Методические указания по выполнению лабораторных занятий по дисциплине «автоматизация технологических процессов»

Интегрирующее звено.
Интегрирующее звено описывается дифференциальным уравнением 
или 
и имеет передаточную функцию 
Весовая функция 
(1) 

---

Переходная функция 
(2) 
Графики, соответствующие выражениям (1) и (2), представлены на 
рис.1 и 2. 
Рис.1. Весовая функция 
интегрирующего звена. 
Рис.2. Переходная функция 
интегрирующего звена. 
Апериодическое звено.
Дифференциальное уравнение апериодического звена имеет вид: 
Ему соответствует передаточная функция 
где 
- коэффициент передачи; 
- постоянная времени звена. 
Весовая функция 
(3) 
Переходная функция 
(4) 
Графики, соответствующие выражениям (3) и (4), представлены на 
рис.3 и 4 (при ). 

---

Рис.3. Весовая функция апериодического звена. 
Рис.4. Переходная функция апериодического звена. 
При 
Колебательное звено.
Дифференциальное уравнение колебательного звена имеет вид: 
Соответствующая ему передаточная функция 
где 
- коэффициент передачи; - постоянная времени; 
- 
коэффициент затухания, причем 
При этом характеристическое уравнение 

---

имеет комплексные корни 
Обозначим 
Определим весовую функцию колебательного звена, положив 
(5) 
График весовой функции показан на рис.5. 
Рис.5. Весовая функция колебательного звена. 
Возьмем отношение двух последовательных 
экстремумов направленных в одну сторону, например двух 
последовательных максимумов 
и 
Логарифм этой величины, или разность логарифмов двух 
последовательных максимумов, носит название логарифмического 
декремента затухания 
d

---

(6) 
Обратная величина 1/
d
дает число условных периодов, определяющих 
уменьшение амплитуды в 
l
раз, т.е. примерно до 1/3 первоначальной 
величины. 
Переходную функцию колебательного звена найдем из выражения 
(7) 
где 
На рис.6 приведены графики переходных функций, построенных по 
формуле (7) в безразмерных единицах для различных значений 
коэффициента затухания . 
Рис.6. Переходная функция колебательного звена. 
Практическая часть.