Russian Mathematics Education

3.1

The Method of Learning Operations

The founder of the teaching methodology for arithmetic in Russia was

P. S. Guriev

2

(1807–1884) (Andronov, 1967; Lankov, 1951). Guriev

argued for a concentric arrangement of subjects and identified three

“circles”: the numbers 1–10, the numbers up to 100, and all other

numbers. He believed that study must proceed from the concrete

to the abstract and advocated what is today called “developmental

education.” He paid special attention to independent work:

The crucial task is to foster in your pupil a sense of independence, to

reveal to him the brightest, the most luminous aspect of learning, so

that he may always thirst after knowledge, and experience even in the

narrow sphere of his present studies joy and satisfaction in the dis-

covery of any new knowledge, any new truth (Lankov, 1951, p. 31).

To guide the independent studies of his pupils, Guriev devised

his first teaching materials: “Arithmetical sheets, gradually arranged

from the simplest to the most difficult” (Guriev, 1832). These sheets

contained exercises, problems, and rules for performing arithmetical

operations. After explaining the materials, the teacher could hand

out the cards in accordance with individual students’ abilities. In this

manner, Guriev laid the foundation for the differentiated approach to

independent student work in arithmetic.

Unfortunately, Guriev did not write textbooks: his ideas never

gained wide currency and were never able to compete with the

“monographical method of learning the numbers.” D. D. Galanin

wrote of P. S. Guriev as follows:

It is indisputable that Russian pedagogy had a far better understand-

ing of mathematical education than the German teacher of the times,

and we can only regret the fact that the subsequent shift in society

stifled the tender shoots of this sound pedagogical trend, and that

2

P. S. Guriev was the son of the academician S. E. Guriev and a student of the

academician P. N. Fuss, grandson of L. Euler. He served as a teacher for 30 years,

then as superintendent of the Gatchina Institute for the Orphaned (training teachers

of regional academies), a teacher at a school for orphans (which he financed out of his

own pocket), a trustee of various county schools, and editor of the journal Russian

Pedagogical Courier (1857–1861).

---

March 9, 2011

15:1

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch02

The History and the Present State

43

a fad for German methodology placed the school system on a false

psychological foundation (Galanin, 1915, p. 217).