Методические указания по выполнению лабораторных занятий по дисциплине «автоматизация технологических процессов»

Пример 1
. 
Дано
: звено с передаточной функцией 
, 
на вход которого поступает синусоидальный сигнал 
. 
Требуется
: определить амплитуду и фазу колебаний выходного 
сигнала 
. 

---

Решение
: 
Параметры входного сигнала следующие: 
. Сигнал на 
выходе звена описывается функцией: 
. 
Амплитуда выходного синусоидального сигнала определяется 
следующим образом: 
, 
где 
- модуль частотной характеристики звена. 
Вычислим значение модуля: 
. 
Тогда 
. 
Смещение фазы выходного сигнала: 
Таким образом, выходной сигнал звена определяется как 
. 
Параметры выходного сигнала можно определить из ЛАЧХ и ЛФЧХ 
(рис.1) при 
. 
На этой частоте 
, а 
, т.е. 
, 
откуда 
. 
При амплитуде входного сигнала , равной 10, амплитуда выходного 
сигнала определяется как 
. 

---

Рис.1. Определение параметров выходного сигнала звена. 
Пример 2
. 
Дано
: передаточная функция звена 
. 
Требуется
: построить АФХ аналитическим и графическим способами. 
Решение
: 
Представим комплексную частотную характеристику звена 
в виде 
действительной и мнимой частей 
Рассмотрим предельные значения действительной части: 
и мнимой части 
при изменении частоты от до . 
При 
имеем: 
- 
; 
- 
, 
При 
имеем: 
- 
; 

---

- 
. 
На комплексной плоскости 
обозначаются: 
; 
. 
АФХ (годограф) рассматриваемого звена приведена на рис.2. 
Рис.2. Годограф звена. 
Для построения АФХ графическим способом построим ЛАЧХ и ЛФЧХ 
заданного звена путем суммирования ЛАЧХ и ЛФЧХ элементарных звеньев 
. 
В результате получим ЛАЧХ и ЛФЧХ заданного звена, приведенные на 
рис.3. 
Рис.3. ЛАЧХ и ЛФЧХ заданного звена. 
Годограф (АФХ) начинается при 
когда 
. При этом 
. С 
увеличением частоты модуль 
, а фаза стремится к 
. В отличие от 
аналитического метода, где АФХ строится по действительной 
и 
мнимой 
частям 
, графический метод использует зависимость 
модуля 
от частоты и не позволяет оценить поведение 
и 
. Таким 
образом, аналитический метод является для несложных систем более точным 
способом построения АФХ.