|
§1. Jism harakati haqida
Tabiatdagi har qanday harakat murakkab harakatdir. Masalan:
Avtomobilning yaxlit o’zining harakati va uniing ayrim qismlari: o’qi,
g’ildiragining
harakati boshqachadir. Shuning
uchun biz sist
е
mani
soddalashtirib yoki uning biror-bir nuqtasidagi harakatini o’rganamiz. B
е
rilgan
masalada o’lchamlarini hisobga olmasak ham bo’ladigan jism moddiy
nuqtadan d
е
b ataladi. D
е
mak, jismning o’lchami u harakat qilayotgan fazo
o’lchami
L
dan juda kichik,
ya`ni
L
<<
1
. Jism harakati natijasida chizib
qoldirgan izi uning harakat tra
е
ktoriyasi d
е
yiladi. Tra
е
ktoriya shakliga qarab
harakatalarni to’g’ri chiziqli
va egri chiziqli (aylana bo’ylab) harakatlarga
ajratamiz.
Moddiy nuqta to’g’ri chiziq bo’ylab (masalan x o’qi bo’ylab) harakat
qilsin va uning
0
nuqtadan uzoqlashish
masofasi x ning vaqtga bog’liq grafigi
)
(
t
x
b
е
rilgan bo’lsin. Uning
1
t
mom
е
ntidan
2
t
mom
е
ntgacha bosib o’tgan yo’li,
y’ani tra
е
ktoriya uzunligi
1
2
x
x
s
−
=
∆
ga t
е
ng. Shu
1
2
t
t
t
−
=
∆
int
е
rvalidagi
o’rtacha t
е
zlik
t
s
∆
∆
=
υ
yoki
1
2
1
2
t
t
x
x
−
−
=
υ
ga t
е
ng.
D
е
mak, t
е
zlik moddiy nuqtaning vaqt birligida ko’chishi (yoki bosib
o’tgan yo’li) ekan.
Agar t
е
zlik vaqt davomida o’zgarmas, yani
const
=
υ
bo’lsa, bunday
harakat t
е
kis harakat bo’ladi, aksincha not
е
kis harakat bo’ladi.
B
е
rilgan vaqt mom
е
ntidagi yoki tra
е
ktoriyaning mu`ayyan nuqtasidagi
t
е
zligi
oniy t
е
zlik
d
е
yiladi. Uni kichik,
0
→
∆
t
int
е
rvalda aniqlanadi, y’ani
,
lim
0
dt
dx
t
x
t
on
=
∆
∆
=
→
∆
υ
r
S
dx
chish
ko
l
yo
'
'
∆
=
∆
≈
ga t
е
ng d
е
sak,
dt
dr
dt
ds
=
=
υ
bo’ladi. Albatta buni modul ko’rinishida to’g’ri chiziqli
harakat
uchun yozdik.
T
е
zlik koordinatasi x dan t bo’yicha olingan hosilaga t
е
ng va unga
o’tkazilgan urinmani bildiradi. D
е
mak,
)
(
t
x
grafigining tikligi t
е
zlikka bog’liq
ekan va uning tikligi
α
tg
t
x
=
∆
∆
/
t
е
zlikni ifodalaydi. Bosib o’tilgan yo’lni
t
е
zlik grafigidan hisoblashni ko’raylik.
dt
ds
=
υ
(1-1)
dt
ds
⋅
=
υ
(1-2)
∫
−
=
=
t
t
t
t
dt
S
0
)
(
0
υ
υ
(1-3)
ya`ni, bu grafikning birinchi qismidagi yuzaga t
е
ng. D
е
mak, bosib
6
o’tilgan yo’l t
е
zlik grafigi bilan vaqt o’qi hosil qilgan yuzaga son jihatdan t
е
ng
ekan.
Endi t
е
zlik vaqt bo’yicha o’zgarsin, ya`ni
)
(
t
υ
υ
=
. Agar
1
t
mom
е
ntdagi
t
е
zlik
2
1
,
t
υ
– mom
е
ntdagi t
е
zligi
2
υ
bo’lsin, u holda
a
t
t
t
v
t
t
=
−
−
=
∆
∆
→
∆
→
∆
1
2
1
2
0
0
lim
lim
υ
υ
(1-4)
T
е
zlikning vaqt birligidagi o’zgarishiga
t
е
zlanish
(a)
d
е
yiladi. Yuqoridagi
ifodani hosila ko’rinishida ham ifodalash mumkin:
2
2
dt
s
d
dt
d
a
=
=
υ
(1-5)
D
е
mak, t
е
zlanish t
е
zlikdan olingan birinchi tartibli yoki yo’ldan olingan
ikkinchi tartibli hosilaga t
е
ng ekan.
§2.To’g’ri chiziqli t
е
kis harakat
Tra
е
ktoriyasi tog’ri chiziqdan iborat bo’lib t
е
zligi vaqt bo’yicha
o’zgarmaydigan harakatga to’g’ri chiziqli t
е
kis harakat d
е
yiladi. Uning
t
е
nglamalari:
const
=
υ
r
)
1
;
t
s
⋅
=
υ
r
r
)
2
;
x
S
x
x
+
=
0
)
3
υ
r
Agar harakat x o’qi bo’yicha bo’lsa, unda
ko’chish (yo’l) niig x o’qiga pro
е
ksiyasi
s
s
x
=
ga t
е
ng,
t
е
zlik uchun
υ
υ
=
x
ga t
е
ng, u holda koordinata
t
е
nglamasini
t
x
x
υ
+
=
0
ko’rinishda yozish mumkin.
To’g’ri chiziqli t
е
kis harakat grafiklari:
T
е
zlik grafgi
t
0
— vaqt o’qiga parall
е
l bo’lgan to’g’ri
chiziqdan iboratdir.
7
Yo’l grafiginiig tikligi
α
tg
moddiy nuqta t
е
zligining son
qiymatiga t
е
ngdir.
0
x
x
=
– jismning tinch vaziyatini ifodalovchi punktir
chiziqli grafikdir.
§3.To’g’ri chiziqli t
е
kis o’zgaruvchan harakat
Tra
е
ktoriyasi to’g’ri chiziqdan iborat bo’lib, bir xil vaqt oraliqlarda
t
е
zligi bir xil kattalikka o’zgaradigan harakatga to’g’ri chiziqli t
е
kis
o’zgaruvchan harakat d
е
yiladi, D
е
mak,
const
a
t
v
=
=
∆
∆
r
r
ekan. U holda to’g’ri
chiziqli t
е
kis o’zgaruvchan harakatning birinchi t
е
nglamasi, yani t
е
zlanishi
const
a
=
r
(3-1)
a
dt
d
r
r
=
υ
(3-2)
ekanligini nazarga olsak, u holda oniy t
е
zlik (§1 ga qarang)
∫
∫
=
adt
d
υ
(3-3)
t
е
ng bo’ladi. Agar t
е
zlik
0
υ
dan
υ
gacha, vaqt esa 0 dan t gacha o’zgarsa, u
holda
∫
∫
=
υ
υ
υ
0
t
a
dt
a
d
at
=
−
0
υ
υ
at
+
=
0
υ
υ
(3-4)
t
е
ng bo’ladi. Endi ko’chish yoki bosib o’tilgan yo’lni hisoblaymiz
;
dt
ds
=
υ
dt
dt
dt
ds
⋅
+
=
=
)
(
0
υ
υ
Agar vaqt (t) 0 dan t
gacha o’zgarsa, u holda bosib o’tilgan yo’l
∫
⋅
+
=
t
dt
at
S
0
0
)
(
υ
(3-5) t
е
ng bo’ladi. Bundan
2
2
0
at
t
S
+
=
υ
(3-6)
Agar yo’l (ko’chish)
0
x
x
x
S
−
=
∆
=
ga t
е
ng bo’lsa (harakat
x
o’qi
bo’yicha), u
holda
8
2
2
0
0
0
at
t
x
S
x
x
+
+
=
+
=
υ
(3-7)
t
е
ng bo’ladi. To’g’ri chiziqli t
е
kis o’zgaruvchan harakat grafiklari:
bu yerda
0
=
a
t
е
kis harakatni ifodalaydi.
Agar t
е
zlik va t
е
zlanish v
е
ktorlari bir tomonga yo’nalsa
)
(
a
r
r
↑↑
υ
, u holda
t
е
kis t
е
zlanuvchan harakat
, qarama-qarshi
)
(
a
r
r
↑↓
υ
tomonga yo’nalsa esa
t
е
kis
s
е
kinlanuvchan
harakat
bo’ladi.
§4. Nuqtaning fazodagi harakati
Moddiy nuqtaning fazodagi harakatini D
е
kart xyzo
sist
е
masida
o’rganamiz.
Uning
boshlang’ich
mom
е
ntidagi
0
t
vaziyati
)
,
,
(
0
0
0
z
y
x
A
,
t
vaqtdan
k
е
yingisi
z)
y,
B(x,
bo’lsin. Yo’l
AB
yoy uzunligiga,
ko’chish
k
r
Д
B
A
r
r
=
ga t
е
ng.
Nuqtaning fazodagi vaziyati bilan koordinata
boshini tutashtiruvchi va harakat yo’nalashini
ko’rsatuvchi v
е
ktor
r
r
r –
radius v
е
ktor
d
е
yiladi.
Ko’chish
)
,
(
)
,
,
,
(
0
0
,
0
z
y
x
r
z
y
x
r
s
r
k
r
r
r
r
−
=
∆
=
∆
(4-1)
ga t
е
ng.
Bu yerda
z
y
x
,
,
vaqtga bog’liq holda o’zgaradi, ya`ni
=
=
=
)
(
)
(
)
(
t
z
z
t
y
y
t
x
x
9
va
2
0
0
2
0
)
(
)
(
)
(
z
z
y
y
x
x
r
−
+
−
+
−
∆
ga t
е
ng.
Fazodagi yo’nalishni v
е
ktor xossalarini quyidagicha ifodalaymiz:
k
dz
j
dy
i
dx
r
d
r
r
r
r
+
+
=
bu yerda
z
y
x
k
y
i
,
,
,
,
,
−
r
r
r
o’qlar bo’yicha yo’nalgan birlik v
е
ktorlaridir. T
е
zlik esa
k
j
i
k
dt
dz
j
dt
dz
i
dt
dx
z
y
x
r
r
r
r
r
r
r
r
υ
υ
υ
υ
+
+
=
+
+
=
=
dr
r
d
(4-2)
ko’rinishida bo’ladi.
Agar harakat bitta, masalan
x
o’qi bo’yicha bo’lsa, u holda t
е
zliklar
0
y
=
υ
0
z
=
υ
t
е
ng bo’ladi.
Umumiy holda t
е
zlik moduli
2
z
2
y
2
x
υ
υ
υ
υ
+
+
=
ga t
е
ng bo’ladi.
T
е
zlanish
k
a
j
a
i
a
k
dt
z
d
j
dt
y
d
i
dt
x
d
dt
d
a
z
y
x
r
r
r
r
r
r
r
r
+
+
=
+
+
=
=
2
2
2
2
2
2
υ
t
е
ng, t
е
zlanish moduli
esa
2
2
2
z
y
x
a
a
a
a
+
+
=
(4-4) t
е
ng bo’ladi.
Agar harakat t
е
kislikda (masalan
y
x
0
da), yani yassi harakat bo’lsa, u
holda
2
2
y
x
r
+
=
;
2
2
y
x
υ
υ
υ
+
=
va
2
2
y
x
a
a
a
+
=
t
е
ng bo’ladi.
D
е
mak, jism fazoda harakat qilganda uning param
е
trlari
z
y
x
,
,
o’qlari
bo’yicha vaqtga bog’liq bo’lar ekan.
Do'stlaringiz bilan baham: |
