O‘zbekiston Respublikasi Oliy va O‘rta maxsus ta’lim vazirligi Toshkent Davlat Iqtisodiyot Universiteti

Misol:  kichik  sanoat  korxonasida  50  ta  ishchilardan  har  biriga  hisoblangan 
oylik ish haqi to‘g‘risida quyidagi ma’lumotlar berilgan (ming so‘m): 
 
(1) 20,22  (2) 37,19  (3) 42,78  (3) 49.10  (4) 51.93  (4) 54.88  (4) 58.58  (5) 63.35  (5) 67.38  (6) 75.42 
(1) 28,68  (2) 40,02  (3) 44.32  (3) 50.10  (4) 52.77  (4) 55.52  (4) 59.43  (5) 64.54  (5) 68.52  (6) 77.48 
(2) 30,28  (3) 40,28  (3) 45.31  (4) 50.88  (4) 53.12  (4) 56.41  (4) 60.13  (5) 64.92  (6) 70.38  (6) 79.00 
(2) 32,36  (3) 41,15  (3) 46.99  (4) 50.82  (4) 53.79  (4) 56.88  (5) 60.79  (5) 65.73  (6) 72.11  (7) 88.32 
(2) 34,64  (3) 41,95  (3) 47.61  (4) 51.57  (4) 54.01  (4) 57.61  (5) 62.12  (5) 66.86  (6) 74.15  (7) 90.20 
Ilova: Qavs ichida muayyan ishchi kiradigan guruhlarni tartib soni ko‘rsatilgan. 
 
 
Bu  sonlarni,  0,1  aniqlikda  ifodalab,  yuqorida  keltirilgan  Sterjess  mezoni 
yordamida qator oraliqlar soni (k) va chegarasini (i) aniqlaymiz. 
 
 
Sterjess formulalari:    k = 1+3.32 logN = 1+1,441 ln50 = 6,64≈7 
i = (90.2 - 20.2) / 7 = 10 ming so‘m. 
 
 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
 
Bularga binoan quyidagi oraliqli variatsion qatorni tuzamiz. 
6.1-jadval 
Kichik korxona ishchilarining oylik ish haqi bo‘yicha taqsimoti 
 
Ishchilar oni 
Oylik ish haqi 
bo‘yicha guruhlar 
(ming so‘m) 
kishi f
j
 
jamiga 
nisbatan % 
da f’
j
 
O‘rta guruhiy 
ish  
haqi (ming 
so‘m) x
j
 
Jami ish haqi  
(ming so‘m) 
 
(
)
m
f x
x
f
i
j
j
=
−
∑
∑
 
 
(
)
m
f x
x
f
i
j
j
=
−
∑
∑
2
 
A 
1 
2 
3 
4q2*3 
5 
6 
20,2-30,2 
2 
4 
25,2 
50,4 
-0,12 
0,36 
30,2-40,2 
5 
10 
35,2 
175,0 
-0,20 
0,40 
40,2-50,2 
10 
20 
45,2 
452,0 
-0,20 
0,20 
50,2-60,2 
16 
32 
55,2 
883,2 
0 
0 
60,2-70,2 
9 
18 
65,2 
586,8 
0,18 
0,18 
70,2-80,2 
6 
12 
75,2 
451,2 
0,24 
0,48 
80,2-90,2 
2 
4 
85,2 
170,4 
0,12 
0,36 
Hammasi 
50 
100 
 
2770 
0,02 
1,98 
 
 
6.2.6. Teng va tengsiz kattalikdagi oraliqlarni aniqlash standartlari 
 
 
Ammo  Sterjess  va  Bruks  hamda  Koruzers    formulalarini  doimo  qo‘llab 
bo‘lmaydi.  Bu  mezonlar  to‘plam  tuzilishiga    xos  ichki  xususiyatlarni  variatsion 
qatorlar ilg‘ab olishi uchun yetarli darajada imkoniyat tug‘dirmaydi.  Shuning uchun 
maxsus  adabiyotda    boshqa  mezonlar  ham  taklif  etilgan.  Masalan,  teng  kattalikli 
oraliqlar tuzishda ularning kengligini    1) o‘rtacha kvadratik tafovut orqali aniqlash, 
ya’ni  -
∞
  ; 
x
x
x
x x
x
x
−
−
−
+
+
+
+∞
3
2
2
3
σ
σ
σ
σ
σ
σ
;
;
; ;
;
;
;
,
  jami  8  oraliq;  2)  yoki  ularni 
0,5
σ
  miqdorida  belgilash  -  jami  14  oraliq;    3)  yoki  oraliqlar  chegarasini    variatsion 
kenglikni 10 ta teng qismlarga bo‘lib belgilash,     ya’ni       x
min 
;  
x
min
 + 0.1(x
max
 - x
min
);  x
min
 + 0.2(x
max 
- x
min
); ..... ; x
max 
. 
 
Obyektiv  sharoit  ta’siri  ostida  to‘plam  tuzilishi  notekis  ko‘rinishda  bo‘lishi 
mumkin.  Bunday  hollarda  variatsion  qatorlar  tengsiz  kattalikli  oraliqlardan  iborat 
bo‘lishi  kerak.  Adabiyotda  tengsiz  kattalikli  oraliqlarni  belgilash  uchun  bir  necha 
standartlar taklif etilgan. Masalan, ularni: 1) detsillar asosida aniqlash: x
min 
; d
1
; d
2
; ... 
; x
max 
  jami  d
10
; bu yerda   d
1
, d
2
, ... d
10
  -  detsillar; 
geometrik progressiya bo‘yicha:  a; 3a; 7a; 15a; 31a; 63a.  
 
6.2.7. Taqsimot zichligi 
 
 
Tengsiz 
kattalikli 
oraliqlardan 
tuzilgan 
variatsion  qatorlarda  oraliqlar  kengligi  har  xil 
miqdoriy  qiymatlarga  ega  bo‘lib,  to‘plam  birliklari 
bilan  to‘lish  darajasi  ham  turlichadir:  odatda  torroq 
oraliqlarda  ular  g‘ujroq,  kengroqlarida  esa  siyrakroq 
darajada bo‘ladi.  
Taqsimot 
zichligi 
oraliqning 
bir 
birligiga 
qancha  variantlar  to‘g‘ri 
kelishini ifodalaydi. 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
 Bunday qatorlar uchun oraliqlarning zichlik darajasi variantalarni ta’riflovchi muhim 
ko‘rsatkich  hisoblanadi.  Bu  ko‘rsatkich  taqsimot  zichligi  deb  ataladi  va  har  bir 
oraliqqa  tegishli  variantlar  sonini    oraliq  kengligiga  bo‘lish  yo‘li  bilan  aniqlanadi, 
ya’ni 
 
                         n
j
 = f
j
 / i
j
      yoki        n
′
j
 = f 
′
j
 / i
j
 
Bu yerda: 
f
j
 -ayrim variantlarning mutlaq soni; 
f 
′
j
 -variantlar nisbiy soni; 
i
j
 -ayrim oraliqlar kengligi; 
n
j
 - j -oraliqda taqsimot mutlaq zichligi; 
n
′
j
 - j -oraliqda taqsimot nisbiy zichligi. 
Misol:  Sobiq  Ittifoqda  1985  va  1989  yillarda  jazoga  hukm  qilinganlar  yoshi 
bo‘yicha quyidagicha taqsimlangan edi.  
6.2-jadval  
 
Sobiq  SSSR  da  1985-1989  yillarda  jazoga  hukm  qilinganlarning  yoshi 
bo‘yicha taqsimoti  
 
Jazolanganlar yoshi  
1985 y 
1989 y 
Taqsimot zichligi 
(yil) 
 
 
 
 
1985 
1989 
yil 
oraliq 
kengligi i
j
  
ming 
kishi f
j
  
foiz f
′
j 
%%  
ming 
kishi f
j
 
foiz f
′
j 
%% 
ming 
kishi  
f
j
 / i
j
 
% %  
f
′
j
 / i
j
 
kishi  
f
j
 / i
j
 
% % 
f
′
j
/ i
j
 
19-17 
4 
110,4 
8,7 
89,6 
13,1 
27,6 
2,78 
22,4 
3,28 
18-24 
7 
293,3 
23,1 
164,2 
24,0 
41,9 
3,30 
23,5 
3,43 
25-29 
5 
257,7 
20,3 
149,1 
21,8 
57,5 
4,06 
29,8 
4,36 
30-49 
20 
500,2 
39,4 
240,1 
35,1 
25,0 
1,97 
12,0 
1,76 
50-yuqori 
20 
107,9 
8,5 
41,1 
6,0 
5,4 
0,43 
2,1 
0,30 
Jami 
56 
1269,5 
100 
684,1 
100 
22,7 
1,79 
12,2 
1,79 
 
Manba:  Goskomstat  SSSR.  Sotsialnoe    razvitie  SSSR  v  1989g.  Statisticheskiy  sbornik.      M.:  «Finanso‘  i 
Statistika», 1991, 370-b. 
 
 
Tengsiz  oraliqli  variatsion  qatorlarni  grafiklar  yordamida  tasvirlashda  va 
ularning  umumiylashtiruvchi  ko‘rsatkichlarini  hisoblashda  taqsimot  zichligidan 
foydalaniladi. 
 
6.4. Variatsion qatorlarni grafiklarda tasvirlash 
 
 
Variatsion qator va uning xususiyatlarini tahlil qilishda  grafik orqali tasvirlash 
muhim  rol  o‘ynaydi.  Oraliqli  qatorlar  gistogramma  (grekcha  «histion»  -  to‘qima, 
«gramma»  -  chiziq)  shaklida  tasvirlanadi.  Abssissa  o‘qida  qator  oraliqlari,  ordinata 
o‘qida  tegishli  masshtabda  variantlar  soni  belgilanadi,  so‘ngra  abssissa  o‘qidagi 
oraliq  chegaralari  uchun  nuqtalardan  ordinata  o‘qidagi  tegishli  nuqtalarga 
perpendikulyar  chiziqlar  tortiladi  va  ular    birlashtiriladi,  natijada  yonma-yon 
joylashgan  ustunlar  hosil    bo‘ladi.    6.1-  jadvaldagi  ma’lumotlarga  binoan  
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
ishchilarning  oylik  ish  haqi    bo‘yicha    taqsimot  gistogrammasi  quyidagi 
diagrammada tasvirlangan. 
6.1-grafik 
       16 
       14 
       12 
       10 
        8 
        6 
        4 
        2 
             
                   20,2   30,2   40,2   50,2   60,2  70,2   80,2   90,2  
 
 
6.1-grafik. Ishchilarning oylik ish haqi bo‘yicha taqsimot gistogrammasi. 
 
Diskret  variatsion  qatorlar  taqsimot  poligoni  ( 
grekcha  «poly»  -  ko‘p,  «sonia»  -  burchak)  orqali 
tasvirlanadi.  Bu  holda  abssissa  o‘qida  varianta 
qiymatlari  (butun  sonlari),  ordinata  o‘qida  esa 
variantlar  ma’lum  masshtablarda  (5:7  proporsiyada) 
belgilanadi  va  ular  bir-biri  bilan    birlashtirilgandan  so‘ng  poligon  egri  chizig‘i 
vujudga keladi. 
 
1989  yil  O‘zbekiston  aholisi  ro‘yxatiga  binoan  onalarning  tuqqan  bolalar  soni 
bo‘yicha taqsimoti quyidagi poligon shaklida tasvirlanadi. 
6.2-grafik 
30 
25 
20 
15 
10 
5 
 
          1     2    3     4    5     6    7     8     9    10  
 
Masshtab: 1 sm = 5%. 
 
 
 
 
 
6.2-grafik. Ona tug‘ish soni bo‘yicha tug‘ilgan bolalar taqsimoti poligoni. 
 
Oraliqli variatsion qator  gistogrammasi  ustunlarida o‘rta nuqtalarni  belgilab,  
ularni  egri  chiziq  orqali  o‘zaro  birlashtirish  yo‘li  bilan    bunday    qatorlar  tasvirini 
poligon shakliga keltirish mumkin (6.1 -grafikka qarang). 
Diskret 
variatsion 
qatorlar  taqsimot  poligoni 
orqali tasvirlanadi. 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
 
Oraliqlar  kattaligi  turlicha  bo‘lgan  variatsion  qatorlar  ham  gistogrammalar  
orqali tasvirlanadi, ammo bu holda ularni tuzish ma’lum xususiyatga ega. 
Qator    oraliqlari  kengligi  teng  bo‘lmagan  holda,  gistogramma  ustunlarining 
maydoni  variantlar sonidan tashqari tegishli  oraliq kengligiga  ham bog‘liq va shu 
sababli ular variantalar bilan  turli darajada to‘lalikka, zichlikka ega bo‘ladi, demak, 
taqqoslama bo‘lmaydi. 
Shuning  uchun  oraliqlar  kengligi  teng  bo‘lmagan  variatsion  qatorlar  uchun 
gistogramma  tuzayotganda    ustunlar  balandligi  asosi  qilib  variantlar  sonini  emas, 
balki  oraliqlarning    zichlik  ko‘rsatkichlarini  olish  kerak.  So‘ngra  gistogramma 
umumiy  tartibda tuziladi.  
 
Bunday  variatsion  qatorlar  uchun  gistogrammalarni    quyidagi  tartibda  ham 
tuzish mumkin. Dastlab biror oraliq standart asos  qilib belgilanadi. Uning variantlar 
soni  va kengligi uchun 5:7 nisbatda masshtablar (h
0
) belgilanadi. Boshqa oraliqlarga 
tegishli variantlar soni  f
j
 standart oraliq kengligiga  a
0
 bo‘linadi  (f
j 
 / a
0
). So‘ngra ular 
uchun  tegishli  oraliq  kengligini  hisobga  olib    o‘zgaruvchan  masshtab    quyidagi 
tartibda belgilanadi: 
h
j 
 = h
0 
/ (a
j 
 / a
0
). 
 
bu yerda:  h
0
 - standart oraliq variantlar soni uchun masshtab; 
h
j
 - boshqa oraliqlar uchun masshtab; 
a
j
 - tegishli oraliq kengligi; 
a
0
- standart oraliq kengligi. 
 
6.2-jadval ma’lumotlari asosida 1989 yilda jazoga hukm qilinganlarning  yoshi 
bo‘yicha  taqsimoti quyida tasvirlangan. 
 
30   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14   
18 
 
25 
30 
 
 
50 
 
 
 
70 
 
6.3-grafik. Jazoga hukm qilinganlarning  yoshi bo‘yicha  taqsimot gistogrammasi. 
 
Oraliqli variatsion qator  gistogrammasi  ustunlarida o‘rta nuqtalarni  belgilab,  
ularni  egri  chiziq  orqali  o‘zaro  birlashtirish  yo‘li  bilan    bunday    qatorlar  tasvirini 
poligon shakliga keltirish mumkin. 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
 
 
6.5. Kumulyativ taqsimot 
 
 
Teng  oraliqli  variatsion    qatorlarni  yuqorida  bayon  etilgan  usulda  tuzish 
natijasida  oddiy  taqsimot  qatorlari  hosil  bo‘ladi.  Bundan  tashqari,  kumulyativ  
(lotincha  «cumulatio»  -  yig‘ish,  jamg‘arish,  to‘planish)  taqsimot  qatorlari  ham 
qo‘llanadi. Ular oddiy qatorlarning  ketma-ket oraliqlarini  birlashtirib (yig‘ib), ularga 
tegishli variantlar sonini jamg‘arish yo‘li bilan tuziladi. 
 
Kumulyativ  variatsion  qatorlarni  ikki  usulda  tuzish  mumkin.  Birinchi  usulda 
jamg‘arish  jarayoni    kichik  qiymatli    birinchi  oraliqdan  kattalari  tomon  yo‘nalishda 
amalga oshiriladi.  
 
6.1  -  jadval  ma’lumotlariga  binoan,  bu  usulda  ishchilarning  oylik  ish 
haqi  bo‘yicha jamg‘arma taqsimotini  tuzsak, quyidagi  kumulyativ variatsion qator 
hosil bo‘ladi. 
6.3-jadval 
Oylik ish haqi bo‘yicha kichik korxonalar ishchilarining kumulyativ taqsimoti 
 
 
Ishchilar soni 
 
Oylik ish haqi bo‘yicha 
jamg‘arma guruhlar (ming  
so‘m) 
Yuqoridan 
pastga 
tomon jami 
kishi   
n
jl
l
k
=
∑
1
 
foizda %% 
∑
=
k
l
jl
n
1
'
 
Pastdan yuqori 
tomon jami kishi 
foizda %% 
20,2 dan 30,2 gacha 
2 
4 
50 
100 
20,2 - 40,2 gacha 
7 
14 
48 
96 
20,2 - 50,2 gacha 
17 
34 
43 
86 
20,2 - 60,2 gacha 
33 
66 
33 
66 
20,2 - 70,2 gacha 
42 
84 
17 
34 
20,2 - 80,2 gacha 
48 
96 
8 
16 
20,2 - 90,2 gacha 
50 
100 
2 
4 
 
Birinchi  usulda  tuzilgan  kumulyativ  variatsion  qatorlarning  grafiklarda  tasviri 
kumulyata deb ataladi. 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
0
10
20
30
40
50
60
1
2
3
4
5
6
7
8
Кумулята
Огива
6.4 - rasm. Ish haqi taqsimotining kumulyata va ogivasi. 
 
 
Birinchi  usulda  tuzilgan  kumulyativ  variatsion  qatorlarning  grafiklarda  tasviri 
kumulyata deb ataladi. 
 
Ikkinchi usulda kumulyativ taqsimot  qatorlari tuzilganda, jamg‘arish jarayoni 
katta qiymatli oraliqdan kichik qiymatli oraliq  tomon yo‘nalishda amalga oshiriladi.  
 
Ikkinchi  usulda  tuzilgan  kumulyativ  taqsimotning    grafikda  tasviri  ogiva 
(og‘ma) deb ataladi.  
6.4-grafikda  yuqoridagi  ma’lumotlar  asosida    ish  haqi  ogivasi  (og‘ma) 
tasvirlangan. 
 
6.6. Taqsimot egri chiziqlari 
 
 
Agarda  variatsion  qator    va  uning    gistogrammasini  tuzish  asosidagi  belgi 
uzluksiz    o‘zgaruvchanlikka  ega  bo‘lsa,    guruhiy  oraliqlar  kengligini    cheksiz 
toraytirib    ularning  sonini    ko‘paytirish  va  bir  vaqtda    to‘plam  hajmini  ko‘paytirib 
bo‘sh oraliqlarni  to‘ldirib borish mumkin. Natijada ustunlar soni o‘zining chegarasi - 
uzluksiz egri chiziqqa  intiladi va u taqsimot egri chizig‘i deb ataladi. Bir qancha tipik 
taqsimot    egri  chiziqlari  mavjud.  Masalan,  simmetrik,  asimmetrik  (og‘ishma), 
qo‘ng‘iroqsimon,  J-shaklidagi,  U-shakldagi    va  ularning  turli    ko‘rinishidagi  
taqsimot egri chiziqlari bor. 
 
Odatda  tasodifiy  kuchlar    ta’siri  ostida  shakllangan  taqsimot  simmetrik  egri 
chiziq shakliga ega bo‘ladi. Uyushtirilgan biror omil  yoki harakatlar ta’siri natijasida 
yuzaga  chiqqan  taqsimotlar  asimmetrik  shakllarni    oladi.  Simmetrik  egri  chiziqning 
muhim  xususiyati    uning  Nyuton  binomi  formulasi  bo‘yicha    qatorga  yoyilish 
xossasiga egaligidan iborat. 
 
 
 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
6.7. Variatsion qatorning taqsimot parametrlari 
 
Taqsimot  qatorlari  o‘rganilayotgan  statistik    to‘plam  haqida    to‘la  tasavvur 
beradi. Ammo bu tasavvur odatda  haddan tashqari mufassallashgan bo‘lib, ko‘pdan-
ko‘p  ikir-chikirlarga,  mayda-chuyda  tavsilotlarga  ega  bo‘ladi.  Natijada  to‘plamning  
asosiy  xossalarini  ilg‘ab  olish    mushkullashadi.    Shu  munosabat  bilan  ularni    bir 
nechagina  miqdorlar  bilan  ifodalash  masalasi  tug‘iladi.  Bu  esa  taqsimot  qatorlarini 
qisqartirib,  umumiy  holda  ta’riflash  imkoniyatini  beradi.  Bunday  miqdorlar  statistik 
to‘plamning  tasviriy  parametrlari  yoki  taqsimot  qatorlarining  umumlashtiruvchi  
ko‘rsatkichlari deb ataladi. 
 
Parametr  grekcha  so‘z  («parametrom»)  bo‘lib,  o‘lchab  beruvchi  degan 
lug‘aviy  ma’noga  ega.  Statistikada  har  xil  to‘plamlarni    ta’riflovchi  parametrlarni 
aniqlash  deganda    taqsimot  qatorlarining  shunday  me’yoriy  o‘lchovlari, 
ko‘rsatkichlari  nazarda  tutiladiki,  ularni  solishtirish  bu  statistik  to‘plamlarni 
taqqoslash yo‘li bilan birday oqibatga olib keladi.  
 
Statistik  to‘plamlarni  taqqoslash  ularning  birliklarini  tekislab,  orasidagi 
farqlarni  yo‘qotib,  to‘plamlarni  umumlashtirib  ta’riflaydigan  parametrlardan 
foydalanishni    talab  etadi.  Shunday  qilib,  turli  statistik  to‘plamlarni  taqqoslash 
ularning  o‘rtacha  ko‘rsatkichlarini  hisoblash  va  qo‘llashni  taqozo  etadi.  Bu  o‘rtacha 
miqdorlar  taqsimot  qatorlarining  asosiy  parametrlaridan  biri  hisoblanadi.  Ammo 
qatorni  har  taraflama    o‘rganish  uchun  boshqa  parametrlarni  ham  bilish  va  qo‘llash 
zarur. 
 
Yuqorida ta’kidlaganimizdek, statistik to‘plam birliklari bir-biridan odatda farq 
qiladi.  Shamolsiz  daraxt  shoxi  tebranmaganidek,  bu  farqlarni  ham  yuzaga 
chiqaruvchi  sabablar  mavjud.  Ular  ayrim  birliklarni  namoyon  bo‘lish  sharoitiga, 
harakatdagi  omil  va  kuchlarga,  ularning  ta’sir  etish  qudratiga  bog‘liq.  Demak, 
taqsimot  qatorlarining  tebranishi  alhaq  jarayonni  tasvirlaydi,  uning  oqibati 
hisoblanadi. Ammo o‘rtacha miqdorlar statistik to‘plamni bir butun organizm sifatida 
ta’riflaydi,  birliklarning  shakllanish  shart-sharoitlarini  barobarlashtirib,  ulardagi 
o‘ziga  xosliklarni  yashiradi.  Shuning  uchun  turli  statistik  to‘plamlarni  qiyosiy 
o‘rganishda  o‘rtacha  ko‘rsatkichlarni  taqqoslash  bilan  chegaralanib  bo‘lmaydi, 
chunki  bu  holda  to‘plamlarning  bir  jihati  oydinlashadi,  ammo  ikkinchi  tomoni  esa 
qorong‘ulashadi.  Mazkur  qorong‘u  masalani  yoritish  uchun  taqsimot  qatorlarining 
o‘zgaruvchanligini  o‘rganish,  uning  me’yorlarini,  ya’ni  variatsiya  ko‘rsatkichlarini 
aniqlash va qiyosiy tahlil qilish kerak. 
 
Taqsimot  qatorlari  tekislikda  egri  chiziqlar  ko‘rinishida  tasvirlanadi.  Ularning 
shakllari xilma-xil: simmetrik yoki asimmetrik, chapga yoki o‘ngga og‘ishgan, biroz 
yonboshlagan  yoki  kuchli  qiyshaygan,  bo‘yiga  cho‘ziq  (o‘tkir  uchli)  yoki  yassi 
(yapaloq uchli), bir yoki ko‘p cho‘qqili va h.k. Shunga qarab, variatsion qatorlarning 
o‘rtacha  miqdori  uni  tasvirlaydigan  koordinat  tizimda  abssissa  o‘qining  markaziy 
nuqtasida yoki undan ma’lum olislikdagi chap yoki o‘ng tomon nuqtasida yotadi.Shu 
bilan  bir  qatorda  taqsimot  egri  chizig‘ining  shakli  bilan  bog‘liq  bo‘lgan  variatsion 
qatorning mediana, moda kvantililar kabi parametrlari mavjud. Mediana qatorni teng 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
ikki qismga, kvantililar esa ko‘zlangan qadamda uni teng bo‘laklarga ajratadi. Moda - 
to‘plam  birliklarida  eng  ko‘p  uchraydigan  belgi  qiymati  (qatorning  eng  ko‘p  vaznli 
variantasi).  Bu  parametrlar  variatsion  qatorning  tuzilmaviy  o‘rta  ko‘rsatkichlari  deb 
ataladi.  Ular  bilan  o‘rtacha  miqdor  o‘rtasida  ma’lum  bog‘lanish  mavjud.  Bunga 
asoslanib,  qatorning  og‘malik,  bo‘yiga  cho‘ziqlik,  uning  ma’lum  qismda  birliklar  
kontsentratsiyalanish  (to‘planish)  me’yorlarini  aniqlash  mumkin.  Shunday  qilib, 
statistik to‘plam xususiyatlari taqsimot qatorlarining uch toifadagi umumlashtiruvchi 
ko‘rsatkichlarida o‘z ifodasini topadi. Ular variatsion qatorning tasviriy parametrlari 
nomi bilan ham yuritiladi. 
 
Asosiy tushuncha va atamalar 
 
 
Variantalar va variantlar,  
miqdoriy  belgi,  atributiv  belgi,  muqobil  belgi, 
uzluksiz  o‘zgaruvchan  belgi,  tadrijiy  (uzlukli)  o‘zgaruvchan  belgi,  statistik  qatorlar, 
taqsimot qatorlari, dinamika qatorlari, saflangan variatsion qatorlar, oraliqli variatsion 
qatorlar,  diskret  variatsion  qatorlar,  kumulyativ  variatsion  qatorlar,  oraliq  (guruhlar) 
soni,  oraliq  kengligi,  sterjess  mezoni,  K.Bruks  va  N.Karuzes  mezoni,  teng  kenglikli 
oraliq, tengmas kenglikli oraliq, taqsimot zichligi, gistogramma, poligon, kumulyata, 
ogiva (og‘ishma), taqsimot egri chizig‘i, taqsimot parametrlari;