Узбекистан академия наук республики узбекистан

i
P
P
W
,
Н
Г
i


; 
(2) 
0




i
i
i
Q
Q
W
,
Н
Г
i


1
, 
(3) 
функционального ограничения в виде неравенства по минимальной и максимальной 
возможной активной мощности балансирующей станции 
max
б
i
min
б
P
P
P


;
(4) 
простых ограничений в виде неравенства по минимальным и максимальным 
возможным значениям регулируемых и зависимых от них параметров
max
i
i
min
i
Q
Q
Q


,
q
Г
i

;
(5) 
max
i
i
min
i
U
U
U


,
Н
Г
i


; 
(6) 







max
l
l
min
l
max
l
l
min
l
"
K
"
K
"
K
'
K
'
K
'
K
,
T
l

(7)
где 
Г, Н
– множество генерирующих и нагрузочных узлов в электрической сети (кроме 
балансирующего), соответственно; 
Г
q
– множество узлов с источниками реактивной 
мощности, для которых ищутся оптимальная реактивная мощность или оптимальный 
модуль напряжения; 
Т
– множество ветвей с регулируемыми трансформаторами;
i
P
и 
i
Q
– заданные активная и реактивная мощности 
i- 
го узла; 
max
i
min
i
Q
,
Q
, 
max
i
min
i
U
,
U
– 
минимальные и максимальные допустимые значения реактивной мощности и напряжения 
i
-го узла, определяющие диапазоны их изменения; 
max
l
min
l
max
l
min
l
"
K
,
"
K
,
'
K
,
'
K
– минимальные 
и максимальные допустимые значения вещественной и мнимой составляющих 
комплексного коэффициента трансформации регулируемого трансформатора в 
l
-й ветви. 
В описанной математической модели задачи регулируемый трансформатор 
представлен как фазо-поворотный трансформатор, который имеет комплексный 
коэффициент трансформации. Для регулируемых трансформаторов, которые не 
осуществляют поворот векторов напряжений ограничение (7) описывается только для 
вещественного коэффициента трансформации. 
Аналитически установлено [1], что один и тот же оптимальный режим с 
минимальными потерями активной мощности в электрических сетях можно получит 
выполнением оптимизации как по реактивной мощности, так и по напряжению узла.
Поиск оптимального режима работы электрической сети по реактивным мощностям 
и напряжениям источников (оптимизация реактивной мощности и напряжений источников) 
имеет одну цель – обеспечить минимум потерь в сети ЭЭС.
При выполнении условия оптимальности режима по реактивным мощностям 
источников 
0



Q

одновременно удовлетворяется и условия минимума потерь активной 
мощности по напряжениям тех же источников 
0



U

, и наоборот. В самом деле, для 

---

65 
условия оптимальности по реактивной мощности имеем (в матричной форме) 
0










dQ
d
dQ
dU
U
Q
dQ
d






(8) 
с другой стороны, 
0










dU
d
dU
dQ
Q
U
dU
d






.
(9) 
Подставив из (8) 
dQ
dU
dQ
d
Q
U
1




















(10) 
в (9) , получим 
0
dU
d
dU
dQ
Q
dU
dQ
dQ
d
dU
dQ
Q
dU
d
Q
dU
dQ
Q
dU
dQ
dQ
d
Q
dU
d


















































Следовательно, при 
0

dQ
d

также имеет место 
0

dU
d

. Это показывает 
то, что при обеспечении оптимального режима электрической сети по реактивной 
мощности одновременно выполняется и условия оптимальности по напряжению узла. В 
таком случае возникает вопрос насколько отличаются другие параметры режима в этих 
оптимальных режимах и при условии их совпадения, по какому параметру надо вести 
оптимизации для обеспечения быстрой и надежной сходимости итеративного процесса к 
решению задачи с достаточно точностью. В данной работе приводятся результаты 
исследования этого вопроса и дана рекомендация по выбору оптимизируемого параметра 
узла. 
Для обеспечения достоверности полученных результатов оптимизации по 
реактивной мощности и напряжению узла выполнены градиентным методом и методом, 
основанным на использовании необходимого условия экстремума функции.
Исследования выполнены для электрических сетей различной сложности. В таблице 
1 приведены результаты минимизации потерь в четырёх узловой (с балансирующим узлом) 
электрической сети оптимизацией реактивной мощности и напряжения узла 2. 
Таблица 1