Физика курси I

Р(Х)
\
>
I
/
X.
йх
______ X
Р(х+йх)
10.2-р а с м
биринчи асосига таъсир этувчисини р( х ) йЗ десак, иккинчиси 
р(х-\-йх)йЗ га тенг бўлади. Аслида р куч у ва г координаталарга 
ҳамда вақт I га ҳам боғлиқ бўлади. Цилиндрнинг ён томонларига 
таъсир этувчи босим кучлари X ўкига тик бўлганидан, уни ҳисоблаш- 
да у ва г ўқлар бўйлаб таъсир этувчи кучларни қараб ўтирмасак 
ҳам бўлади.
Қаралаётган ҳажм бўлакчасига таъсир этувчи босим кучининг 
х „Ўки йўналишидаги ташкил этувчиси \р(х) — р (х-\-йх) ] йЗ га тенг 
бўлади. Чексиз кичик ўзгаришни дифференциал билан алмаштириш 
мумкинлигидан,
р(х-\-йх) —р(х) = — йр =  — ^ йх 
„ 
а х
деб ёзиш мумкин. у, г ва I ларни ўзгармас деб қаралаётганда, 
р (х, у, г, I) функциянинг х бўйича олинган ҳосиласи хўсусий ҳосила- 
дан иборат бўлгани туфайли,
— 
й х = — ^ - й х = Т хйх
ах 
д х
х
дейиш мумкин. Шунга ўхшаш, р нинг у ва г лар бўйича хусусий 
ҳосиласини 
ва 
десак, босим кучининг X, ¥ ва 1  ўқлари 
бўйича ташкил этувчиларини куйидагича ёзиш мумкин:
др
т
др
<Т1
др
д х '
у 
д у '
г 
д г '
(
10
.
1
)
Шундай қилиб, суюқликнинг бирлик ҳажмига босим 
вужудга келган куйидаги сирт кучлари таъсир этади:
Т =
&р
дх
др_
ду I —
% -к
дг
р туфайли
(
10
.
2
)
р скаляр катталикнинг градиентини
178
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

(10.3)
деб белгиласак,
Т =  — £габ р
(10.4)
деб ёзиш мумкин, яъни Т вектор р скаляр катталикнинг тескари 
ишора билан олинган градиентига тенг экан. Шундай қилиб, 
Т вектор босим р нинг миқдори билан эмас, балки унинг фазодаги 
йўналишлар бўйлаб ўзгариши билан аниқланади.
Суюқликнинг мувозанат ҳолатида Т куч ҳажмий куч / билан 
мувозанатда бўлиши туфайли қуйидагига эга бўламиз:
Бу тенглама гидростатиканинг асосий тенгламаси дейилади. 
(10.5) тенгламанинг координаталар бўйича ёзилган кўриниши 
қуйидагича:
Агар идеал суюқлик қандайдир V тезлик билан ҳаракатланаётган 
бўлса, (10.4) ва (10.5) формулаларни ҳисобга олиб, суюқликнинг 
ҳаракат тенгламасини қуйидагича ёзишимиз мумкин:
Бу тенглама идеал суюқлик гидродинамикасининг асосий тенгламаси 
бўлиб, у Эйлер тенгламаси деб ҳам аталади. Реал суюкликларда 
(ишқаланиш ҳисобга олинганда) суюқликнинг ҳаракат тенгламала- 
ри анча мураккаблашади.
10.4- §. СИҚИЛМЖЙДИГАН СУЮҚПИК ГИДРОСТАТИКАСИ
Агарда суюқликлардаги ҳажмий кучларни йўқ деб фараз қилсак,
у ҳолда 1= 0 ва демак, ~ - =
г
~ =
гг
~ =  0 бўлади, яъни ҳажмий
д х д у д г
кучлар бўлмаганда мувозанат шароитида суюқликнинг барча 
нуқталарида босим бир хил бўлади.
Хусусан, ҳажмий кучлар бўлмаганда суюқликнинг бирдан-бир 
мувозанат шарти шундан иборатки, бу ҳолда суюқлик сиртининг 
барча нуқталарига таъсир этувчи босим бир хил ва у ташқи босимдан 
иборат бўлади. Акс ҳолда суюқликнинг ҳаракати вужудга келади. 
Ҳажмий кучлар бўлмаганда суюқлик сиртига берилувчи муайян 
босим суюқлик ичидаги барча нуқталарда шундай босимни вужудга 
келтиради. 
__
Агар суюқлик оғирлик майдонида бўлса, у ҳолда Т=р§. Бу кучни