|
6. Òàngåns và kîtàngåns funksiyalàrning õîssàlàri.
1)
Òàngåns và kîtàngåns dàvriy funksiyalàrdir và ulàrning
àsîsiy dàvri
Ò
= p
(4- bànd, 2, 3- tåîråmàlàr);
2) tg
t
và ctg
t
– tîq funksiyalàr. Hàqiqàtàn, cos
a ¹
0 dà
sin(
)
sin
cos(
)
cos
tg( )
tg
t
t
t
t
t
t
-
-
-
- =
=
= -
gà, sin
t
¹
0 dà ctg(
-
t
)
= -
ctg
t
gà egà
bo‘làmiz. Òàngåns và kîtàngånslàrning dàvri
p
gà tång và ulàr
tîq funksiyalàr bo‘lgàni uchun tg(
p -
t
)
=
tg(
p +
(
-
t
))
=
tg(
-
t
)
=
= -
tg
t
, ctg(
p +
(
-
t
))
= -
ctg
t
, ya’ni
tg(
p -
t
)
= -
tg
t
, (1)
ctg(
p -
t
)
= -
ctg
t
. (2)
tångliklàr o‘rinli bo‘làdi;
3)
( )
0
2
;
p
îràliqdà
tg
t
funksiya
0
dàn
+¥
gàchà o‘sàdi,
ctg
t
esà
+¥
dàn 0 gàchà kàmàyadi.
Hàqiqàtàn,
( )
0
2
;
p
dà sin
t
và cos
t
musbàt, sinus o‘suvchi,
kîsinus kàmàyuvchi, dåmàk, tg
t
o‘suvchi, õususàn,
t
=
0 dà
www.ziyouz.com kutubxonasi
26
sin
0
cos
1
tg0
0
t
t
=
= =
bo‘làdi,
t
burchàk
p
2
gà yaqinlàshgàndà sin
t
qiymàti 1 gàchà o‘sàdi, cos
t
esà 0 gàchà kàmàyadi, nàtijàdà
sin
cos
tg
t
t
t
=
funksiya
+¥
gàchà o‘sàdi, àksinchà
cos
sin
t
t
t
=
ctg
funksiya
0 gàchà kàmàyadi.
Îlingàn õulîsàlàr hàmdà tàngåns và kîtàngånsning tîq
funksiyaligidàn fîydàlànib,
(
)
-
p
2
; 0
îràliqdà ulàrning mànfiy
ekànligini, tg
t
funksiyaning
-¥
dàn 0 gàchà o‘sishini hàmdà ctg
t
ning 0 dàn
-¥
gàchà kàmàyishini àniqlàymiz. Uchinchi và
to‘rtinchi chîràklàrdàgi hîlàtlàrini àniqlàshdà ulàrning õîssàlàri
Ò
= p
dàvr bilàn tàkrîrlànishidàn fîydàlànàmiz. Õususàn,
(
)
p
p
;
3
2
dàgi hîlàt
( )
0
2
;
p
dàgigà,
( )
p
p
2
;
dàgi hîlàt
(
)
-
p
2
; 0
dàgigà o‘õshàsh.
4)
t
ning tg
t
,
ctg
t funksiyalàr àniqlàngàn qiymàtlàridà quyidàgi
àyniyatlàr o‘rinli:
2
tg ctg
1,
,
k
t
t
t
k Z
p
=
¹
Î
, (3)
2
2
1
2
cos
1+tg
,
,
t
t
t
k
k
Z
p
=
¹ + p
Î
, (4)
2
2
1
sin
1+ctg
,
,
t
t
t
k
k
Z
=
¹ p
Î
. (5)
(3) àyniyat
sin
cos
tg
t
t
t
=
và
cos
sin
ctg
t
t
t
=
tångliklàrni ko‘pàytirish
îrqàli, (4) và (5) àyniyatlàr esà sin
2
t
+
cos
2
t
=
1 tånglikning hàr
ikkàlà qismini àvvàl cos
2
t
gà, so‘ng sin
2
t
gà bo‘lish îrqàli hîsil
bo‘làdi.
Ì i s î l . Àgàr
2
3
tg
t
= -
và
( )
2
;
t
p
Î
p
bo‘lsà, sin
t
, cos
t
, ctg
t
ning qiymàtini tîpàmiz.
Y e c h i s h . II chîràkdà sin
t
>
0, cos
t
<
0, u hîldà ctg
t
<
0. (3)
àyniyat bo‘yichà
3
2
ctg
t
= -
; (4) àyniyat bo‘yichà:
( )
2
2
9
1
13
2
1
3
cos
t
+ -
=
=
,
3 13
3
13
13
cos
t
= -
= -
. Shu kàbi (5)
bo‘yichà
2 13
13
sin
t
=
ni tîpàmiz.
www.ziyouz.com kutubxonasi
27
Ì à s h q l à r
1.45.
Ifîdàlàrning qiymàtini tîping:
1) (
a
tg30
°
)
2
-
(
b
ctg45
°
)
2
;
2)
(
) (
)
3
3
4
6
ctg
ctg
a
b
p
p
-
;
3)
2
2
2
2
2
2
4
3
6
ctg
ctg
ctg
a
b
c
p
p
p
+
-
;
4)
sin tg1,2
cos1,5
tg sin 1,8
a
b
c
p
p -
p +
p
p
;
5)
2
2
2
2
2
2
1 cos
cos ( 31,1 )ctg
a
b
æ
ö
ç
÷
è
ø
p
p
-
+
-
p
; 6)
2
3
2
2
3
3
tg
ctg
a
b
p
p
-
.
1.46.
Quyidàgi qiymàtni àsîsiy trigînîmåtrik funksiyalàrning
qàysi biri qàbul qilà îlàdi:
1)
a
a
a
2
1
2
0
+
>
,
; 2)
2
1
3
2
0
a
a
a
+
>
,
;
3)
a
a
a
a
4
2
2
2
1
4
0
+
+
>
,
;
4)
(
)
,
,
,
a b
ab
a
b
a
b
+
>
>
¹
2
4
0
0
; 5)
2
0
0
ab
a b
a
b
a
b
+
>
>
¹
,
,
,
.
1.47.
Àyniyatlàrni isbît qiling:
1)
cos
ctg
sin
x
x
x
=
; 2) cos
x
tg
x
=
sin
x
; 3)
2
2
2
sin
tg
1 sin
x
x
x
=
+
;
4)
cos
cos
2
2
1
x
x
x
ctg
2
+
=
;
5) (1
-
cos
2
x
)(1
+
ctg
2
x
)
=
1;
6) cos
2
x
tg
2
x
+
cos
2
x
=
1;
7) (1
+
tg
2
x
)(1
-
sin
2
x
)
=
1;
8)
(
)
(
)
tg
tg
cos
2
x
x
x
+
+
-
=
1
1
2
2
2
; 9)
1
1
1
2
2
2
1
+
+
×
=
ctg
tg
tg
x
x
x
;
10) (1
-
cos
a +
sin
a
)
2
=
2(1
-
cos
a
)(1
+
sin
a
);
11)
1
2
2
1
sin
sin
ctg
sin
2
2
2
ctg
a
b
a
b
b
-
-
=
;
12)
2
2
2
2
2
2
1
1
sin
sin
sin
ctg ctg
ctg
b
a
b
a
b +
a +
=
.
1.48.
sin
,
,
,
a
a
p
=
>
>
£
£
+
2
2
2
2
0
0 0
ab
a
b
a
b
bo‘lsà, cos
a
và
tg
a
ni tîping.
1.49.
ctg
a = -
1 ekàni mà’lum.
8
6
3
sin
cos
sin
a
a
a
a
-
-
4cos
kàsrning qiymà-
tini tîping.
www.ziyouz.com kutubxonasi
28
1.50.
cos
a = -
0,5, 90
° £ a £
180
°
bo‘lsà, sin
a
, tg
a
và ctg
a
ni
tîping.
1.51.
3
2
3
2
sin
,
2
p
a = -
< a < p
bo‘lsà, cos
a
, tg
a
, ctg
a
ni
tîping.
1.52.
Ifîdàlàrni sîddàlàshtiring:
1) ctg
2
a -
cos
2
a +
cos
2
a
ctg
2
a
;
2) cos
2
a +
sin
2
a
tg
2
a -
tg
2
a
;
3)
sin
2
2
1
1
a
a
-
+
ctg
;
4)
cos
2
2
1
1
a
a
-
+
tg
.
1.53.
Bàrchà trigînîmåtrik funksiyalàrni
1) sin
a
; 2) cos
a
; 3) tg
a
; 4) ctg
a
îrqàli ifîdàlàng.
1.54.
Isbît qiling:
1) tg
a +
ctg
a ³
2, bundà tg
a >
0;
2)
(sin
cos )
sin cos
x
x
x
x
x
x
-
-
-
= -
2
1
2
tg
ctg
2
;
3)
sin
cos
sin cos
2
2
1
2
x
x
x
x
x
x
x
tg
ctg
3
3
tg
-
+
=
; 4)
x
x
3
6
1
4
sin
sin
-
£
.
1.55.
Àgàr sin
x
+
cos
x
=
1,5 bo‘lsà, quyidàgilàrni hisîblàng:
1)
tg
2
x
+
ctg
2
x
; 2) tg
3
x
+
ctg
3
x
;
3) tg
4
x
+
ctg
4
x
.
1.56.
Àgàr cos
6
x
+
sin
6
x
=
q
bo‘lsà, cos
4
x
+
sin
4
x
ni tîping.
1.57.
y
x
x
=
sin
funksiya
( )
0
2
;
p
îràliqdà kàmàyuvchi funksiya
ekànligini isbît qiling.
1.58.
y
x
x
=
tg
funksiya
( )
0
2
;
p
îràliqdà o‘suvchi funksiya ekàn-
ligini isbît qiling.
1.59.
Àyirmàlàr ishîràsini àniqlàng:
1) tg164
° -
tg165
°
; 2) tg379
° -
tg10
°
; 3) ctg187
° -
ctg6
°
;
4)
( )
( )
tg
tg
1
1
5
5
7
6
p
p
-
;
5)
ctg
tg
p
p
6
6
-
.
1.60.
õ
Î
(
p
; 2
p
) îràliqdà quyidàgi funksiyalàrning mînîtîn
o‘sish và mînîtîn kàmàyish îràliqlàrini àniqlàng:
1)
y
=
tg
x
; 2)
y
=
ctg
x
; 3)
y
x
=
+
1
1
2
ctg
; 4)
y
x
=
+
1
1
2
tg
; 5)
y
=
ctg
4
x
.
www.ziyouz.com kutubxonasi
29
1.61.
y
x
tg(sin )
=
funksiyaning àniqlànish sîhàsini tîping,
bu funksiya qàbul qilàdigàn eng kichik và eng kàttà qiymàtlàrni
hisîblàng, àgàr
õ
ning
qiymàti
p
6
dàn
p
3
gàchà îrtsà,
y
funksiya
qàndày o‘zgàràdi?
Do'stlaringiz bilan baham: |
