Ozbekiston respublikasi oliy va

(
6
)
X
Masalan, 
_ 
~
 
funksiya  (
6
)  tenglamaning  yechimidir.  Haqiqatan
У   —
  С
h a m  
. 
T
 
v a
  t p n o l a m a n i n o   r h a n   t n m n n i r l a o i  
л>
  n i  
X4
bilan  va
X
y '
 ni 
_x e ~Y
  if°da  bilan  almashtirib,  ushbu  ayniyatga  ega  bo‘lamiz:
~xe  2  + xe
 
2
  = 
0
.
269

---

Differensial  tenglamaning  tartibi  deb  tenglamada  ishtirok  etuvchi  hosila 
(differensial)  ning  eng  yuqori  tartibiga  aytiladi.  Misol  uchun  (
6
)  tenglama 
birinchi  tartibli  tenglamadir;
= 0 
(7)
tenglama  esa  ikkinchi  tartibli  tenglamadir.
Biz  (2)  tenglamaning  yechimi
у  = x 2  + С
 
(
8
)
funksiyalar  oilasi,  (3)  tenglamaning  yechimi  esa
x 2 + y 2f= C
 
(9)
funksiyalar  oilasi  ekanini  ko'rdik.  (
8
)  tenglamadagi  kabi  (9)  tenglamada 
ham  ixtiyoriy  o'zgarmas  qatnashadi.
Umuman  differensial  tenglamaning  umumiy  yechimi  yoki  integrali  deb 
uning  tenglama  tartibi  qancha  bo'lsa,  shuncha  ixtiyoriy  o'zgarmas  ishtirok 
etgan  yechimiga  aytiladi  yoki,  boshqacha  aytganda,  tenglama  tartibiga  teng 
bo'lgan  Cp C
2
C
3
  Cn  parametrlarga  bog'liq  bo'lgan  funksiyalar  oilasi 
tenglamasiga  aytiladi.  Agar  bunda  tenglama ^  ga  nisbatan  yechilgan  bo'lsa, 
u  holda  uni  differensial  tenglamaning  umumiy  yechimi,  agar 
у
  ga  nisbatan 
yechilmagan  bo'lsa,  umumiy  integrali  deyiladi.
Shunday  qilib,  (
8
)  munosabat  (2)  differensial  tenglamaning  umumiy 
yechimidir,  (9)  munosabat  esa  (3)  differensial  tenglamaning  umumiy 
yechimidir.
Ikkinchi  tartibli  differensial  tenglama  (7)  ning  umumiy yechimi  quyidagi 
ko'rinishga  ega  ekaniga  ishonch  hosil  qilish  qiyin  emas:
у
 = С, cos 
x
 + C
2
 sin 
x.
 
(
1 0
)
Ixtiyoriy  o'zgarmasning  aniq  son  qiymatlari  uchun  umumiy  yechimdan 
olinadigan  yechim  xususiy  yechim  deyiladi.
Differensial tenglamaning xususiy integrali ham xuddi shunday aniqlanadi.
(2)  tenglamaning  yechimi  (3)  tenglamaning  xususiy  integrali 
x 2  + y 2
  = 2 5 ni  
topishga  keltiriladi.
Umumiy  yechim  (yoki  integral)ning  grafiklari  berilgan  differensial 
tenglamaning  integral  egri  chiziqlari  deyiladi.
Qoidaga  ko'ra  tekislikning  nuqtasidan  birinchi  tartibli  differensial 
tenglamaning  faqat  bitta  integral  chizig'i  o'tadi.  Shuning  uchun  birinchi 
tartibli  differensial  tenglamaning  kerakli  xususiy  yechimi  (yoki  integrali)ni 
topish uchun 
x
  argumentning 
x0
  qiymatiga va unga mos 
у
 ning y
0
  qiymatiga 
ega bo'lish zarur.
Bu  qiymatlar  differensial  tenglamaning  boshlang'ich  shartlari  deyiladi. 
Boshlang'ich  shart  quyidagicha  yoziladi: