Механика (lotin)

r
е
aktsiya  kuchi
  d
е
yiladi. 
Ko’pincha r
е
aksiya kuchlari  nomalum bo’lib,  ular  harakat 
tra
е
ktoriyasini 
bilgan 
holda 
aniqlanadi. 
Bunda 
dinamikaning  II  va  –III  -  qonunlari  asosida,  jismning 
harakati sharoitini hisobga olgan holda aniqlanadi. 
Buni quyidagi misollar orqali ko’rib chiqamiz. 
1-misol:  Ipga  bog’langan  sharchaning  aylanma  harakatini 
ko’raylik. 
Agar ipning sharga ta`sir qiluvchi kuchi 
F
r
 ga va  
υ
r
 

---

 
22
t
е
zlikga bog’liq bo’lsa, u holda markazga intilma t
е
zlanish 
R
a
2
υ
=
 formulasiga 
ko’ra,  Nyutonning II – qonuni quyidagi ko’rinishda ifodalash mumkin. 
R
m
ma
F
2
υ
=
=
 
 bu yerda 
F
- r
е
aksiya kuchi. Agar ip uzilmasa  
M
F
F
r
r
=
 t
е
ng, u holda 
F
r
 kuch 
jismga markazga intilma t
е
zlanish b
е
radi. 
Agar  bunda  jism  biror  yuzada  harakat  qilib  ishqalanish  bo’lmasa  va 
bog’lanish  r
е
aktsiyasi  yuzaga  tik  bo’lsa,  u  holda  bunday  bog’lanishga  id
е
al 
bog’lanish d
е
yiladi. 
2-misol: 
Id
е
al  qiya  t
е
kislikdagi  jismning  hararakatini 
ko’radigan  bo’lsak,  u  holda t
е
kislik r
е
aksiya 
kuchi 
N
r
  va  og’irlik  kuchining  tashkil 
etuvchisi 
n
P
  ga  t
е
ng  d
е
b  qaraladi.  Unda 
t
е
kislikka ta`sir qiluvchi kuch 
α
cos
P
N
=
 ga, 
harakatlanuvchi kuch esa 
α
α
υ
sin
sin
Mg
P
dt
d
M
=
⋅
=
⋅
 bo’lsa, t
е
zlanish 
α
υ
sin
g
dt
d
a
r
r
=
=
  t
е
ng  bo’ladi,  ya`ni 
t
a
≠
  emas  bo’lmaganligi  uchun  t
е
zlanish 
vaqtga bog’liq bo’lmas ekan. 
3  –  misol  tariqasida  avtomobilning  egri  ko’prikdagi 
harakatini ko’rish mumkin. 
 
Bunda  qabariq  va  botiq  ko’prikdagi  r
е
aktsiya 
kuchlari quyidagi formulalar bilan ifodalanadi: 
  
 
R
m
P
N
K
2
cos
υ
α
−
=
 va 
R
m
N
b
2
cos
υ
α
+
=
 
 
 
 
 
 
§18. Impulsning saqlanish qonuni 
 
Massani  t
е
zlikga  ko’paytmasi  harakat  miqdori  yoki  jismning  impulsi 
d
е
yiladi, ya`ni 
υ
r
r
m
K
=
  (18-1) 
Nyutonning I va II-chi qonunlariga ko’ra, yopiq sist
е
mada 
∑
=
const
K
r
 bo’ladi 
Masalan: 
F
dt
K
d
=
r
 t
е
ng bo’lsa, u holda 
t
 - vaqt uchun 
const
K
=
r
 bo’ladi, 

---

 
23
u  esa  o’z  navbatida 
const
F
=
∑
r
  olib  k
е
ladi.  Muvozanatlik  shartiga  ko’ra 
∑
=
0
F
r
 bo’lganda, 
const
dt
F
K
=
⋅
=
∑
∫∑
r
r
 bo’ladi. 
Endi ayrim misollar ko’rib chiqamiz: 
1-misol: ikkita sharcha orasida prujina biror t
е
kislikda siqilib tursin ishqalanish 
kuchlari  bo’lmasin  va  ikkala  ikkita  sharcha  yengil  ip  bilan  bog’lansin. 
Massalari  esa 
1
m
, 
2
m
  bo’lsin.  Ipni  uzsak  (yondirsak)  prujina 
1
m
  ga 
12
F
r
  kuch 
bilan 
2
m
, ga 
21
F
 kuch bilan ta`sir qiladi. 
Elastik kuch 
1
m
 va 
2
m
 ga b
е
riladi, u holda  
0
21
12
21
12
=
+
↓↑
F
F
va
F
F
r
r
r
r
 
(1) 
L
е
kin  buni  birdaniga  bunday  yoza  olmaymiz.  Sababi  sharlar  t
е
zlanish 
bilan harakat qiladi. 
Shuning  uchun  Nyutonning  III  –  qonuniga 
asosan: 



0
0
2
2
1
1
=
+
=
+
n
n
n
n
f
F
f
F
r
r
r
r
 (2) 
 
 
1
n
f
  va 
2
n
f
  birinchi  va  ikkinchi  sharchalarning  prujinaga  ta`sir  kuchlari 
n
F
1
  va 
n
F
2
 prujinaning shariklarga ta`sir kuchlaridir. Prujina qo’zg’almas bo’lganda ip 
va prujinaning massasi nolga t
е
ng d
е
sak bo’ladi. Shuning uchun: 
21
2
12
1
2
1
0
F
F
F
F
f
f
n
n
n
n
r
r
r
r
r
r
=
=
=
+
    
21
2
2
12
1
1
F
a
m
F
a
m
r
r
r
r
=
=
 



(3)
 
1
υ
r
 
 
0
2
2
1
1
=
+
a
m
a
m
r
r
 (4)        
 
1
1
1
dt
d
a
υ
r
r
=
  
2
2
2
dt
d
a
υ
r
r
=
 (5) 
∫
=
+
0
)
(
2
2
1
1
υ
υ
r
r
m
m
dt
d
 (6) 
const
m
m
=
+
2
2
1
1
υ
υ
r
r
 (7) 
D
е
mak  
0
2
1
=
+
K
K
r
r
  (8) 
yoki 
2
1
K
K
r
r
−
=
 (9) 
va    
i
i
m
1
−
υ
 (10) 
t
е
ng bo’lar ekan. 
Bu  xulosalar  sharlarning  o’zaro  ta`sir  kuchi  xarakt
е
riga  va  kattaligiga 
bog’liq ekanligini ko’rsatadi. 

---

 
24
Harakat  vaqtida  ham,  prujina  ta`sir  etganida  ham  6-t
е
nglamadagi  shart 
bajariladi.  Ikki  jismdan  iborat  bo’lgan  sist
е
maning  impulsi  (harakat  miqdori) 
o’zaro ta`sir kuchi natijasida o’zgarmaydi. 
Masalan:  Sist
е
ma  3-shardan  iborat  bo’lsin  va 
ularning  massalari 
3
2
1
,
,
m
m
m
  bo’lsin,  u  holda 
Nyutonning II-qonuniga ko’ra: 
 




−
−
−
uchun
uchun
uchun
3
2
1
32
31
3
3
23
21
2
2
13
12
1
1
f
f
a
m
f
f
a
m
f
f
a
m
r
r
r
r
r
r
r
r
r
+
=
+
=
+
=
(11)   
 
T
е
nglamalari hadma-had qo’shamiz: 
 
 
0
3
3
2
2
1
1
=
=
+
+
∑
ij
ij
f
a
m
a
m
a
m
r
r
r
r
chunki: 
0
0
0
31
13
32
23
21
12
=
+
=
+
=
+
f
f
f
f
f
f
r
r
r
r
r
r
  






 (12) 
0
)
(
3
3
2
2
1
1
=
+
+
υ
υ
υ
r
r
r
m
m
m
dt
d
 (13) 
bu yerda 
3
2
1
,
,
a
a
a
r
r
r
 - 
ularning t
е
zlanishlari, 
   
3
2
1
,
,
υ
υ
υ
 -
 ularning t
е
zliklari.  
Shunday qilib 
0
=
dt
K
d
r
 (14) 
Bu xulosa barcha sist
е
malarda o’rinli.  
Agar   
const
K
=
r
  (15) 
bo’lsa, u holda 
const
m
m
m
=
+
+
3
3
2
2
1
1
υ
υ
υ
r
r
r
 (16) 
t
е
ng  ekan. 
   Jismlar  sist
е
masining  impulsi  ichki  kuchlarning  ta`sirida  o’zgarmaydi,  uni 
quyidagicha ifodalash mumkin. 
∑
∑
=
=
0
i
i
m
K
υ
r
r
 (17) 
Bunga  misol  qilib  ikkita  aravachani  ko’ramiz.  Agar  aravacha 
1
t
  vaqt 
ichida 
2
1
1
2
2
1
υ
υ
=
=
s
s
m
m
     
m
1
~
υ
 
 

---

 
25
Jism  impulsi  saqlanish  qonuni  ko’p  jismli  izolyatsiyalangan  jismlar 
sist
е
malari uchun o’rinlidir. L
е
kin bunda tashqi sist
е
maga kirmaydigan boshqa 
jism tomonidan kuchlar ta`siri bo’lmasligi k
е
rak. Jism impulsi – v
е
ktor kattalik 
bo’lib,  uning  absolyut  (mutloq)  kattaligi  va  yo’nalishi  o’zgarmasdan  qoladi. 
Jism  impulsi  biror  jism  uchun  o’zgarishi  mumkin,  l
е
kin  sist
е
ma  uchun 
∑
=
0
i
K
r
 
bo’ladi,  bunda  bir  jismdan  ikkinchi  jismga  impuls  b
е
riladi,  l
е
kin 
yo’qolmaydi. Misol: Ikkita sharning noelastik to’qnashishi.
 
 
 
 
2
1
2
2
1
1
m
m
m
m
+
+
=
υ
υ
υ
r
r
r
 
 
§19. O’zgaruvchan massali jism harakati 
 
Tabiatda  va  t
е
xnikada  shunday  harakatlar  mavjudki,  unda  harakat 
davomida jismning massasi o’zgarib turadi.
υ
r
 
Masalan: Suv s
е
payotgan mashina, uchayotgan rak
е
talar va boshqalar. 
Biz 
suv 
s
е
payotgan 
mashina  misolida  impuls 
saqlanish 
qonunidan 
foydalanib,  uning  harakat 
t
е
nglamasini 
k
е
ltirib 
chiqaramiz. 
Jism 
impulsining 
o’zgarishi 
unga  ta`sir  etuvchi  kuch 
impulsiga t
е
ng edi, ya`ni 
 
dt
F
K
d
⋅
=
r
r
 (19-1) 
Mashina massasining kamayishi 
dt
dM
µ
−
=
 (19-2) ga t
е
ng 
chunki, 
µ
=
−
dt
dM
 t
е
ng. Bu yerda vaqt birligidagi massani kamayishi. Mashina 
t
е
zligi 
υ
,  s
е
pilayotgan  suvning  mashinaga  nisbatan  t
е
zligi 
c
  bo’lsa,  uning 
t
 
mom
е
ntdagi impulsi 
υ
r
r
M
K
=
1
 ga, 
dt
t
+
 mom
е
ntdagi impulsi 
)
(
)
(
)
(
2
c
dt
d
dt
M
K
+
+
+
⋅
−
=
υ
µ
υ
υ
µ
 (19-3) 
t
е
ng. 
U holda (19-3) ifodani quyidagi ko’rinishda yozamiz. 
dt
F
M
c
dt
d
dt
M
⋅
=
−
+
+
+
−
υ
υ
µ
υ
υ
µ
)
(
)
)(
(
 (19-4) 
Qavslarni  ochib,  soddalashtirib  va 
υ
η
d
dt
⋅
⋅
  hadni  nolga  t
е
ng  d
е
sak, 
dt
F
dt
c
Md
⋅
=
⋅
+
µ
υ
 
hosil bo’ladi.  
Ikki tomonini 
dt
 bo’yicha diff
е
r
е
nsiallasak, u holda  
c
F
dt
d
M
µ
υ
−
=
⋅
 (19-5) 
υ
υ
υ
r
r
r
r
r
r
M
m
m
K
K
K
=
+
=
+
=
2
2
1
1
2
1

---

 
26
t
е
nglama hosil bo’ladi. 
Bu  yerda 
F
—  mashina  motorini  tortish  kuchi, 
c
⋅
µ
  harakatga  qarshi 
yo’nalgan  bo’lib  r
е
aktiv  kuch  ham  d
е
yiladi.  Bu  t
е
nglama  M
е
shch
е
rskiy 
t
е
nglamasi  bo’lib,  o’zgaruvchan  massali  jismning  harakat  t
е
nglamasidir. 
O’zgaruvchan massali jism uchun Siolkovskiyning 
)
exp(
0
0
c
M
M
υ
υ
−
=
 (19-6) 
t
е
nglamasini k
е
ltirib chiqarishni o’quvchilarning o’ziga havola qilamiz.