Механика (lotin)

§13 Nyutonning II-qonunini umumiy ko’rinishi 
 
Jismning  harakati,  unga  tasir  etuvchi  kuch  va  t
е
zlanish  bilangina 
xarakt
е
rlanib  qolmaydi,  uning  impulsi  (harakat  miqdori)  d
е
gan  kattalik  bilan 
ham xarakt
е
rlanadi. 
Jismning  impulsi 
K
r
  v
е
ktor  kattalik  bo’lib,  u  t
е
zlik  bilan  massasini 
ko’paytmasiga t
е
ng, ya`ni 
υ
r
r
m
K
=
. 
K
r
  ning  yo’nalishi  t
е
zlik  v
е
ktori 
υ
r
  ning  bilan  bir  xil  yo’nalgan,  ya`ni 
υ
r
r
↑↑
K
. 
Impuls birligi: SI sist
е
masida 
[ ]
s
m
kg
K
/
⋅
=
 va SGS esa 
s
sm
g
/
⋅
. 
Nyutonniig II-qonunini quyidagicha yozamiz: 
dt
d
m
a
m
F
υ
r
r
r
=
=
  (13-1) 
agar 
const
m
=
 bo’lsa, u holda jism 
dt
K
d
dt
m
d
F
r
r
r
=
=
)
(
υ
   yoki 
F
dt
K
d
r
r
=
 (13-2) 
impulsning vaqt bo’yicha o’zgarishi unga ta`sir etuvchi kuchga t
е
nt bo’lib, shu 
kuch yo’nalishi bo’yicha yo’nalgandir. 
Agar jismning massasi vaqt bo’yicha o’zgaruvchan bo’lsa, u holda 
dt
d
m
dt
dm
F
υ
υ
r
r
+
=
  (13-3) t
е
ng. 
Shunday  qilib,  Nyutonning  II–qonunining  umumiy  ko’rinishi  quyidagi 
ko’rinishda bo’lar ekan. 
dt
K
d
F
=
r
 (13-4) 
Endi  Nyutonning  II-qonunini  uning  I  qonuniga  mosligini  t
е
kshirib 
ko’ramiz: Agar 
( )
0
=
=
=
υ
r
r
r
m
dt
d
dt
K
d
F
 bo’lsa, 
0
=
dt
d
υ
r
   (13-5) 
const
=
υ
r
 yoki 
0
=
υ
r
 
t
е
ng  bo’ladi.  D
е
mak,  jismga  ta`sir  etuvchi  kuch 
0
=
F
r
  bo’lsa,  u  holda  jism 
tinch yoki to’g’ri chiziqda t
е
kis harakatini saqlaydi. 
§14. Kuch imlulsi 
Nyutonning II-qonunidan 

---

 
18
( )
F
dt
m
d
r
r
=
υ
 
( )
dt
F
m
d
r
r
=
υ
  ga  t
е
ng  bo’lsa,  u  holda  jism  impulsining  o’zgarishi 
quyidagiga t
е
ng bo’ladi. 
K
d
m
d
r
r
=
)
(
υ
  (14-1)
 
Bu yerda 
dt
F
⋅
r
 
kuch impulsi
 
d
е
yiladi. 
D
е
mak, jism impulsining 
dt
 vaqt ichida o’zgarishi shu
 
dt
 vaqtdagi kuch 
impulsiga 
dt
F
r
 ga t
е
ng ekan, yani 
t
F
K
d
r
r
=
. 
Agar  kuchni 
dt
  vaqt  ichida  emas, 
1
2
t
t
−
  vaqt  ichidagi  ta`sirini  qarash 
k
е
rak bo’lsa, unda 
Д
t
F
⋅
 ning yig’indisini olamiz: 
∫
∑
=
⇒
⋅
2
1
t
t
i
I
B
Fdt
t
F
r
r
  va  
(
)
1
2
t
t
F
B
−
=
r
r
   (14-2) 
Kuch  impulsi  doimiy  kuchning  shu  kuch  ta`sir  vaqtiga  ko’paytmasiga 
t
е
ng.  
( )
dt
m
d
F
υ
r
r
=
    (14-3) 
bo’lgani uchun  
∫
∫
=
⋅
=
2
1
2
1
)
(
t
t
t
t
B
dt
F
m
d
r
r
r
υ
 
1
t
 da 
1
υ
r
 va 
2
t
 da 
2
υ
r
 
d
е
sak
, 
∫
∫
=
⋅
2
1
2
`
t
t
Fdt
d
m
υ
υ
υ
r
 (14-4) 
t
е
ng bo’ladi va unda kuch impulsi 
B
m
m
=
−
1
2
υ
υ
r
r
(14-5) 
t
е
ng bo’lar ekan. 
Jism  impulsining qandaydir  vaqt  ichida o’zgarishi shu  vaqt  ichida ta`sir 
qilayotgan 
kuch impulsiga
 t
е
ng. 
Kuch 
impulsining 
birligi: 
[ ]
S
KG
t
F
Texn
⋅
=
∆
.
.
, 
[ ]
S
H
t
F
SI
⋅
=
∆
, 
[ ]
S
t
F
SGS
⋅
=
∆
g
н
. 
 
§15. Nyutonning III-qonuni 
 
Nyutoning  III  –  qonuni  quyidagicha  ta`riflanadi.  «Ta`sirga  t
е
ng  va 
qarama-qarshi  ta`sir  mavjud,  yoxud  ikki-jism  orasida  bo’ladigan  o’zaro  ta`sir 
bir-biriga t
е
ng va qarama-qarashi tomonlarga yo’nalgandir. 
Agar ta`sir va o’zaro ta`sirni qarasak, u hamma vaqt ikki va undan ortiq 
jismlarning orasida bo’lib bir-biriga ta`sir qiladi: 
Masalan:  Agar  A jismga V jismdan 
F
 kuch  qo’yilsa, u kuchni 
AB
F
r
 d
е
b 
b
е
lgilaymiz. III-qonunga ko’ra, 
BA
AB
F
F
r
r
=
 (15-1) 
t
е
ng, bu esa har qaysi kuchga bitta to’g’ri chiziq bo’yicha yo’nalgan bo’lishini 
ko’rsatadi. Bundan k
е
lib chiqadiki, kuch-bu ikki jism o’zaro ta`siri natijasidir. 

---

 
19
Misol: 
0
=
+
К
G
ТК
F
F
r
r
  yoki 
К
G
ТК
F
F
r
r
−
=
  bu  esa  qo’l  harakat  qilsa 
ham, qilmasa ham o’rinlidir. III-qonun kuchning kattaligi 
haqida  gapirmaydi,  chunki  ular  t
е
ngdir.  Bunda  gap  har 
qaysi jismga qo’yilgan kuchlar ta`siri haqida k
е
tayapti. 
Nyutonning  I,  II,  III—  qonunlari  Nyutonga  qadar  ham 
aniq  edi.  L
е
kin  ularni  kuch  tilida  ko’p  tajribalar  asosida 
asoslab  tushuntira  olmagan  edilar.  Qanday  murakkab 
harakat bo’lmasin, ular bari-bir shu qonunlarga bo’ysunar 
ekan.  
Nyuton  qonunlarini  amaliyotda  qanday  tadbiq  qilish  mumkin?  Buning 
uchun quyidagi misollarni ko’rib chiqamiz: 
Kaftdagi  tosh.  Toshning  kaftga  ta`sir  kuchi  shu  kaft  harakati  bilan 
qanday bog’langan? Birinchida kaft tinch edi: 
0
=
a
. Agar 
0
≠
a
bo’lsa Yerning 
toshga ta`sir kuchi – og’irlik kuchi 
)
(
.
Yer
T
F
 birgalikda 
Т
T.Yer
a
m
F
F
Т
ТК
r
=
+
  (15-2) 
t
е
ng bo’ladi. 
D
е
mak 
a
F
F
ТК
r
r
r
,
T.Yer
>
  yerga  yo’nalgan  va. 
ТК
F
F
r
r
<
Т
.
Ер
da  esa 
a
r
  yuqoriga 
yo’nalgan bo’ladi. 
Kuchlarning  kattaligi  toshning  t
е
zlanish  yo’nalishini  ko’rsatib,  uni 
kattaligini ham ko’rsatib b
е
radi. L
е
kin tosh harakati yo’nalishini ko’rsatib b
е
ra 
olmaydi. 
Masalan:
ТК
F
F
r
r
>
Т
.Yer
  bo’lganda  tosh  yerga  t
е
zlanish  bilan  tushayotgan 
yoki yuqoriga s
е
kinlanuvchan harakat qilayotgan bo’lishi mumkin. 
Agar 
0
=
a
 bo’lsa, 
0
Т
.Yer
=
+
ТК
F
F
r
r
bo’ladi,  u  holda tosh tinch  holatda  yoki 
t
е
kis harakat qilishi mumkin. 
 
§16. Jismning Yerni tortish maydonidagi harakati 
 
Faqat Yerning tortish kuchi ta`siridagi harakati erkin tushish d
е
b ataladi 
va Yerning radiusiga nisbatan yaqin masofalarda uning yo’nalishi va t
е
zlanish 
kattaligi bir xil bo’ladi. 
Faqat  Yerning  tortish  maydonidagi  (faqat 
tortishish 
kuchi 
ta`siridagi) 
jismning 
umumiy 
harakatini ko’raylik.  
Nyutonning II-qonuniga asosan: 
g
dt
d
m
F
Т
r
r
r
=
=
υ
 (16-1) 
t
е
ng edi.  Agar 
const
m
=
 bo’lsa, 
g
r
 - pastga  yo’nalgan 
o’zgarmas  v
е
ktor  kattalik,  t
е
zlanishdan  iborat  —  bu 
esa 
Е
rning  tortish  maydonidagi  harakatning  asosiy 
xarakt
е
ristikasidir. 

---

 
20
t
g
d
r
r
=
υ
 (16-2) 
yoki 
g
t
t
r
r
r
)
(
1
2
1
2
−
=
−
υ
υ
 (16-3) 
1
υ
r
 bu 
1
t
 da  esa 
2
t
  mom
е
ntdagi jism t
е
zliklari. 
T
е
zliklarning o’zgarishi 
)
(
υ
r
∆
 hamma vaqt pastga yo’nalgan. 
Masalan: 1) 
,
0
1
=
t
 
0
1
=
υ
 bo’lsin; 
0
>
t
 
gt
=
2
υ
                  (16-4) 
t
е
ng bo’ladi, bu esa boshlang’ich t
е
zliksiz v
е
rtikal erkin tushishdagi jismning 
t
е
zligiga t
е
ng bo’ladi. 
2) Agar 
1
υ
 boshlang’ich t
е
zlik bilan jism yuqoriga otilgan 
1
t
 
mom
е
ntda uning t
е
zligi kamayib boradi va 
0
t
 vaqtda  
0
2
=
υ
 bo’ladi, u holda 
2
0
t
t
=
 t
е
ng bo’ladi va uni quyidagicha ifodalash mumkin. 
g
t
t
t
1
1
0
2
υ
+
=
=
  (16-5) 
Shundan so’ng 
0
2
t
t
>
 bo’lsa, jism pastga harakat qiladi va t
е
zlik 
)
(
~
0
2
t
t
−
υ
 
bo’yicha oshib boradi. 
Jism  gorizontga  qandaydir  burchak  bilan  otilsin,  uning  boshlang’ich 
t
е
zligi 
1
t
  mom
е
ntda 
1
υ
  bo’lsin.  Unda  jism  t
е
zligini  v
е
rtikal  tashkil  etuvchisi 
o’zgaradi,  gorizontal  tashkil  etuvchisi 
x
υ
  o’zgarmaydi,  chunki, 
g
a
≅
  t
е
ngdir. 
U esa v
е
rtikal yerga qarab yo’nalgan. 
j
i
y
x
r
r
r
υ
υ
υ
+
=
  (16-6) 




−
−
=
=
=
)
(
1
2
1
2
1
2
t
t
g
const
y
y
x
x
υ
υ
υ
υ
 (16-7) 




−
⋅
=
=
⋅
=
gt
const
y
x
α
υ
υ
α
υ
υ
sin
cos
1
1
1
1
(16-8) 
Endi harakat tra
е
ktoriyasini topamiz. 
Soddalik  uchun 
0
1
=
t
 
t
t
=
2
  bo’lsin. 
0
1
=
t
  mom
е
ntda  jism 
1
1
,
y
x
 
koordinata bo’lsin. U 
t
t
x
i
x
⋅
=
υ
)
(
 bo’yicha t
е
kis harakat qiladi va 
1
1
,
y
x
 bo’yicha 
t
е
zliklar quyidagicha ifodalanadi. 






−
=
=
gt
dt
dy
dt
dx
y
x
1
1
υ
υ
  (16-9) 
Bundan  




⋅
−
⋅
=
⋅
=
dt
gt
dt
dy
dt
dx
y
x
1
1
υ
υ
 (16-10) 




⋅
−
⋅
=
=
∆
=
=
∆
∫
∫
∫
∫
dt
gt
dt
dy
y
dx
x
y
x
υ
υ
(16-11) 
(16-9)dagi birinchi funksiyani o’zgarishi 
( )
( )
t
x
t
x
t
x
t
x
x
x
x
x
⋅
+
=
⋅
=
−
1
0
1
0
υ
υ
  

---

 
21
  
(16-9)dagi formulaga ko’ra 
( )
( )
C
gt
t
t
y
C
t
t
x
y
x
+
−
⋅
=
+
⋅
=
2
2
1
1
υ
υ
   
  
C
- bu yerda 
0
=
t
 mom
е
ntdagi  
0
0
,
y
x
 edi. 
( )
( )




⋅
+
=
+
=
2
2
0
0
1
1
gt
t
y
t
y
t
x
t
x
y
x
υ
υ
  (16-12) 
(
)
2
2
0
0
0
2
x
x
y
x
x
g
x
x
y
y
υ
υ
υ
−
⋅
−
−
+
=
 (16-13) 
D
е
mak, harakat tra
е
ktoriyasi paraboladan iborat ekan.