Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari

Unli  kasrlarni  ko’paytirishda  kuyidagi  xollar  karaladi:  kasrni  butun  songa  ko’paytirish; 
yigindiga ko’paytirish; o’nli kasrni 10 ning darajalariga ko’paytirish kabi xususiy xollar karaladi.  
Unli  kasrlarni  bo’lish:  Unli  kasrni  butunga  bo’lishda  10,    100,  …  larga  bo’lish 
ko’rsatiladi, bunda kasrning 10, 100 va xokazolarga ko’paytirish, surati o’zgarmas bo’lib kolishi 
tushuntiriladi. 
                      7. Musbat va manfiy sonlar.  
         Manfiy  sonlar  -  obyekt    xolatining  biror  byelgisi  sifatida,  masalan,  darajasi,  kabi  talkin 
etilib,   mazmunan son  xam emasligi uktiriladi. Shunday  vaziyatga  misollar kyeltirish kyerakki, 
ular  uchun  sonli  xaraktyeristikada  yana  yo’nalishlarni  xam  ko’rsatish  kyerak  bo’lsin,  masalan, 
o’ngga  –  chapga,  yukoriga-pastga,  A  punktdan  V  punktga,  V  punktdan  A  punktga  va  xokazo. 
Shuning  uchun  yo’nalish  xakidagi  so’zga  yana  kiskarok  simvolik  yozuv  –  “minus”  ishorasi 
ishlatiladi. 
   Gyeomyetrik  jixatdan  shu  vaktgacha  nur  o’rganilgan  bo’lib,  unga  son  nuri  mos  kyeladi. 
Manfiy sonlarni kiritish bilan to’gri chizik nuktalari va son o’ki mosligi o’rnatiladi, u koordinata 
to’gri chizigi dyeyiladi. 
   Manfiy  sonlarni  kiritishda  yangi  sonlar  tushunchasi  ta’riflanmaydi.  Asosiy  tasavvurlar 
ko’rgazmali  ayoniy  asosga  ega  bo’ladi.  Lyekin  nuktadan  sanok  boshigacha  bo’lgan  masofa 
sifatida  modul  tushunchasi,  karama-karshi  sonlar  koordinata  to’gri  chizigida  sanok  boshiga 
nisbatan simmyetrik nuktalar kabi tasvirlanuvchi sonlar sifatida o’rganiladi.  
   Manfiy  sonlarni  yozish  unchalik  kiyinchilik  tugdirmaydi,  lyekin  “nima  uchun  minus 
million  yuzdan, birdan kichik” dyegan  savolga  javob  byerish uchun koordinata to’gri chizigiga 
murojaat  kilishga  to’gri  kyeladi.  Bunda  “kichik”  so’zining  ma’nosi  koordinata  to’gri  chizigida 
“nuktadan chaprokda joylashgan” ma’nosini byeradi.  
   Sonlarni takkoslash bo’yicha natijalar koidalar shakliga kyeltiriladi va bular kuzatishlar va 
masala yechish usullarini umumlashtirish orkali bayon kilinadi.       
   Musbat  va  manfiy  sonlar  to’plamidagi  amallar    o’nli  kasrlardan  farkli  uslub  jixatidan 
xususiyatlarga  ega.  Ko’shish  nuktaning  son  o’kidagi  xolati  o’zgarishlar  kyetma-kyetligi  bilan 
tavsiflanadi, ayirish esa tyeskari amal sifatida karalib,  songa karama-karshi sonni ko’shish kabi 
aniklanadi. 
   Minus  ishorasining  ikki  yoklamali  ma’nosini  aytib  o’tish  maksadga  muvofik:  biror  sonni 
xaraktyeristikasini  ko’rsatish  uning  karama-karshiligini  ko’rsatish  yoki  amalni  bajarish  uchun 
buyrukni  bildiradi.  Nazariyani  formal  o’zlashtirish  –a  –(-v)  kabi  ifodalarni  xisoblashga  imkon 
byeradi.  Lyekin  bundagi  kiyinchilik  va  xatolar  o’kituvchi  ish  sur’atining  tyezligidan  dalolat 
byeradi, ifodalarni soddalashtirishda son o’kiga murojat kilishga, xar bir kadamni tushuntirishni 
talab kilishi zarur. 
  + va – amallari mustaxkamlab bilan malakalar juda tyez esdan chikariladi, shuning uchun 
ularni bayon etishda  syekin asta borish lozim. Ko’paytirish va bo’lish musbat sonlardagi usullar   
yordamida  amalga  oshiriladi.  Vyergullar  koidasi  bayoni  oddiy,  lyekin  tyezlikda  esga  solinadi, 
o’kuvchilar uni ishonch bilan ko’llaydilar. 
Agar koordinata boshiga nisbatan ikki nukta simmyetrik bo’lsa, ularga mos kyeluvchi sonlar 
o’zaro karama-karshi sonlar dyeyiladi. Bunda kuyidagi mashklar muxokama kilinadi: 
1. Agar a- musbat son bo’lsa, -a son musbat  yoki manfiy bo’ladimi? 
2. –a musbat yoki manfiy sonmi? 
3. Agar a=0 ga tyeng bo’lsa, -a nimaga tyeng bo’ladi? 
0 na musbat, na manfiy son ekanligi ta’kidlanadi. 
Absolyut  kiymat  ta’rifi  byeriladi.  Ukuvchilar  uni  o’zlashtirishlariga  kuyidagi  mashklarni 
taklif etish mumkin: (5), (-3), 0 sonlari modulini toping. 5, 3, 2, 1,… lar kanday modulga ega va 
ularga mos kyeluvchi nuktalarni toping.  
Uzaro  karama-karshi  sonlar  bir  xil  modulga  ega  va  aksincha  ikki  sonning  modullari 
tyeng bo’lsa, bu sonlar tyeng yoki karama-karshi sonlar. 

---

 
98
Ikkita tyeng  bo’lmagan  musbat  a  va  v  sonlar  uchun:  agar  a  v  dan  katta  bo’lsa,  a  songa 
mos  kyeluvchi  nukta  son  o’kida  v  songa  mos  kyeluvchi  nuktadan    o’ngda,  aks  xolda  chapda 
joylashgan bo’lishligi aytib o’tiladi. 
Shunday kilib, xar kanday manfiy son musbat sondan kichikligi, xar kanday musbat son 0 
dan  katta,  xar  kanday  manfiy  son  0  dan  kichikligi  ko’rsatiladi.  Ikkita  musbat  sondan  moduli 
bo’yicha katta bo’lgani katta ekanligi,  ikkita  manfiy sondan kichik  modulga ega  bo’lgani  katta 
ekanligi ko’rsatiladi. 
            5.  Rasional  sonlarni  ko’shish  va  ko’paytirishni  o’rganishda  bir  nyechta  mazmunli 
masalalarni  yechish  bilan  boshlash  mumkin:  masalan,  xazinachi  30  so’m,  yana  10  so’m  kabul 
kildi,  xazinaga  kancha  pul  tushgan?  Ertalab  xavo  5
0
  S  issik  edi,  tushga  borib  daraja  6
0
  S  ga 
oshdi.Tushda  nyecha gradusni ko’rsatgan?  
          Koida:  Agar  son  o’kidan  foylanilsa,    a  songa  mos  kyeluvchi  nuktada  v  uzunlikdagi 
kyesmani ko’ysak, kyesmaning oxiriga mos kyeluvchi son byerilgan sonlar yigindisi a+v ga mos 
kyeladi. 
     Musbat  va  manfiy  sonlarni  ko’shishda  kuyidagi  masalalar  karalishi  mumkin:  Xavo 
xarorati ertalab a
0
 S edi, tushda  v
0
 S ga o’zgardi, tushda  xarorat kancha  bo’lgan? Daryoda suv 
saviyasi kyechasi a m ortik edi, bugun uning saviyasi kancha?  
    Koida: bir xil ishorali ikkita rasional sonlarni ko’shishda ularning modullari     ko’shiladi 
va ularning umumiy ishorasi saklanadi. 
   Turli xil ishorali sonlarni ko’shishda katta modulli sondan kichigi ayriladi va moduli katta 
bo’lgan son ishorasi ko’yiladi. 
    Ikkita karama-karshi sonlar yigindisi nolga tyeng, ko’shiluvchilardan birortasi nolga tyeng 
bo’lsa,  yigindi  ikkinchi ko’shiluvchiga tyeng  bo’ladi. Urin almashtirish  va guruxlash konunlari 
o’rinli va bular sonlarda karab chikiladi. 
   Barcha  musbat  ko’shiluvchilar  va  manfiy  ko’shiluvchilarni  aloxida  birlashtirish  bu 
yigindini  topish,  so’ngra  yigindilar  modullari    ayirmasini  topish,  bu  ayirmaga  +  ko’yish,  agar 
musbat ko’shiluvchilar yigindisi moduli manfiy ko’shiluvchilar yigindisi modulidan katta bo’lsa, 
aks xolda, - ko’yiladi. 
  Rasional sonlarni ayirishni ko’shishga tyeskari amal sifatida karab ya’ni, a sondan v sonni 
ayirish dyeb shunday s songa aytiladiki, uning v bilan yigindisi a ga tyeng bo’ladi.