5-mavzu: Isbot tushunchasi. Isbot-lanuvchi formula ta‘rifi. Teorema tushunchasi. Biriktirilgan (ichma ich joylashgan) kvantorlar

2-мисол. эканлигини исботланг.

- II₃ аксиомага нис-батан кетма-кет икки марта ўрнига қўйиш усулини қўллаймиз: аввал ни га ва кейин ни га алмаштирамиз. Натижада қуйидаги исботланувчи формулага эга бўламиз

. (5)

(5) формулага нисбатан (5) ўрнига қўйишни бажариб, қуйидагини ҳосил қиламиз

. (5а)

Энди

(6)

(7)

формулаларнинг исботланувчи эканлигини кўрсатамиз.

Бунинг учун - IV₁ аксиомага нисбатан

ўрнига қўйишни бажарамиз. Натижада

(8)

формулага эга бўламиз. (8) формула ва - III₁ аксиомага нисбатан хулоса қоидасини ишлатиб, (6) нинг исботланувчи формула эканлигига ишонч ҳосил қиламиз. Худди шундай (7) нинг ҳам исботланувчи формула эканлигини кўрсатиш мумкин.

(6) ва (5) формулаларга хулоса қоидасини қўлласак,

(9)

исботланувчи формула келиб чиқади.

(7) ва (9) формулаларга хулоса қоидасини қўллаб,

дастлабки формуланинг исботланувчи эканлигини ҳосил қиламиз.