Umumiy fizika kursi (ii-tom)

- - Ъ
 
(
3
)
Система энергияси фацат умумлашган координаталарнинг 
функцияси булибгина цолмай, балки жисмларнинг электр ха- 
рактеристикаларининг, масалан, жисмлардаги зарядларнинг ёки 
жисмлар потенциалларининг зам функциясидир. Якка (изоля­
ция цилинган) системада алозида жисмларда жойлашган заряд­
лар узгаришсиз колади, айни вактда системага кирган жисм­
ларнинг потенциаллари узгаради. Демак, (3) ифодада энергия 
ж исм лар зарядларининг ф ункцияси
сифатида ифодаланиши 
керак.
Агар масала шартига кура, жисмларнинг потенциаллари 
доимий деб фараз цилинса, У золда жисмларнинг зарядлари 
доимий була олмайди ва жисмлар системаси якка система бу- 
ла олмайди — система уз таркибига кирмаган ташци жисмлар 
билан контактда булиши керак. Бу золда умумлашган кучни

---

яна энергиянинг умумлашган координата буйича олинган ху- 
сусий зосиласи куринишида ёзиш мумкинлигини курсатиш 
мумкин, бирок бу золда энергия умумлашган координаталар 
ва 
ж исмларнинг п о т енциаллари
функцияси сифатида ифода- 
ланиши керак, бундан умумлашган кучни ифодаловчи зосила 
мусбат ишора билан олиниши керак эканлиги келиб чицишини 
курсатиш мумкин:
f _ d W
dxi
Келтирилган мулозаз-аларни мисолда курсатамиз. Ясси кон­
денсатор цопламаларига таъсир этувчи кучни зисоблаш керак 
булсин. Бу золда системанинг энергияси цуйидагига тенг бу­
лади:
W = ± e E 2S d .
Бу энергияни ёки цопламалардаги зарядларнинг, ёки цопла- 
малар орасидаги потенциаллар айирмасининг функцияси сифа­
тида ифодалаш мумкин:
w -
 к 1
= ( ? ) ’ “ ■ 
(4)
w ~ b C - ^ r i f S d -
 
<5>
Мазкур золда цопламалар орасидаги 
d
масофа умумлашган 
координата булади. Умумлашган куч эса цопламага таъсир 
этувчи кучнинг узи эканлиги равшандир, чунки 
d
масофа Ag? 
катталикка узгарганида/А^ ишни цопламаларга таъсир этувчи 
кучлар бажаради.
Кучни (4) ва (5) ифодаларга кура зисоблаймиз. (4) ифода­
га кура цуйидагини зосил циламиз:
г 
d W
2яа2 с
Минус ишора масофа катталашганда манфий иш бажарилиши- 
ни, яъни цопламага иккинчи цоплама томонидан 
тортишиш
кучи таъсир этишини билдиради.
(5) ифодага кура цуйидагини зосил циламиз:
, 
dW
1 
/ V! — 
V,
\2 с 
2ха2
f ~~ d d ~~
8л s \
d ‘> 
) b —
s
яъни олдинги [(1) формула] билан мос келадиган ифода з о ­
сил цилдик.
144-§, Электростатик индукция 
вектори. Бушлицдаги 
электростатик майдонни урганаётганимизда кучланганлик чи- 
зицларн тушунчасини киритдик. Бушлицдаги кучланганлик

---

чизицларининг хусусияти шундан иборатки, улар бир хил 
зарядлардан иккинчи хил зарядларга узлуксиз давом этадилар 
ёки чексизликка кетадилар. Агар фацат эркин зарядларнигина 
назарга олсак, диэлектрикларда бундай булмайди. Масалан, 
диэлектрикларнинг булиниш чегараларида 
богланган 
сирт 
зарядлар вужудга келади ва кучланганлик чизицларининг бир 
цисми шу зарядларда тугайди ёки уларда бошланади. Демак, 
кучланганлик чизицлари диэлектрикларнинг булиниш чегара- 
сидан узлуксиз утмайди. Шунга мувофиц равишда бир жинс­
лимас диэлектрикларда Остроградский— Гаусс теоремаси, 126- § 
да берилган куринишдагиси, уз маъносини йуцотади.
Бироц диэлектрик ичидаги майдонни характерлаш учун 
диэлектриклардан (бир жинслида зам, бир жинслимасда зам), 
шунингдек, уларнинг булиниш чегараларидан узлуксиз утув­
чи янги D векторни киритиш мумкин. Бу вектор 
элект ро­
статик индукция вектори
дейилади; у кучланганлик вектори 
Е билан цуйидагича богланган:
D = е Е, 
(1)
бунда е — диэлектрик доимийнинг диэлектрикнинг D вектор 
циймати аницланаётган нуцтасидаги циймати.
D векторни бошцача куринишда зам ифодалаш мумкин.
139- § да айтилганига кура, е = 1 +4тос, бундан
D *= (1 -f- 4тос) Е = Е + 4
тт
Е,
лекин хЕ = Р, бунда Р — цутбланиш вектори (141-§ га ц а­
ранг). Бундан
D = Е + 4и Р, 
(1а)
яъни индукция вектори майдоннинг Е кучланганлик вектори 
билан 4тг га купайтирилган Р цутбланиш векторининг йигин­
диси орцали ифодаланади.
(1) муносабатдан шу нарса келиб чицадики, D индукция 
вектори зар бир нуцтада Е1 кучланганлик вектори каби йу­
налган ва сон циймати жизатдан кучланганликдан е марта 
катта. Бушлицда Е ва D векторлар устма-уст тушади.
Кучланганлик вектори чизицларини бушлицда цандай усул- 
да ясаган булсак, индукция вектори чизицларини зам шундай 
усулда ясаймиз. 
И ндукция вектори чизиги
деб шундай чи- 
зицни айтамизки, бу чизицнинг зар бир нуцтасига утказилган 
уринманинг йуналиши индукция вектори йуналишига устма-
1 
Кристалларда D векторнинг йуналиши Е в ектор йуналишидан фарц 
цилиши мумкин.

---

4
уст тушади. Чизицнинг йуналиши зар бир нуцтада индукция 
векторининг шу нуцтадаги йуналишига мос келади, деб зи- 
соблаймиз. Утказиладиган индукция чизицларининг сонини 
шундай шартга буйсундирамизки, индукция чизицларига тик 
булган AS0 кичик юзачани кесиб утувчи 
A N
чизицлар сони- 
нинг AS0 юзачага нисбати сон жизатдан индукция вектори­
нинг юзача со^асидаги цийматига тенг булсин:
^
=
(2) 
Агар биз ихтиёрий жойлаш­
ган AS юзача (60- раем) олсак, 
\у золда
AN = DASn= D AS
cos бунда 
Dn
— индукция вектори­
нинг AS юзачага утказилган нор- 
малга проекцияси. 
AN
катталик- 
ни AS юзачадан утувчи 
индукция
вектори оцими
дейиш мумкин. 
Чекли улчамдаги майдонча бул­
ган золда уни кичик AS элемент- 
ларга булиш ва зар бир элементдан утувчи оцимни зисоблаш 
зарур, бунда индукция векторининг тула оцими шундай эле­
ментар оцимларнинг йигиндиси билан ифодаланади:
M = I * D n AS.
(4)
60- раем. 
D
электростатик индук­
ция чизицларига ция жойлаш ган 
A S
юзача.
Индукция вектори чизиц­
ларининг узлуксизлигини ис­
бот цилиш учун диэлектрик 
доимийси е, ва е2 булган бир 
жинсли иккита ясси диэлектрик 
цатлам оламиз (61- раем). Эр­
кин зарядларнинг Е0 майдон 
кучланганлиги диэлектриклар­
нинг булиниш чегараси билан 
бирор бурчак зосил цилган 
булсин. Булиниш чегараларида биринчи диэлектрикда заряд­
лар зичлиги + oj ва — о' булган, иккинчисида эса + о' ва — о’ 
булган богланган сирт зарядлари вужудга келади. + о | ва — о' 
зарядлар биринчи диэлектрикда
61- раем. Е кучланганлик вектори учун 
чегаравий шартларни чицаришга 
дойр.
Е[
= - 4™;

---

майдон кучланганлиги зосил цилади, бу кучланганлик диэ­
лектрик чегараларига тик ва 
Е 0п
нормал ташкил этувчига ца- 
рама-царши томонга йуналган. Бу диэлектрикдан ташцарида 
+ oJ ва — а| зарядлар майдон кучланганлиги зосил цилмайди.
Шунингдек, + а ' ва — 
о'2
зарядлар иккинчи диэлектрикда 
шу диэлектрикнинг чегараларига тик булган
Е'2 =
~ 4ТС02
майдон кучланганлиги вужудга келтирадилар. Богланган заряд­
лар вужудга келтирган бу Е| ва Е2 цушимча кучланганликлар 
Е„ дастлабки кучланганликнинг фацат нормал ташкил этувчи- 
ларини узгартирадилар, бироц унинг булиниш чегарасига урин- 
ма булган ташкил этувчиларини узгартирмайдилар. Таърифга 
кура, Е0 ва Е' кучланганликларнинг йигиндиси диэлектрикда­
ги майдон кучланганлигини ташкил этади (142- §), шунинг 
учун биринчи диэлектрикдаги майдон кучланганлигининг нор­
мал ташкил этувчиси учун