1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

E
F
C
A
B
M
N
D
P
Q

---

51
1 4- m a v z u .
O‘QQA NISBATAN SIMMETRIYA
1. Simmetriya.
Kundalik hayotimizda simmetriyaga juda ko‘plab duch kela-
miz. Daraxt barglari shakllari, kapalak qanotlarining uning tanasiga nisbatan va
inson a’zolarining tanaga nisbatan joylashishi va hokazolar simmetriyaga yorqin
misol bo‘ladi.
Boshqa ko‘pgina matematik tushunchalar kabi shakllarning simmetriyasi
tushunchasi ham atrofni o‘rab turgan dunyo (tabiat) obyektlarini kuzatish nati-
jasida paydo bo‘lgan. Masalan, o‘simliklar va tirik organizmlar tasvirlarini ko‘z-
dan kechirib (bu tasvirlarni tekis shakl deb hisoblash mumkin), ularning ko‘plari
yuqori darajadagi aniqlikda biror simmetriyaga ega ekaniga ishonch hosil qilish
mumkin. Masalan, daraxt barglari (94-
a
rasm), kapalaklar (94-
b
rasm) va qor
uchqunlari o‘qqa nisbatan simmetriyaga egadir.
Simmetriyaga misollar san’atda, texnikada (94-
d
rasm), turmushda ko‘plab
uchraydi. Masalan, ko‘pgina binolarning old tomonlari va ustidan ko‘rinishlari
simmetrik bo‘ladi. Gilamdagi naqshlar, turli mebel jihozlari, uy-ro‘zg‘or anjom-
lari, mexanizmlar, masalan, g‘ildiraklar yoki shesternalar simmetrik bo‘ladi.
Aytib o‘tganimizdek, bunday simmetriyani har joyda ko‘rishimiz mumkin.
Masalan, yashayotgan joyingizdagi chiroyli qurilgan imorat, tosh yotqizilgan
maydon yoki koshin bilan bezatilgan devorga ahamiyat bering.
Agar siz qadimiy me’morchilik obidalarini ko‘zdan kechirsangiz, ularning
chiroyi undagi shakllarning uyg‘unligi hamda ma’lum qonuniyat asosida takror-
lanishida namoyon bo‘lishini sezishingiz mumkin. Vatanimizda bunday obidalar be-
hisob. Ularning qadimiylaridan biri Buxorodagi Mir Arab madrasasi (95-rasm),
zamonaviy binolardan biri esa Temuriylar tarixi davlat muzeyidir (96-rasm).
Bunday simmetriyaga ega bo‘lgan shakllar 
simmetrik shakllar
deb ataladi. Bu
simmetriyani hosil qiluvchi qonun esa 
simmetriya
deb ataladi.
Simmetriya – geometriya fanining bir qismi bo‘lib, uni to‘la o‘rganish uchun
chuqur matematik bilimlarga ega bo‘lish lozim. Biz esa uning boshlang‘ich tu-
shunchalari bo‘lgan «O‘qqa nisbatan simmetriya va markaziy simmetriya» bilan
tanishamiz.
a
b
d
94

---

52
2. O‘qqa nisbatan simmetriya va uning xossasi.
l to‘g‘ri chiziq bo‘ylab magistral qaz quvuri o‘tgan. A va B qishloqlariga
gaz taqsimlaydigan stansiya uchun C joyni to‘g‘ri chiziqning qayerida tanlan-
sa, stansiyadan bu qishloqlargacha yotqaziladigan qaz quvuri xarajatlari ar-
zonga tushadi va uning uzunligi eng qisqa bo‘ladi? (AC + CB masofa eng
qisqa bo‘lishi uchun C ni qanday tanlash kerak?)
– Siz qishloqlar magistral gaz quvuriga nisbatan: 1) turli tomonda; 2) bir
tomonda joylashgan holda quruvchilarga qanday maslahat berasiz?
2.1. O‘qqa nisbatan simmetriya.
Bizga tekislikda 
l
to‘g‘ri chiziq berilgan
bo‘lsin (97-rasm). Ma’lumki, 
l
to‘g‘ri chiziq tekislikni ikki yarim tekislikka ajra-
tadi. Yarim tekisliklarning birida 
A
nuqta olaylik va u nuqtadan 
l
to‘g‘ri chiziqqa
perpendikular 
AB
to‘g‘ri chiziqni o‘tkazaylik. Bunda 
B
∈
l
. So‘ngra 
AB
to‘g‘ri
chiziqning ikkinchi yarim tekisligidagi bo‘lagida 
AB
kesmaga teng 
BA
1
kesma
qo‘yamiz. Hosil qilingan 
A
1
nuqta, 
A
nuqtaga 
l
to‘g‘ri
chiziqqa nisbatan
sim-
metrik nuqta
deyiladi. 
l
to‘g‘ri chiziq esa 
simmetriya o‘qi
deb ataladi. Simmetriya
o‘qida yotgan nuqtalar o‘z-o‘ziga 
simmetrik nuqtalar
deb qaraladi. Biz ko‘rgan
holda 
B
nuqtaga simmetrik nuqta shu 
B
nuqtaning o‘zidir.
Endi biror 
Q
shaklni qaraylik (98-rasm). Shakl nuqtalardan tashkil topgan
bo‘ladi.
T a ’ r i f
.
Agar Q
1
shaklning har bir nuqtasi biror l to‘g‘ri chiziqqa nisbatan
Q shaklning nuqtalariga simmetrik bo‘lsa, bunday shakllar l to‘g‘ri chiziqqa nis-
batan 
simmetrik shakllar
deb ataladi, l esa 
simmetriya o‘qi
deyiladi.
96
95
A
l
A
B
l
l
A
A
1
B