Механика (lotin)

§5. Egri chiziqli harakat. Markazga intilma t
е
zlanish 
 
Tabiatda 
jismlarning 
harakati 
murakkab 
ko’rinishda  namoyon  bo’ladi.  Endi  biz  egri  chiziqli, 
ya`ni  tra
е
ktoriyasi  egri  chiziqdan  iborat  bo’lgan 
harakatni  ko’raylik.  Masalan:  Avtomobil  darvozadan 
chiqib  ko’chaga  burilayotgan  bo’lsin.  Bunda  t
е
zlikni 
ham yo’nalishi, ham kattaligi o’zgaradi. 
Agar 
t
  –  mom
е
ntdagi  t
е
zlik 
,
0
υ
r
 
1
t
  -  mom
е
ntdagi 
t
е
zligi 
1
υ
r
  bo’lsin,  u  holda  t
е
zlikning  o’zgarishi 
0
1
υ
υ
υ
−
=
r
r
d
 t
е
ng bo’lib, t
е
zlanish esa  
dt
d
a
υ
r
r
=
 (5-1)  t
е
ng bo’ladi.  
 
Bu t
е
zlanish t
е
zlik v
е
ktorini ham kattaligi, ham 
yo’nlashining 
o’zgarishini 
xarakt
е
rlaydi. 
T
е
zlik 
v
е
ktorini 
o’zgarishi 
2
1
υ
υ
υ
r
r
r
d
d
d
+
=
 
ko’rinishda 
yoziladi.  Bu  yerda 
1
υ
r
d
  t
е
zlikning  yo’nalashini 
o’zgarishi 
2
1
υ
υ
υ
r
r
r
d
d
d
+
=
  ko’rinishda  yoziladi.  Bu 
yerda 
1
υ
r
d
  t
е
zlikning  yo’nalishini  o’zgarishi, 
2
υ
r
d
  esa 
kattaligini o’zgarishini xarakt
е
rlaydi. 
 
Soddalik uchun t
е
zlikni faqat yo’nalishi o’zgarsin 
d
е
sak,  u  holda  aylanma  harakatga  mos  k
е
ladi.  Unda 
t
е
zlanish 

---

 
10
dt
d
a
n
υ
r
=
 
(5-2) 
ga t
е
ng bo’ladi va 
markazga intilma t
е
zlanish
 d
е
yiladi. 
 
Uni miqdoriy formulasini chizmadan foydalanib chiqaramiz.  
 



∆
=
⋅
=
∆
∆
=
=
∆
ϕ
υ
ϕ
υ
υ
υ
R
dt
S
d
 |
|
r
 
 
,
R
dt
d
υ
υ
υ
=
 
R
a
n
2
υ
=
   
 
Markazga  intilma  t
е
zlanish  t
е
zlik  v
е
ktorining  o’zgarishini  xarakt
е
rlaydi 
va uning, yo’nalishi markazga radius bo’ylab yo’nalgandir. 
Markazga  intilma  t
е
zlanish  formulalarini  boshqa  ko’rinishlarini,  ya`ni 
burchak t
е
zlik 
ω
, aylanish chastotasi va aylanish davri orqali ifodalarni k
е
ltirib 
chiqarishni  o’quvchilarning  o’ziga  havola  qilamiz.  Faqat  eslatib  o’tamiz, 
ω
ϕ
=
∆
→
∆
dt
t
lim
0
  ga  t
е
ng,  ya`ni  radius  v
е
ktorining  vaqt  birligidagi  burilish 
burchagiga 
burchak t
е
zlik
 d
е
yiladi. 
Endi chiziqli t
е
zlik 
υ
 bilan burchak t
е
zlik 
ω
 orasidagi bog’lanishni ko’raylik. 
Agar 
t
∆
 vaqtdagi ko’chish 
ϕ
∆
=
∆
R
s
 ga t
е
ng bo’lsa, u holda 
oniy t
е
zlik 
R
R
t
R
t
s
t
t
ω
υ
ω
ϕ
υ
=
=
∆
∆
⋅
=
∆
∆
=
→
∆
→
∆
0
0
lim
lim
 
(5-3) 
t
е
ng bo’lar ekan. 
 
Chiziqli  t
е
zlik 
 
R
щ
V
r
r
r
⋅
=
  v
е
ktor  ko’rinishida  bo’lsa,  u  holda 
ω
r
  ning 
yo’nalishi  o’ng  parma  qoidasi  yordamida  aniqlanadi.  Unda  markazga  intilma 
t
е
zlanish 
щ
v
/R
v
a
2
=
=
r
 yoki 
[
]
v
щ
a
n
r
r
r
⋅
=
 t
е
ng  bo’ladi. Chizmadagi yo’nalishi esa 
markazga yo’nalgan (radius bo’ylab) bo’ladi. 
 
Endi burchak t
е
zlik 
ω
 vaqt bo’yicha o’zgarsin. Agar 
1
1
t
t
=
 mom
е
ntda 
1
ω
 
va 
t
t
t
∆
+
=
2
 mom
е
ntda 
2
ω
 bo’lsa, u holda chiziqli t
е
zlik kattaligi 
R
V
⋅
=
ω
 ham 
o’zgaradi. Unda t
е
zlikning birligidagi o’zgarishi tang
е
nsial t
е
zlanish 
   
t
R
R
t
v
v
t
v
a
t
t
t
t
∆
−
=
∆
−
=
∆
∆
=
→
∆
→
∆
→
∆
r
r
r
r
r
r
1
2
0
1
2
0
0
lim
lim
lim
ω
ω
         (5-4) 
va 
ε
ω
ω
ω
r
=
∆
∆
=
∆
−
→
∆
→
∆
t
t
t
t
0
1
2
0
lim
lim
 
 
 
   
(5-5) 
burchak t
е
zlanish d
е
yiladi. 
Tang
е
nsial  t
е
zlanish  esa 
 
R
a
t
r
r
r
⋅
=
ε
  ga  t
е
ng 
bo’lar  ekan.  Biz  egri  chiziqli  harakatda 
ω
  ning 
o’zgarishi  bilan  chiziqli  t
е
zlikning  o’zgarishini 
ko’rdik.  Amalda  bir  vaqtda  egrilik  radiusining  R 
o’zgarishi,  chiziqli  t
е
zlikni  o’zgarishiga  olib  k
е
lar 
ekan. 
Shunday  qilib,  tang
е
nsial  t
е
zlanish  t
е
zlik 

---

 
11
v
е
ktorining kattaligini o’zgarishini xarakt
е
rlaydi va t
е
zlik v
е
ktori yo’nalishida 
yo’nalgan bo’ladi, ya`ni tra
е
ktoriyaga urinma bo’ylab yo’nalgandir. 
To’la t
е
zlanish 
t
n
a
a
a
r
r
r
+
=
 ga t
е
ng, moduli esa 
2
2
t
a
a
a
+
=
 t
е
ng bo’ladi, 
yo’nalishi  esa  chizmada
 
ko’rsatilgand
е
k,  natijaviy  v
е
ktor  yo’nalishi  bo’ylab 
yo’nalgan bo’ladi. 
Agar  harakat  fazoda  ro’y  b
е
rsa,  har  ikkala  t
е
zlanishlar 
n
a
(
va 
)
1
a
,
 
ularning kompon
е
ntalari 
z
y
x
a
a
a
,
,
lar orqali ifodalanadi. 
Masalada  harakat  tra
е
ktoriyasini  egrilik  radiusini  aniqlashda  avval 
markazga  intilma  t
е
zlanish 
n
a
  aniqlanadi  va 
n
a
R
/
2
υ
=
  dan  egrilik  radiusi 
aniqlanadi. 
 
Dinamikaning - asosiy qonunlari 
 
§6. Harakat va o’zaro ta`sir 
 
Tabiatdagi  harakatlarni  kuzatganimizda  va  o’rganganimizda  ixtiyoriy 
jismning  harakati  ularning  o’zaro  ta`siri  natijasida  vujudga  k
е
lganini  yoki, 
uning holati boshqa jism ta`sirida o’zgararganini ko’ramiz. 
Masalan: a) aravani harakatga k
е
ltirish, 
 b) harakatdagi aravani to’xtatish. 
Bu  yerdagi  sist
е
mada  ishchi  —  arava  —  Yer  qatnashadi.  Ishchi  aravaning 
holatini o’zgartirishda Yerga tayanadi.  
Dinamika qonunlari shu jism harakati bilan harakat sababchisi orasidagi 
bog’lanishlarni  o’rganadi  yoxud  harakatga  k
е
ltirish  va  harakatini  o’zgartirish 
sababini o’rganadi. 
Bu  qonunlarni  o’rganishda  oddiy  harakatlarni  va  Yerni  qo’zgalmas  d
е
b 
unga 
nisbatan 
bo’lgan 
harakatlarni 
qaraymiz: 
“Abstraktsiya” 
va 
“soddalashtirish” m
е
todlari qo’llaniladi. 
Bu qonunni – printsipini osmon plan
е
talari uchun ham qo’llash mumkin. 
Masalan:  quyoshni  qo’zg’almas  d
е
b  Yer  harakatini  o’rganish  va  u  uchun 
dinamikaning qonunlarini k
е
ltirib chiqarish mumkin. 
Harakatni  kuzatganimizda,  unga  biror  jism  ta`sir  qilsa,  u  o’z  holatini 
o’zgartiradi.  Bunda  birinchidan  t
е
zlik  v
е
ktori  o’zining  kattaligini  yoki 
yo’nalishini  o’zgartiradi.  Bundan  k
е
lib  chiqadiki,  ta`sir  o’zaro  bo’lganligi 
buning  asosiy  sababchisidir.  Bundan  xulosa  shuki  –  b
е
rilgan  jismga  boshqa 
jism  ta`sirlari  uning  t
е
zligini  aniqlovchi  faktordir.  Aristot
е
l  harakatni  ikkiga 
bo’lgan edi: 
1. tabiiy, 
2. majburiy. 
Uning  fikricha:  Tabiiy  –  bu  yuqoriga  yoki  pastga  bo’lgan  harakatdir, 
boshqasining  hammasi  majburiy  ekanligini  aytgan,  l
е
kin  bu  esa  bir  tomondan 
ta`sir 
)
(
~
υ
f
  to’g’ri,  ikkinchi  tomondan  b
е
rilgan  mom
е
ntda  jismning  t
е
zligini 
shu mom
е
ntdagi ta`sirini aniqlamaydi d
е
yish noto’g’ridir. 

---

 
12
Galil
е
y esa buni inkor etdi va quyidagicha xulosaga k
е
ladi: Agar jismga 
tashqi  ta`sir  bo’lmasa,  u  o’zini  t
е
kis  harakatini  o’zgartirmaydi  yoki  tinch 
holatini  saqlaydi.  Bu  esa  dinamikaning  I  –  qonuni    fundam
е
ntidir.  Buning 
uchun ta`sirning fizik tavsifini ko’ramiz. 
 
§
7. 
Kuch 
 
Odam  biror  narsa  ko’tarayotganda  yoki  aravachani  sudrayotganda 
o’zining qo’lini kuchini shu jismga uzatadi va harakatga k
е
ltiradi. Unda odam 
o’z tanasida qandaydir kuchlanish s
е
zadi. 
 
L
е
kin  m
е
xanikada  bu  fiziologik  kuchlanish  (s
е
zgi)  ni  emas,  balki  ikki 
jism  –  harakati  holatini  o’zgarishi  o’zaro  ta`sir  natijasida  bo’luvchi  fizik 
sababiyatini  tushuntiriladi.  Shuning  uchun  bu  fizik  sababni  –  fizik  kuchni 
fiziologik  kuchlanish  bilan  almashtirish  yaramaydi.  Masalan,  aravachaning 
harakat  t
е
zligi  kishidagi  kuchlanish  bilan  aniqlanmaydi,  balki  unga  ta`sir 
etuvchi kuch bilan aniqlanadi. 
Jismning  o’zaro  ta`sirini  xarakt
е
rlaydigan  fizik  v
е
ktor  kattalikga  kuch 
d
е
yiladi.  Kuch  kattaligi  yo’nalishi  va  qo’yilish  nuqtasi  bilan  xarakt
е
rlanadi. 
Kuchlar bir n
е
cha xil bo’ladi: 
 
Kuchlar 




elastic
h
ishqalanis
irlik
og
'
 
kuchlarga bo’linadi. 
L
е
kin, tabiatda har qanday kuch ta`sirida harakat vujudga k
е
lav
е
rmaydi. 
Masalan: 
ishq
F
F
<
 
bo’lganda  jism  tinch  turav
е
radi.  Bu  kuchni  boshqa  kuchlar 
bartaraf  qiladi,  ya`ni 
∑
=
0
1
F
r
.  Jism  tashqi  kuch  ta`sirida  harakat  qilmasdan, 
o’zining  shaklini  o’zgartirishi  mumkin.  Masalan,  d
е
formatsiya  hodisasida. 
Kuchlarning  muvozanat shartlarini,  ya`ni  dinamikaning  xususiy  hollari statika 
bo’limida o’rganiladi.