Вазирлиги ўзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги

∫d μ/μ= -λ∫ dt,
Ln μ= -λt + LnС, μ= С e
-λt
 , μ
0
= С , t = 0 вақтдаги μ- нинг қиймати бўлганлигидан
μ= μ
0
 e
-λt
(3) 
(3) га асосан (1) тенгламанинг ечими қуйидагича бўлади 
dW/dt = μ
0
 W e
-λt
(4) 
(4) тенгламани интеграллаб қуйидаги ечимга эга бўлами 
298

---

∫
w
w
 dW/ W = μ
0
∫
t
0
 e
-λt
 dt , Ln(w/w
0
) =( μ
0 
 / λ) (1- e
-λt
) ,
W = W
0
 exp( μ
0 
(1- e
-λt
) / λ) (5) 
Бундан,хусусан t- кичик бўлганда, Тейлор формуласидан фойдаланиб, аввал исботланган 
ўсимликлар ўсишининг экспоненционал қонунига эга бўламиз 
W = W
0
exp( μ
0
t) (6) 
Ҳар бир ўсимликни яшаш даври охирлашган сари, унинг қуриқ вазни
W
→
W
f
маълум бир ўзгармас миқдорга интилиб боради 
W
f
 = W
0
е
μ0 /λ
(7) 
(4) тенгламани дифференциаллаб, ўсиш жараёнини характерловчи функциянинг эгилиш ва 
букилиш нуқтаси топилади, бу нуқта ўсиш жараёнини секинлашишини бошланиш нуқтаси бўлади. 
Юқоридагиларни инобатга олган xолда ўсимликларни ўсиш жараёнини характерловчи Гомперц 
тенгламасини қуйидагича ёзиш мумкин 
dW/dt = λ W Ln(w
f 
/w) (8) 
(8) Гомпрец тенгламасида қатнашувчи ўсиш жараёнинг характеритикаларини статистик 
баxоларини пахта ва бошқа қишлоқ хўжалик экинлари учун тажриба натижасида аниқлаб, 
ўрганилаётган ўсимликлар учун тенгламалар xосил қилиш мумкин. Бу мазкур қишлоқ хўжалик 
экинларини энг муқобил муддатда етиштириш техналогиясини ишлаб чиқишга олиб келади. 
Хусусан, хориждаги парандачилик соҳасида ишлаб чиқилган бундай техналогиялар Республикамизга 
ҳам кириб келди. 
Гомпрец тенгламасидан фойдаланиб, дарахт ёки ўсимлик баргларини ўсиш жараёнини 
тенгламасини тузиш мумкин. Доирасимон шаклдаги ўсимлик баргини, ўсиш жараёни, баргни айлана 
узунлиги ва унга тушувчи қуёш нури миқдорига тўғри пропорционал равишда ривожланиши 
исботланган. Ернинг қуёш ва ўз ўқи атрофида айланиши туфайли, ўсимлик баргига тушаётган қуёш 
нури, барг текислиги ва тушаётган қуёш нури орасидаги бурчакка боғлиқ бўлади. 
Агар t вақтда ўсимлик баргининг юзаси S(t) бўлса, унинг ўсиш тезлиги қуйидагича тенглама 
ёрдамида ёзиш мумкин