O‘zbekiston Respublikasi Oliy va O‘rta maxsus ta’lim vazirligi Toshkent Davlat Iqtisodiyot Universiteti

Mehnat unumdorligining korxonalar miqyosi (ishchilar soni) va ish stajiga 
bog‘liqligi 
 
Ishchilar 
soni 
bo‘yicha 
guruhlar 
Ish staji 
bo‘yicha 
guruhchalar 
Korxon
alar soni 
Ishchilar 
soni  
Yalpi 
mahsulot 
(ming 
so‘m) 
Hamma 
ishchilar 
staji 
(kishi 
yil)  
1 korxona 
o‘rtacha 
ishchilar 
soni x
1
 
o‘rtacha 
staj (yil) 
x
2
 
o‘rtacha 1 
ishchiga 
mahsulot 
(ming 
so‘m) 
 u 
1-10 
1,0-6,3 
6,4-11,6 
11,7-17,0 
9 
6 
3 
31 
47 
28 
6759 
11339 
7332 
100,7 
333,8 
342,2 
3,4 
7,8 
9,3 
3,2 
7,1 
12,2 
218,0 
241,3 
261,9 
O‘rtacha 
 
18 
106 
25430 
776,7 
5,9 
7,3 
239,9 
1-20 
1,0-6,3 
6,4-11,6 
11,7-17,0 
5 
7 
4 
67 
124 
76 
16851 
32972 
22047 
372,4 
1095,1 
1031,6 
13,4 
17,7 
19,0 
5,6 
8,8 
13,6 
251,5 
265,9 
290,1 
O‘rtacha 
 
16 
267 
71870 
2499,1 
16,7 
9,4 
269,2 
21-31 
1,0-6,3 
6,4-11,6 
11,7-17,0 
4 
5 
7 
101 
126 
184 
27458 
34432 
53657 
624,9 
1093,6 
2710,8 
25,3 
25,2 
26,3 
6,2 
8,7 
14,7 
271,9 
273,3 
291,6 
O‘rtacha 
 
16 
411 
115547 
4429,3 
25,7 
10,8 
281,1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Umumiy 
o‘rtacha 
 
50 
784 
212837 
7705,1 
15,7 
9,8 
271,5 
 
 
Jadval 
ma’lumotlari 
ikki 
omil  ta’siri 
ostida 
mehnat 
unumdorligi 
o‘zgaruchanligi  ustidan  kuzatish  imkonini  beradi.  Ularga  asoslanib  natija  bilan  bir 
omil (ikkinchi omil barqaror qilib o‘rtacha darajaga biriktirib qo‘yilganda) orasidagi 
bog‘lanishni sof holda o‘lchash mumkin. Buning uchun bog‘lanish kuchining xususiy 
(yoki sof) ko‘rsatkichlari hisoblanadi. Misolimizda ish staji bilan mehnat unumdorligi 
orasidagi  bog‘lanish  uchta  xususiy  (sof)  ko‘rsatkichiga  ega  (korxona  miqyosi 
o‘rtacha darajada o‘zgarmas qilib bog‘lab qo‘yilganda): 
 
m/kishi.
so'
 
ming
 
3
.
2
5
.
8
7
.
19
2
.
6
7
.
14
9
.
271
6
.
291
m/kishi.
so'
 
ming
 
8
.
4
0
.
8
6
.
38
6
.
5
6
.
13
5
.
251
1
.
290
m/kishi.
so'
 
ming
  
88
.
4
0
.
9
9
.
43
2
.
3
2
.
12
0
.
218
9
.
261
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
21
)
(
1
)
(
2
)
(
1
)
(
2
=
=
−
−
=
=
=
−
−
=
=
=
−
−
=
в
в
б
б
а
a
x
yx
x
yx
x
yx
b
b
b
 
 
 
Xuddi shuningdek mehnat unumdorligi bilan ikkinchi omil - korxona miqyosi 
(ishchilar  soni)  orasidagi  bog‘lanish  uchun  uning  xususiy  ko‘rsatkichlarini  (ish  staji 
o‘zgarmas qilib bog‘lab qo‘yilganda) hisoblash mumkin. 
 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
m/kishi.
so'
 
ming
 
7
.
1
0
.
17
7
.
29
3
.
9
3
.
26
9
.
261
6
.
291
m/kishi.
so'
 
ming
 
8
.
1
4
.
17
0
.
32
8
.
7
2
.
25
3
.
241
3
.
273
m/kishi.
so'
 
ming
 
5
.
2
9
.
21
9
.
53
4
.
3
3
.
25
0
.
218
9
.
271
)
(
)
(
)
(
)
(
2
)
(
1
)
(
2
)
(
1
)
(
2
)
(
1
=
=
−
−
=
=
=
−
−
=
=
=
−
−
=
в
в
б
б
a
a
x
yx
x
yx
x
yx
b
b
b
 
 
 
Olingan  natijalarni  oldingi  hisoblash  natijalari  bilan  taqqoslashdan  kelib 
chiqadiki,  omillar  tashqi  «shovqin»lardan  tozalab  qaralganda,  ular  bilan  natija 
orasidagi bog‘lanish biroz kuchayadi. 
η
η
η
yx
x
yx
x
y
yx
x
yx
x
y
yx
x
yx
x
y
S
S
S
S
S
S
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
158 0
436 0
0 3674
158 0
430 0
0 6062
197 9
430
0 4602
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
.
.
.
.
.
.
.
.
=
=
=
=
=
=
=
=
=
 
η
yx
x
2
1
1 97 9
4 3 0
0 6 78 4
(
)
.
.
=
=
 
 
 
Ikki  omil  ta’siri  to‘plama  empirik  korrelyatsion  munosabat  orqali  o‘lchanadi, 
ya’ni 
 
1
.
74
784
6
.
58056
76
*
0
.
116
124
*
2
.
43
76
124
67
28
47
31
67
*
3
.
16
28
*
417
47
*
9
.
20
31
*
5
.
171
)
(
8277
,
0
430
9
.
355
430
1
.
74
430
90993
,
0
430
9
,
355
430
1580
9
,
197
8277
.
0
430
9
.
355
2
2
)
(
2
2
)
(
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
=
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
−
=
=
=
−
=
−
=
=
=
+
=
=
=
=
=
∑
∑∑
−
−
l
j
l
e
il
i
y
y
y
y
y
y
x
yx
y
x
x
y
x
yx
y
x
x
y
x
yx
n
n
y
y
S
S
S
S
S
S
S
S
jl
i
i
l
j
i
i
i
i
i
i
η
η
η
 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
5.5. Ko‘p o‘lchovli guruhlash usullari 
 
 
Ko‘p 
o‘lchovli 
guruhlash 
kombinatsion 
guruhlashga 
nisbatan 
qator 
afzalliklarga 
ega.  
Kombinatsion  guruhlashni  qo‘llash  uchun  muhim 
shart  -  o‘rganilayotgan  to‘plam  juda  ko‘p,  jumladan 
yuzlab-minglab  birliklarni  birlashtirishi  lozim.  Bu 
usulda  guruhlash  asosi  qilib  olinadigan  belgilar  soni  ko‘paygan  sari  tuziladigan 
guruhlar soni geometrik progressiya bo‘yicha oshib boradi.  
 
Ko‘p  o‘lchovli  guruhlashlar  kombinatsion  guruhlashga  oid  kamchiliklardan 
xolidir  va  shu  bilan  bir  vaqtda  guruhlarni  murakkab  holda  tasvirlashni,  bir  to‘da 
belgilarga tayanib tuzishni ta’minlaydi. Ko‘pincha ular ko‘p o‘lchovli tasniflash deb 
nomlanadi. 
 
Ko‘p  o‘lchovli  tasniflashning  eng  oddiy  usuli  to‘plam  birliklarini  ko‘p 
o‘lchovli o‘rtacha miqdorlar asosida guruhlashdir. 
 
Ko‘p  o‘lchovli  o‘rtacha  miqdor  deb  har  bir 
to‘plam  birligi  uchun  uning  bir  to‘da  miqdoriy 
belgilari  asosida  hisoblangan  o‘rtacha  ko‘rsatkich 
yuritiladi.  Turli  belgilar  absolut  qiymatlarini  qo‘shib 
bo‘lmagani  uchun  dastlab  ularning  nisbiy  qiymatlari 
aniqlanadi. 
So‘ngra, 
barcha 
belgilar 
uchun 
hisoblangan  nisbiy  ko‘rsatkichlar  qo‘shiladi  va 
natijada har bir birlik uchun ko‘p o‘lchovli o‘rtacha miqdor hosil bo‘ladi, ya’ni: 
∑
∑
=
=
=
=
K
j
j
ij
k
j
ij
k
x
x
k
1
1
/
)
(
θ
θ
 
Bu yerda:   
θ
 - birlik uchun ko‘p o‘lchovli o‘rtacha ko‘rsatkich; 
x
ij
 – i-birlik uchun x
i
  belgisining qiymati; 
x
j
 – x
j
  belgining o‘rtacha to‘plam (yoki standart) bo‘yicha qiymati; 
k - belgilar soni; 
j -  belgi tartib soni (nomeri); 
i -  to‘plam birligining tartib soni (nomeri). 
 
Ko‘p  o‘lchovli  tasniflashning  asosliroq  usuli  klaster  tahlilidir.  Usul  nomi 
inglizcha  the  cluster  so‘zining  ildizidan  kelib  chiqadi.  Bu  so‘z  sinf,guruh,  to‘da 
ma’nosiga ega. Klaster so‘zi matematikadagi «to‘plam» tushunchasiga ma’nodoshdir, 
chunki  ayrim  sinflar  faqat  bir  xil  hodisalarni  (matematikada  sonlar  olgani  kabi)  o‘z 
ichiga  oladi,  ammo  matematikadagi  to‘plamdan  farqli  o‘laroq  ular  bo‘sh  bo‘lishi 
mumkin emas. 
 
Klaster tahlil har bir klasterga tegishli birliklarni ularning bir to‘da belgilariga, 
qiyofasiga  o‘xshashlik  me’yoriga  qarab  aniqlashga  asoslanadi.  Bundan  birliklar 
(obyektlar)  orasidagi  «masofa»  tushunchasi  kelib  chiqadi  va  u  qiyofalar  (obyektlar) 
bo‘yicha  barcha  o‘rganilayotgan  belgilar  qiymatlarining  farqlari  bilan  o‘lchanadi. 
Ko‘p 
o‘lchovli 
guruhlash  deb  bir  qancha 
belgilar  asosida  tuzilgan 
guruhlash yuritiladi. 
Ko‘p  o‘lchovli  o‘rtacha 
miqdor  -  bu  bir  to‘da 
belgilar 
qiymatlariga 
asoslanib  har  bir  to‘plam 
birligi  uchun  hisoblangan 
o‘rtacha ko‘rsatkich 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
Muayyan  masofa  me’yori  turli  yo‘llar  bilan  aniqlanishi  mumkin.  Odatda  «evklid 
masofasi»  deb  ataluvchi  usul  qo‘llanadi.  Ya’ni, 
∑
=
=
k
j
jpq
pq
d
d
1
bunda 
j
pq
x
jq
jp
j
x
x
d
σ
−
=
 
Ikki  o‘lchamli  tekislikda  A  va  V  nuqtalari  orasidagi  masofa  kvadrat  ildizi 
ostidan  chiqarilgan  ushub  nuqtalarning  abssissa  va  ordinata  o‘qlari  bo‘yicha 
koordinatalari orasidagi farqlarning kvadrati yig‘indisiga teng, ya’ni: 
 
d
x
x
y
y
B
A
A
B
=
−
+
−
(
)
(
)
2
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.1-chizma. Yevklid masofasi. 
 
 
Ko‘p o‘lchovli tekislikda k koordinatli p va q nuqtalari orasidagi masofa, ya’ni 
k belgilarning ayrim qiymatlari farqlar o‘rtacha kvadrati quyidagi formula yordamida 
aniqlanadi: 
 
∑
=
−
=
k
j
jq
jp
pq
x
x
d
1
2
)
(
 
 
 
Ammo  o‘z-o‘zidan  ravshanki,  har  xil  sifatli  belgilarning  absolut  qiymatlari 
bilan  ifodalangan  bir  nuqta  bilan  ikkinchi  nuqta  orasidagi  farqlar  kvadratlarini 
qo‘shib  bo‘lmaydi.  Dastlab  har  bir  belgi  bo‘yicha  to‘plam  birliklari  orasidagi 
farqlarni  biror  nisbiy  o‘lchovsiz  ko‘rsatkich  bilan  ifodalash  kerak.  Bunday 
ko‘rsatkich sifatida odatda «normallashtirilgan farq» ishlatiladi, ya’ni: 
 
y 
x 
X
a 
X
b 
Y
a 
Y
b 
A 
V 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
j
pq
x
jq
jp
j
x
x
d
σ
−
=
 
Bu  yerda: 
x
x
jp
jq
−
  -  p  va  q  birlikka  tegishli    belgi  qiymatlari  orasidagi  absolut 
farq; 
σ
xj
 - x
j
 belgisining o‘rtacha kvadratik tafovuti; 
d
ipq
-normallashtirilgan farq, uning ishorasi (Q yoki -) ahamiyatga ega 
emas, tekislikda belgilar orasidagi «masofa» skolyar miqdordir (vektor miqdori 
emas). 
 
Har  qaysi  belgi  bo‘yicha  o‘rtacha  kvadratik  tafovut  va  belgining  birinchi 
obyektining ikkinchisidan, uchinchisidan va h.k., ikkinchi obyektning uchinchisidan, 
to‘rtinchisidan va h.k. uchinchi obyektning to‘rtinchisidan, beshinchisidan va h.k. va 
shunday ketma-ket tartibda barcha obyektlar uchun ma’lum belgi qiymatlarining juft 
farqlari hisoblanadi. So‘ngra ushbu juft farqlarni o‘rtacha kvadratik tafovutga bo‘lib, 
normalashtirilgan  farqlar  matritsasi  tuziladi.  Bunday  hisoblashlar  hamma  belgilar 
uchun bajariladi va normalashtirilgan farqlar matritsalari tuziladi. 
 
So‘ngra  har  bir  obyekt  uchun  hamma  belgilar  bo‘yicha  yevklid  masofalari 
quyidagi formula yordamida hisoblanadi: 
∑
=
=
k
j
jpq
pq
d
d
1
2
 
 
Natijada  normalashtirilgan  Yevklid  masofalarining  matritsasi  vujudga  keladi. 
Normal taqsimotli to‘plamda normalashtirilgan farqlarning barcha obyektlar bo‘yicha 
(butun  matritsa  bo‘yicha)  o‘rtacha  qiymati  birga  teng.  Bu  tekislikda  belgining 
chegaraviy  (keskin  nuqtasi)  masofasini  aniqlash  uchun  juda  muhimdir,  chunki  unga 
erishilgandan so‘ng obyektlarni klasterga birlashtirish to‘xtaydi. 
 
Normalashtirilgan  Yevklid  masofasi  o‘rtacha  qiymatlari  asosida  obyektlar 
klasterlarga  birlashtiriladi,  oldin  eng  yaqin  masofali,  so‘ngra  bir-biridan  borgan  sari 
uzoqlashib  borayotgan  obyektlar  olinadi.  Birinchi  qadamda  eng  qisqa  Yevklid 
masofasiga  ega  bo‘lgan  obyekt  birinchi  obyekt  bilan  birga  klasterga  birlashadi. 
So‘ngra  mazkur  klaster  uchun  hamma  belgilar  bo‘yicha  o‘rtacha  normalashtirilgan 
farqlar va klasterdan boshqa obyektlargacha bo‘lgan Yevklid masofalari hisoblanadi. 
Shu  tartibda  birinchi  klaster  o‘rtacha  yevklid  masofa  keskin  nuqtaga  erishgandan 
so‘ng  ikkinchi  klaster  barpo  etiladi.  Shunday  qilib,  qadamma-qadam  klasterga 
birlashtirish va yangi klasterlarni tuzish jarayoni davom etadi. 
 
Klaster tahlil haqida bayon etilganlarni umumlashtirib, bajariladigan amallarni 
quyidagi ketma-ketlik shaklida tasvirlash mumkin: 
1) har bir belgining to‘plam bo‘yicha o‘rtacha qiymatini hisoblash -
j
х
 ; 
2) har bir belgi qiymatlarining o‘rtacha kvadratik tafovutlarini hisoblash- 
j
x
S
; 
3) har  qaysi  belgi  bo‘yicha  normalashtirilgan  farqlarning  matritsasini 
hisoblash -  d
ipq 
; 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
4) har bir juft to‘plam birliklari orasidagi yevklid masofalarni hisoblash - d
pq 
; 
5) Yevklid masofalari orasida eng qisqasini tanlab olish–d
pq
q
min
 ; 
6) eng qisqa Yevklid masofasiga ega bo‘lgan to‘plam birliklarini bir klasterga 
birlashtirish; 
7) klasterdagi  birliklar  uchun  barcha  belgilarning  o‘rtacha  qiymatlarini 
hisoblash; 
8) klaster bilan boshqa birliklar orasidagi yangi normalashtirilgan masofalarni 
hisoblash; 
9) klaster  bilan  boshqa  birliklar  (yoki  klasterlar)  orasidagi  yangi  Yevklid 
masofalarini hisoblash; 
10) Yevklid masofalari orasidan eng kichik miqdorligini tanlab olish; 
11) (6-10) amallarni qaytadan bajarish va h.k. 
 
5.6. Ikkilamchi guruhlash 
 
 
Statistik  guruhlashning  yuqoridagi  turlari  dastlabki  har  bir  obyektga  tegishli 
ma’lumotlar  asosida  amalga  oshiriladi.  Shuning  uchun  birlamchi  guruhlash  deb 
yuritiladi. Lekin bunday birlamchi guruhlashlar bilan bir qatorda ularning natijalarini 
qayta ishlash yo‘li bilan tuziladigan ikkilamchi guruhlash ham mavjuddir. Bu usulga 
odatda  birlamchi  guruhlash  natijalari  maqsadga  muvofiq  bo‘lmasa,  yoki  ularni 
taqqoslash maqsadiga moslashtirish zarurati tug‘ilganda murojaat qilinadi. Ikkilamchi 
guruhlash ikki yo‘l bilan amalga oshiriladi.: 
1) 
birlamchi 
guruhlar 
oraliqlarini 
ixchamlashtirib 
maqsadga 
muvofiqlashtirish; 
2) 
umumiy 
yig‘indiga 
nisbatan 
ayrim 
guruhlarning 
salmog‘ini 
ixtisoslashtirish. 
Bu usullarni quyidagi misolda ko‘rib chiqamiz. Ikki viloyat fermer ho‘jaliklari paxta 
hosildorligiga  qarab  turlicha  guruhlangan  bo‘lib,  ularni  qiyosiy  o‘rganish  zaruriyati 
tug‘ilgan. 
5.5-jadval 
Ikki viloyat fermer ho‘jaliklarining paxta hosildorligi bo‘yicha guruhlash 
natijalari 
 
A - viloyat 
B - viloyat 
jamiga nisbatan %% hisobida 
jamiga nisbatan %% hisobida 
Hosildorlik s/ga 
ho‘jalik soni 
paxta maydoni 
hosildorlik s/ga 
Ho‘jalik soni 
paxta maydoni 
20 gacha  
20-22 
22-24 
24-26 
26-28 
28-30 
30-32 
32-35 
35 va yuqori 
2 
11 
15 
22 
18 
9 
11 
7 
5 
1 
6 
9 
18 
17 
11 
15 
13 
10 
25 gacha 
25-30 
30-35 
35 va yuqori 
28 
36 
28 
8 
14 
32 
38 
16 
Jami 
100 
100 
Jami 
100 
100 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
 
 
O‘z-o‘zidan  ravshanki,  bu  ma’lumotlarga  asoslanib,  ho‘jaliklarda  paxta 
hosildorligini  ikki  viloyat  bo‘yicha  qiyosiy  o‘rganib  bo‘lmaydi,  chunki  guruhlar  har 
xil  oraliqlarda  berilgan.  Ularni  taqqoslash  uchun  A-viloyat  ho‘jaliklarini  qayta 
guruhlab  ixchamlaymiz.  Buning  uchun  B  viloyat  ho‘jaliklari  guruhining  oralig‘ini 
asos qilib olamiz va natijada quyidagi taqqoslama ma’lumotlarga ega bo‘lamiz. 
5.6-jadval  
Ikki viloyat fermer ho‘jaliklarining paxta hosildorligi  
bo‘yicha qiyosiy taqsimoti (birinchi usul) 
 
 
jamiga nisbatan %% hisobida 
 
ho‘jalik soni 
paxta maydoni 
 
A-viloyat 
B-viloyat 
A-viloyat 
B-viloyat 
25 gacha 
25-30 
30-35 
35 va yuqori 
39
1)
 
38
2)
 
18 
5 
28 
36 
28 
8 
25
3)
 
37
4)
 
28 
12 
14 
32 
38 
16 
Jami 
100 
100 
100 
100 
 
 
)
11
17
2
/
18
).(
4
   
);
2
/
18
9
6
1
).(
3
  
);
9
18
2
/
22
).(
2
   
).
2
/
22
15
11
2
).(
1
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
 
bu yerda 2-5.5. jadvaldagi guruh oralig‘i, masalan, 22-20=2. 
 
 
Bu  ma’lumotlardan  ko‘rinib  turibdiki,  B-viloyatda  ho‘jaliklar  A-viloyatga 
nisbatan paxta hosildorligi bo‘yicha ancha yuqori darajaga erishgan. 
 
Yuqoridagi (5.5 jadval) A-viloyat guruhlarini ularning salmog‘iga qarab qayta 
guruhlash mumkin. Bu holda ham B-viloyat natijalarini (ayrim ho‘jalik guruhlarning 
umumiy  sonidagi  salmog‘ini)  asos  qilib  olamiz  va  natijada  quyidagi  ma’lumotlarga 
ega 
5.7-jadval 
Ikki viloyat fermer ho‘jaliklarining paxta hosildorligi bo‘yicha qiyosiy taqsimoti 
(ikkinchi usul) 
 
jamiga nisbatan %% hisobida 
ho‘jalik soni 
ekin maydoni 
 
A-viloyat 
B-viloyat 
A-viloyat 
B-viloyat 
25 gacha 
25-30 
30-35 
35 va yuqori 
28
1)
 
36
2)
 
28
3)
 
8
4)
 
28 
36 
28 
8 
16
5)
 
31,2
6)
 
37,2
7)
 
15,6
8)
 
14 
32 
38 
16 
jami 
100 
100 
100 
100 
 
1) 2+11+15=28;  2) 22+14=36; 3) 18-14+9+11+4=28; 4) 7-4+5=8; 
5)  1+6+9=15; 6) 18+(17*14)/18=18+13,2=31,2; 7) (17-13,2) +11+15+ 
+4/7*13=37,2; 8) (13-7,4)+10=15,6    
 
 
A-viloyatda  B-viloyatga  nisbatan  kam  hosilli  ho‘jaliklar  umumiy  paxta 
maydonida  ko‘proq  qismni,  yuqori  hosilli  ho‘jaliklar  esa,  aksincha,  kamroq  qismini 
PDF created with pdfFactory trial version 
www.pdffactory.com

 
tashkil  etadi.  Demak,  ular  nisbatan  kichikroq  ho‘jaliklar  ekan  va  shu  sababli  B-
viloyatdagi ho‘jaliklarga nisbatan kamroq hosildorlikka erishgan.