1 – amaliy mashg`ulot mavzu: To’plamlar va ular ustida amallar. Munosabatlar. Relyatsion algebra. Binar munosabatlarning ko’paytmasi. Funksiya

 
1.3. Maxsus binar munosabatlar ko`paytmasi. Funksiya.
Ta’rif. 
Agar X to‘plamda berilgan R munosabat refleksiv, simmetrik va tranzitiv 
bo‘lsa, u holda y ekvivalentlik deyiladi. 
Masalan, to‘g‘ri chiziqlarning parallelligi munosabati, figuralarning tenglik 
munosabati, biror universitetdagi “kursdoshlik”, so‘zlar to‘plamida “o‘zakdoshlik” kabi 
munosabatlar refleksiv, simmetrik va tranzitiv munosabatlardan iborat, ya’ni ular 
ekvivalentlik munosabatlardir.

---

Ekvivalentlik munosabatiga yana bir qancha misollar qaraymiz:
1. 
R: 
“Sonli ifodalar to‘plamida 
x 
va 
y 
bir xil son qiymatga ega” munosabatni 
qaraymiz. Bu munosabat:
a) refleksiv, chunki 
x 
ifodaning son qiymati 
x 
ifodaning son qiymatiga teng; 
b) simmetrik, chunki 
x 
ifodaning qiymati 
y 
ifodaning qiymatiga teng bo‘lsa, 
y 
ifodaning qiymati ham 
x 
ifodaning qiymatiga teng; 
d) tranzitiv, chunki 
x 
ifodaning qiymati 
y 
ifodaning qiymatiga, 
y 
ifodaning qiymati 
esa 
z 
ifodaning qiymatiga teng bo‘lsa, 
x 
ifodaning qiymati 
z 
ifodaning qiymatiga teng. 
Demak, 
R 
ekvivalentlik munosabati bo‘ladi. 
 
Bu munosabat yordamida barcha sonli ifodalar sinflarga ajraladi, bunda har bir sinfda 
son qiymatlari bir xil bo‘lgan ifodalar joylashadi, masalan, 5+3, 2
3
, 2+2+2+2 va h.k. 
ifodalar bitta sinfga tegishli bo‘ladi, 7–3, 2
2
, 16:4 lar boshqa sinfda joylashadi.
2.
 
X=
{
6
1
,
8
2
,
12
4
,
9
3
,
4
1
,
3
1
} kasrlar to‘plamida 
S: 
“kasrlar tengligi” munosabatini 
qaraymiz. Bu munosabat:
1. Refleksiv, chunki ixtiyoriy kasr o‘zi-o‘ziga teng.
2. Simmetrik, chunki 
x 
kasrning 
y 
kasrga tengligidan 
y 
kasrning 
x 
kasrga tengligi 
kelib chiqadi. 
3. Tranzitiv, chunki 
x 
kasrning 
y 
kasrga, 
y 
kasrning 
z 
kasrga tengligidan 
x 
kasrning 
z 
kasrga tengligi kelib chiqadi. Bu munosabatning grafi 
1-chizma
da tasvirlangan. 
1-chizma 
Demak, 
S
munosabat ekvivalentlik munosabat bo‘ladi. Yuqorida ko‘rilgan misollarda 
mavjud bo‘lgan umumiylik shundan iboratki, ularda munosabati berilgan to‘plam bir nechta 
qism to‘plamlarga ajraladi. Masalan, kasrlarning tengligi munosabatida 
X
to‘plam uchta 
},
12
4
,
9
3
,
3
1
{
},
8
2
,
4
1
{
}
6
1
{
kasrlar o‘zaro kesishmaydigan qism to‘plamlarga ajratiladi, ularning 
birlashmasi 
X
to‘plam bilan ustma-ust tushadi. Biz yuqorida ko‘rilgan munosabatlar uchun 
ham shunga o‘xshash hodisaga ega bo‘lamiz.