D sh. Boymurodov

 

Boymurodov Dostonbek 

12

 

uchidan boshlab (√2 + 1): 1 

1.5.9.  Birinchi  uchburchakning  tomonlari  6,  9  va  12  ga  teng.  Unga  o’xshash  bo’lgan  uchburchak 

tomonlarining  ko’paytmasi  24  ga  teng.  Birnchi  uchburchak  yuzasini  ikkinchi  uchburchak  yuzasiga 

nisbatini toping. 

Javob: 9:1 

1.5.10. ABC uchburchakning AB  va AC tomonlari orasidagi burchak π/3 ga teng. Agar bu tomonlarning 

uzunliklarini  o’zgartirmasdan  ular  orasidagi  burchak  ikki  marta  kattalashtirilsa,  uchburchakning  yuzi 

qanday o’zgaradi? 

Javob: o’zgarmaydi 

1.5.11.  Tomonlari  13,  14  va  15  ga  teng  bo’lgan  uchburchakning  eng  uzun  balandligini  toping.  Natijani 

butun songacha yaxlitlang.  

Javob: 13 

1.5.12. ABC uchburchakning yuzasi 8 ga teng. AC tomonda D nuqta, AB tomonda E nuqta olingan. Bunda 

AE

=BE, AD=3∙DC bo’lsa, BDE uchburchakning yuzasini toping. 

Javob: 3 

1.5.13. ABC uchburchakning AC tomonida D, AB tomonida E nuqta olingan. Agar AE=3∙BE, AD=2∙DC 

bo’lsa, BDE va ABC uchburchaklar yuzalarining nisbatini toping. 

Javob: 1:6 

1.5.14.  ABC  uchburchakning  BE  va  AD  bissektrisalari  Q  nuqtada  kesishadi.  Agar  2 ∙ 𝐴𝐶 = 3 ∙ 𝐴𝐵, 

3 ∙ 𝐵𝐶 = 4 ∙ 𝐴𝐵 hamda BQD uchburchakning yuzasi 1 ga teng bo’lsa, ABC uchburchak yuzasini toping. 

Javob: 

115

16

 

1.5.15. ABC uchburchakning AK bissektrisasi BM medianasiga perpendikulyar hamda ABC burchak 120° 

ga teng bo’lsa, ABC uchburchak yuzasining shu uchburchakka tashqi chizilgan aylana yuzasiga nisbatini 

toping. 

Javob: 

3√3(√13−1)

32π

 

1.5.16. To’g’ri burchakli ABC uchburchakning BC va AC katetlarida mos ravishda D va E nuqtalar olingan 

bo’lib, CD=CE=1. O nuqta AD va BE kesmalarning kesishish nuqtasi. AOE uchburchakning yuzasi BOD 

uchburchakning yuzasidan 

1

2

 ga kam. Bundan tashqari 𝐵𝐸 = √17 ekanligi ma’lum. ABC uchburchakning 

yuzasini toping. 

Javob: 6 

1.5.17. Tomonlari 𝐴𝐶 = 𝑏, 𝐴𝐵 = 𝑐 bo’lgan ABC uchburchakning BK va CL medianalari M nuqtada to’g’ri 

burchak ostida kesishadi. AKML to’rtburchakning yuzasini toping.  

Javob: 

1

30

√(4𝑏

2

− 𝑐

2

)(4𝑐

2

− 𝑏

2

) 

1.5.18. ABC uchburchakda BC tomon uzunligi 15 ga, BD balandlik uzunligi esa 5 ga teng. AB tomondan P 

nuqta  olingan  bo’lib,  AP  va  PB  kesmalarning  uzunliklari  mos  ravishda  5,8  va  7,2  ga  teng.  BPC 

uchburchakning yuzasi 𝑆 ni toping. Bunda 𝑆 > 3. 

Javob: 

36(6+5√2)

13

 

---