Russian Mathematics Education

3.3

On Some Pre-Revolution Handbooks

for the Elementary School

In a handbook that went into 25 editions, A. I. Goldenberg (1886)

demonstrates that teaching children to perform and apply arithmetical

6

Leo Tolstoy had spoken out in harsh criticism of Grube’s method in 1874. Tolstoy

published his ABC, which included a section on arithmetic, and he himself taught

peasant children. Editor’s note: On the debates of that time, particularly concerning

domestic and foreign methodology, see Karp, A. (2006), “Universal responsiveness”

or “splendid isolation”? Episodes from the history of mathematics education in Russia.

Paedagogica Historica, 42(4–5), 615–628.

7

Notably, “German ideology in the Russian school” in the journal Russian News,

1880, No. 196.

---

March 9, 2011

15:1

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch02

The History and the Present State

45

operations is a necessary and sufficient objective of the study of

arithmetic at the elementary level:

While learning calculation techniques the children understand the

goal, perceive the means by which they may independently achieve

the goal, and are taught to see the decimal number system as a subtle

and refined instrument, the full value of which is lost upon us, because

it is so simple and so familiar. (p. xii)

Goldenberg asserted that in learning the number system, children

acquire mental skills, the value of which far exceeds the limits of

performing calculations.

Goldenberg’s exercise book for the first grade (Goldenberg, 1903)

contains problems and exercises “for the first hundred” (numbers up to

10, “round” numbers, and other numbers up to 100). Their subject

matter is “derived from concepts accessible to children and pertains

to urban as well as rural environments.” The author notes in his

introduction that exercises are valuable not only with respect to their

arithmetical content but also insofar as they foster in children precise

and expressive language. Here are a few sample problems from this

exercise book:

• What is the cost of an arshin [∼28 in] of cloth if a vershok [1/16

of an arshin] costs 18 copecks?

• (7 × 13) − (56 ÷ 14) + (75 − 67) − 18

• There are equal numbers of boys and girls in one family. All of the

children went out into the forest and collected 57 mushrooms,

each boy returning with 7 mushrooms, and each girl with 12.

How many children in total are there in the family?

• 24 masons paved a street in 5 days. How many masons would it

take to pave the street in 15 days?

• A traveler left a station 5 hours after the luggage cart and followed

it along the same route; the cart covered 4 verst in an hour, and

the traveler covered 10 verst in an hour. At what distance from

the station would the traveler overtake the cart?

The exercise book includes simple problems (with a single oper-

ation) and complex problems (such as deriving the fourth term of a

proportion, proportional division, or word problems on motion).

---

March 9, 2011

15:1

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch02

46

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

The methodology for teaching arithmetical operations was further

advanced by K. P. Arzhenikov

8

(1862–1933), author of Collection