5-mavzu: Isbot tushunchasi. Isbot-lanuvchi formula ta‘rifi. Teorema tushunchasi. Biriktirilgan (ichma ich joylashgan) kvantorlar

5-mavzu: Isbot tushunchasi. Isbot-lanuvchi formula ta‘rifi. Teorema tushunchasi. Biriktirilgan (ichma ich joylashgan) kvantorlar.

ИСБОТ ТУШУНЧАСИ.ИСБОТЛАНУВЧИ ФОРМУЛА.

Reja:

1. Aksiomalar, aksiomatikta’riflar.

2. Teoremavauningtuzilishi.

3. Teoremalarning turlari.

4. Teskari va qarama-qarshi teorema tushunchasi

5. Teoremani isbotlash.

6. Deduktiv mulohaza

7. Matematik induksiya

8. T o‘liqsiz induksiya.

1. Исботланувчиформуланингтаърифи.

а) Ҳар қандай аксиома исботланувчи формуладир;

б) Исботланувчи формуладаги ўзгарувчи ўрнига ихтиёрий формулани қўйиш натижасида ҳосил бўлган формула исботланувчи формула бўлади.

в) ва исботланувчи формулалардан хулоса қоидасини қўллаш натижасида олинган В формула исботланувчи формуладир;

г) Мулоҳазалар ҳисобининг бошқа ҳеч қандай формуласи исботланувчи деб саналмайди.

Таъриф.Исботланувчи формулаларни ҳосил этиш процесси (жараёни)га исбот қилиш (исботлаш) деб айтилади.

1-Мисол. эканлиги (импликациянинг рефлексивлиги) исботлансин.

Импликациянинг рефлексивлигини исботлаш учун ушбу

- I₂

аксиомадан фойдаланамиз. Бу ерда ўрнига қўйишни бажариш натижасида

(1)

келиб чиқади. - I₂ аксиома ва (1) формулага хулоса қоидасини қўллаб

(2)

формулани ҳосил қиламиз.

(2) формулага нисбатан қуйидаги ўрнига қўйишни

(2)

бажариш натижасида

(3)

исботланувчи формулага эга бўламиз.

- IV₂ аксиома ва (3) формулага нисбатан хулоса қоидасини қўллаш натижасида

(4)

исботланувчи формулага келамиз. Ниҳоят (4) формуладаги ўзгарувчи ўрнига формулани қўйсак

исботланиши керак бўлган формула ҳосил бўлади.