O‘zbekisòÎn respublikàsi îliy và O‘RÒÀ ÌÀÕsus òÀ’LIÌ VÀzirligi o‘RÒÀ ÌÀÕsus, KÀsb-hunàR ÒÀ’LIÌI ÌÀRKÀZI

I.14-rasm.
O
R
1 rad
1 rad
I.15-rasm.
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

9
(
)
180
a
a
p
=

,   
180
p×a
a =

.
1 - m i s î l .  120
°
 ni ràdiànlàrdà, 
3
4
p
 và 5 (ràd)làrni esà gràdu-
slàrdà  ifîdàlàng.
Yechish.  
180
p×a
a =

  (ràd)  fîrmulàgà  ko‘rà
120
2
180
3
120
(rad)
p×
p
=
=

tånglikni, 
( )
rad
180
a
a
p
=

  fîrmulàgà  ko‘rà
3
180
3
4
4
135
p
×
p
p
æ
ö
ç
÷
=
=
ç
÷
è
ø


  và 
( )
( )
180 5
900
5
×
p
p
=
=


tångliklàrni  hîsil  qilàmiz.
2 - m i s î l .   Ràdiusi 
R
  = 
5  (uzun.  birl.)  bo‘lgàn  àylànàning
uzunligi 
l 
= 
10  (uzun.  birl.)gà  tång  yoyini  gràduslàrdà  và
ràdiànlàrdà  ifîdàlàng.
Y e c h i s h .  
10
5
l
10 (uzun. birl.)
 (rad)
2 (rad)
=
=
=
  và
(
) ( )
180 2
360
2 (rad)
114 19 52
l
 
×
p
p
¢ ¢¢
=
=
=
»



  tångliklàrgà  egàmiz.
3 - m i s î l .  Àgàr ràdiusi 
R
 = 
4  bo‘lgàn dîiràviy såktîrning
yoyi    3  ràd  gà  tång  bo‘lsà,  shu  såktîrning 
S
  yuzini  tîping.
Y e c h i s h .   Yoyi 
p
  ràd  gà  tång  dîiràviy  såktîr  (yarim
dîirà)ning  yuzi 
p×
R
2
2
  (bu  yerdà 
R
  –  ràdius)  gà  tång  bo‘lgàni
uchun,  yoyi  1  ràd  bo‘lgàn  dîiràviy  såktîrning  yuzi 
R
2
2
  gà,
yoyi 
a
  ràd  gà  tång  bo‘lgàn  dîiràviy  såktîrning  yuzi  esà 
a
R
×
2
2
gà  tång.  Shu  sàbàbli 
S
= ×
=
3
24
4
2
2
  kv.  birlik.
E s l à t m à .   5  ning  gràduslàrdà  ifîdàlàngàn  àniq  qiymàti 
( )
900
p

  gà
tång.  Uning  gràduslàrdà  ifîdàlàngàn  tàqribiy  qiymàtini  hîsil  qilish  uchun
p
  ni  uning  kåràkli  àniqlikdàgi  tàqribiy  qiymàti  bilàn  àlmàshtirish  kåràk
bo‘làdi. Ìàsàlàn, 
p » 
3 dåb îlinsà, 
( ) ( )
900
900
3
5
300
p
=
»
=



 gà egà bo‘là-
miz.  Õuddi  shu  kàbi, 
 
1
rad 0,017 (rad)
180
p
=
»


,  
( )
180
1 (rad)
p
=
»

57 17 44
¢ ¢¢
»

  munîsàbàtlàr hîsil qilinàdi.
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

10
Òåkislikdà 
XOY
  Dåkàrt  kîîr-
dinàtàlàri  siståmàsi  kiritilgàn
bo‘lsin.  Ìàrkàzi  kîîrdinàtàlàr
bîshi 
O
  (0;  0)  dà  bo‘lgàn 
R 
=
 
1
ràdiusli  àylànàning 
A
(1;0)
nuqtàsini 
bîshlàng‘ich  nuqtà
, 
OA
ràdiusini  esà 
bîshlàng‘ich  ràdius
dåb  àtàymiz  (I.16-ràsm)  và  shu
àylànàdà kîîrdinàtàlàr siståmàsini
quyidàgi  tàrtibdà  kiritàmiz.
Bîshlàng‘ich  nuqtà 
A
(1;  0)  ni
yangi  kîîrdinàtàlàr  siståmàsining  kîîrdinàtàlàr  bîshi  (sànîq
bîshi) sifàtidà îlàmiz. Uning yangi kîîrdinàtàlàr siståmàsidàgi
kîîrdinàtàsi  0  gà  tång.  Bîshlàng‘ich  ràdiusni 
O
(0;  0)  nuqtà
àtrîfidà 
a
  ràdiànli  burchàkkà  buràmiz  (bu  yerdà  và  bundàn
kåyin  àylànish  burchàgi  burish  burchàgining  õususiy  hîli  si-
fàtidà  qàràlàdi).  Nàtijàdà 
A 
nuqtà  àylànàning  birîr 
B
(
x
; 
y
)
nuqtàsigà  o‘tàdi  (I.16-ràsm). 
B
(
x
; 
y
)  nuqtàning  yangi  kîîr-
dinàtàsi  (àylànàdàgi  kîîrdinàtàsi)
 a
  gà  tång  dåb  qàbul  qilàmiz
và 
B
(
a)
  ko‘rinishdà  bålgilàymiz.
Ìàsàlàn, 
C
  (
0;  1)
  nuqtà  bîshlàng‘ich  ràdiusni 
O
  (0;  0)
nuqtà  àtrîfidà 
p
2
  ràd  burchàkkà  burishdàn  hîsil  qilinàdi.  Shu
sàbàbli,  uning  yangi  kîîrdinàtàlàr  siståmàsidàgi  kîîrdinàtàsi
p
2
  gà  tångdir  (I.16-ràsm).
Àylànàning  hàr  bir  nuqtàsi  àylànàdàgi  kîîrdinàtàlàr  sistå-
màsidà  chåksiz  ko‘p  kîîrdinàtàlàrgà  egà,  chunki  bîshlàng‘ich
ràdiusni 
O
(0;  0)  nuqtà  àtrîfidà 
a
,
 
a  ± 
2
p
,
 
a  ± 
4
p
,
 
...,  ya’ni
a  ± 
2
k
p
,
 
k
Î
Z
 
burchàklàrgà  burish  nàtijàsidà  bîshlàng‘ich
nuqtà  àylànàning  àyni  bir 
B
  nuqtàsigà  o‘tàdi  và 
a ± 
2
k
p
,
 
k
Î
Z
sînlàrning  hàr  biri 
B
  nuqtàning  kîîrdinàtàsi  (àylànàdàgi
kîîrdinàtàsi!)  bo‘làdi.
Yuqîridàgi usul bilàn kîîrdinàtàlàr siståmàsi kiritilgàn birlik
àylànà 
kîîrdinàtàli  àylànà
  (yoki 
kîîrdinàtàlàr  àylànàsi
)  dåb
àtàlàdi.
4 - m i s î l .   Kîîrdinàtàli  àylànàdà 
( ) (
)
M
N
5
5
1
4
1
4
p
p
,  
-
nuqtàlàrni  bålgilàng.
Y e c h i s h .   1) 
( )
5
2 2
1
4
4
p
p
p
p
= ×
+
+
  bo‘lgàni  uchun
( )
M
5
1
4
p
 và 
( )
M
1
4
p
p
+
  nuqtàlàr kîîrdinàtàli àylànàdà ustmà-
O
Y
X
y
x
a
B
 
(
x
;
 y
)
A
 
(1;
 
0)
-
1
-
1
( )
C
p
2
I.16-rasm.
B
 
(
a
)
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

11
ust  tushàdi. 
D
(
p
) nuqtàni  (I.17-ràsm)  musbàt  yo‘nàlish
bo‘yichà 
4
45
p
=

  burchàkkà  burib, 
( )
M
5
1
4
p
  nuqtàni  hîsil
qilàmiz;
2) 
N
  và 
M
  nuqtàlàr 
AD
  diàmåtrgà  nisbàtàn  simmåtrik
nuqtàlàr  bo‘lgàni  uchun 
M
  nuqtàni  shu  diàmåtrgà  nisbàtàn
simmåtrik àlmàshtirib, 
(
)
N
-
5
1
4
p
  nuqtàni hîsil qilàmiz (I.17-
ràsm).
5 - m i s î l .  Kîîrdinàtàli àylànàdà 2 và 
-
3 sînlàrini bålgilàng.
Y e c h i s h .  2 sînining kîîrdinàtàli àylànàdàgi tàsviri (kîîr-
dinàtàsi  2  gà  tång  bo‘lgàn  nuqtà)ni  tîpish  uchun  uzunligi  1
ràdiàn  (àylànà  ràdiusi)gà  tång  bo‘lgàn  yoyni  bîshlàng‘ich 
A
nuqtàdàn  bîshlàb,  musbàt  yo‘nàlishdà  kåtmà-kåt  ikki  màrtà
qo‘yamiz  (I.18-ràsm).
-
3  sînining  kîîrdinàtàli  àylànàdàgi  tàsvirini  tîpish  uchun
uzunligi 1 ràdiàngà tång bo‘lgàn yoyni bîshlàng‘ich 
A
 nuqtàdàn
bîshlàb,  mànfiy  yo‘nàlishdà  kåtmà-kåt  uch  màrtà  qo‘yish
yetàrli  (I.18-ràsm).