|
bog‟lovchi chiziq deyiladi.
A
2
A
1
– doimo OX o‘qiga perpendikulyar:
A
2
A
3
– doimo OZ o‘qiga perpendikulyar.
Berilgan A nuqtadan proektsiyalar tekisligigacha bo‘lgan masofa
quyidagi koordinatalar bo‘yicha aniqlanadi;
׀AA
3
׀ –A (X) nuqtaning abstsissasi;
׀AA
2
׀ –A (Y) nuqtaning ordinatasi;
׀AA
1
׀ –A (Z) nuqtaning applikatasi.
Har bir nuqtaning proektsiyasi ikkita koordinata bilan aniqlanadi: A
1
(X,U); A
2
(X, Z); A
3
(U, Z), qolgan ikki proektsiyasi uchta koordinata orqali aniqlanadi.
Yuqoridagi fikrlardan kelib chiqib nuqtaning ikki proektsiyasini berilishi yetarli
bo‘ladi. Agar nuqtaning uchta koordinatasi noldan farqli bo‘lsa u fazoda bo‘ladi
(qarang.1.6 va 1.7 shakl).
Agar koordinatalardan bittasi nolga teng bo‘lsa, nuqta proektsiyalar tekisligida
yotadi. Masalan: B nuqta H proektsiyalar tekisligida yotadi chunki, koordinata z=0
(1.8 shakl)
Agar nuqta koordinata o‘qida yotsa, uning ikkita koordinatasi nolga teng
bo‘ladi. Masalan: C nuqta OZ o‘qida yotadi (qarang 1.8 shakl). Koordinata X va Y
nolga teng (X=0 va Y=0).
Agar uchta koordinatasi nolga teng bo‘lsa, nuqta koordinata boshi bilan ustma
ust tushadi.
Berilgan ikkita proektsiya orqali uchinchi proektsiyani qurish mumkin (1.9
shakl).
1.6 шакл 1.7 шакл
V
H
W
Masalan: A nuqtani A
3
profil proektsiyasini topish uchun berilgan A
1
gorizontal va A
2
frontal proektsiyalari orqali:
1) A
1
nuqtadan OY ga perpendikulyar va A
y1
nuqta bilan kesishguncha to‘g‘ri
chiziq o‘tkaziladi;
2) A
y1
nuqtadan OY
1
proektsiya o‘qiga 45° burchak ostida OY
3
bilan
kesishguncha to‘g‘ri chiziq o‘tkaziladi;
3) Hosil bo‘lgan A
u3
nuqtadan OY
3
proektsiyalar o‘qiga perpendikulyar
tushiriladi;
4) frontal proektsiya A
2
dan
OZ o‘qiga perpendikulyar o‘tkaziladi va oldin
hosil qilingan A
u3
nuqta bilan kesishguncha davom ettiriladi. Bu to‘g‘ri chiziqlarning
kesishgan nuqtasi biz izlayotgan A nuqtaning A
3
proektsiyasi bo‘ladi. SHuningdek,
A
3
ni
1.10 shaklda ko‘rsatilgandek qurish ham mumkin.
1.11 shaklda A nuqtaning frontal va profil proektsiyalari berilgan va A
1
gorizontal proektsiyasini doimiy to‘g‘ri chiziq yordamida qurish ko‘rsatilgan. Doimiy
to‘g‘ri chiziq vertikal yoki gorizontal bog‘lovchi to‘g‘ri chiziqqa 45°ostida
o‘tkaziladi (1.10 va 1.11 shaklga qarang).
Ko‘p hollarda masalani yechish uchun chizmada buyumning ikkita to‘g‘ri
burchakli proektsiyasi yetarli bo‘ladi. Bunda ikkita o‘zaro perpendikulyar H
gorizontal va V frontal proektsiyalar tekisligi olinadi. Bu metodni G.Monj tomonidan
1.10 шакл 1.11 шакл
kiritilgan va ba‘zi hollarda Monj metodi deb ham yuritiladi.
H gorizontal va V frontal proektsiyalar tekisligi o‘zaro kesishib fazoni to‘rt
bo‘lakka bo‘ladi va bo‘lakklar chorak deb yuritiladi. Ular 1.12 shaklda
ko‘rsatilgandek tartiblanadi.
Proektsiya o‘qlari har bir proektsiya tekisligini ikkita yarim tekislikka: H
gorizontal proektsiyalar tekisligi – oldingi va orqa, V frontal proektsiyalar tekisligi –
ust va ost yarim proektsiyalar tekisligiga bo‘linadi. A nuqtaning frontal proektsiyasi
birinchi chorakda OX o‘qidan yuqorida, gorizontali esa OX o‘qidan pastda
joylashgan bo‘ladi (1.13).
Fazoviy shakldan epyurga o‘tkazishda OX o‘qi bo‘yicha aylantirilib H
gorizontal proektsiya tekisligining oldingi yarim proektsiya tekisligi OX o‘qidan
pastga, orqa yarim proektsiya tekisligi esa OX o‘qidan yuqoriga joylashadi. SHuning
uchun 2 – chi chorakda joylashgan nuqtaning proektsiyasi OX o‘qidan yuqorida
joylashadi (1.14 shakl).
3 – chi chorakda joylashgan nuqtaning frontal proektsiyasi OX o‘qidan pastda,
gorizontali esa OX o‘qidan yuqorida joylashadi (1.15 shakl). 4 – chi chorakdagi
V
H
H
V
1.12 шакл 1.13 шакл
H
V
1.14 шакл
H
V
nuqtaning gorizontal va frontal proektsiyalari OX o‘qidan pastda joylashadi (1.16
shakl).
Uchta proektsiyalar tekisligi fazoni sakkiz oktantga bo‘ladi. Oktantlarning
tartib raqami 1.17 shaklda ko‘rsatilgan.
Demak ixtiyoriy oktanda joylashgan nuqtaning chizmasini qurish mumkin
ekan (1.18 shakl).
1.15 шакл
1.16 шакл
1.17 шакл
1.18 шакл
Buyumni kuzatayotgan kuzatuvchi 1 – oktantda turadi. Koordinata boshi deb
1.17 shaklda ko‘rsatilgan 0 nuqtani qabul qilamiz va sakkizta oktantdagi
koordinatalarni ishoralari quyidagi jadvalda ko‘rsatilgan.
oktant
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
Koordinata
ishoralari
X
+
+
+
+
-
-
-
-
Y
+
-
-
+
+
-
-
+
Z
+
+
-
-
+
+
-
-
Fazodagi ixtiyoriy A nuqta koordinatalari quyidagicha bo‘ladi:
A (X, U, Z).
A nuqtaning A (6, 4, 5) koordinatalari berilgan bo‘lsin. Bu yerda A nuqtaning
X = 6, Y = 4, Z = 5 fazodagi koordinatalarini belgilaydi.
Nuqtaning
tasviri
va
uning
proektsiyalari
quyidagicha
aniqlanadi:
koordinatalar o‘qining O nuqtasidan 6, 4, 5 birlik uzunlikdagi kesmalar (OA
x
, OA
y
,
OA
z
) (1.19 shakl) o‘lchab mos ravishda qo‘yiladi. Ushbu kesmalar (OA
x
, OA
y
, OA
z
)
dan parallelepiped quriladi. Parallepipedning uchi berilgan nuqtaning holatni
aniqlaydi va koordinata boshidan qarama –qarshi tomonda turadi. 1.19 shakldan
parallepipedning uchta qirrasini qurilishi berilgan A nuqtaning holatini aniqlash
uchun yetarli ekanligi ko‘rinib turibdi. Masalan: OA
x
, A
x
A
1
i A
1
A
Nuqtaning epyuri 1.20 shaklda keltirilgan
1.21 - 1.23 shakllarda II, III, IV oktantda jlylashgan nuqtaning yaqqol tasviri
va epyurlari ko‘rsatilgan
1.19 шакл 1.20 шакл
шакл
1.21 шакл
1.22 шакл
1.23 шакл
Do'stlaringiz bilan baham: | 
