Ozbekiston respublikasi oliy va

Ax
(
2
)
Ta’rif.  y= f(x)
  funksiyasining  kesuvchisi 
A B
  ning 
В
  nuqtasini  egri 
chiziq  b o ‘ylab 
A
  nuqtaga  intilgandagi  lim itik  vaziyati  egri  chiziqning 
shu  nuqtasiga  o ‘tkazilgan  urinm a  deb  ataladi.
253

---

Ах -> 0 
da
  Z/3 
—> Z a
  bu  holda 
В
 nuqta  egri  chiziq  bo‘ylab 
A
  nuqtaga 
intiladi:
. 
.. 
A y  
.. 
f { x  +
 A x ) -  
f { x )
tga =
  lim  —  =  lim  — -------- -—
. 
П)
Дх
->0
 
AX
 
Дх->0 
A x
Yuqoridagi  qo'yilgan  masalani  yechish  bizni  (3)  dagi  limitni  hisob- 
lashga  olib  keldi.
2. 
Hosilaning  ta ’rifi: 
y= f(x)
  funksiya 
X
 sohada  aniqlangan  bo'lsin. 
Erkli  o ‘zgaruvchining birorta x=x^qiym atini  olib 
X
 sohadan  chiqmay- 
digan 
x0+Ax
  orttirm a  beram iz,  u  holda 
Ay=f[xQ+
Ах)-Дх0)  funksiya 
orttirmasi  hosil  b o ‘ladi.
• 
T a’rif. 
y=f(x)
 funksiyasini x=x
0
 nuqtadagi  funksiya orttirmasi 
Ay
 ni 
argument  orttirmasi 
Ax
 ga  bo‘lgan  nisbatini  Лх->0  dagi  limiti  mavjud 
bo ‘lsa,  bu  limit  berilgan 
y = f ( x j
  funksiyasini  x=x
0
  nuqtadagi  hosilasi
d ey ilad i  va  y^,  yoki  /('*<,) kabi  y o z |la d i.  U m u m iy   h o la td a   esa 
Ух  f'( x ) ;
 
deb  yoziladi,
j.'  - Г М  lim  —  =  lim  / < * > + * * > - / < * . > .
0 
Дх->0 A x 
Дх->0 
Ax
Bu  ta ’rif  (1)  va  (3)  limitlarga  tatbiq  qilinsa,
lim —  =  lim  —^
----- Ь? -  
s   = S ( t) ,
&t->o  At
 
дг-»о 
At
A y 
/ ( x  +  A x ) - / ( x )  
, 
4
lim  -—  =  lim  —--------- ------ —- = 
y x  = f
 (x).
Дх—>0 A x  
Ллг—>0 
Ax
Hosilasining  mexanik  ma’nosi
M oddiy nuqtani fvaqt ichidagi 
s
 masofani bosish uchun harakatdagi 
tezligini  topishdan  iborat.
Hosilaning  geometrik  ma’nosi
Egri chiziqning biror nuqtasiga o ‘tkazilgan urinm ani absissa o ‘qinmg 
musbat yo‘nalishi bilan hosil qilgan burchak koeffitsiyenti tg a ni topish­
dan  iborat.
254

---