Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari

x
x
.  
       Bunda  ayniy  shakl  almashtirishlarning  kavslarni  ochish,  o’xshash  xadlarni  ixchamlash  va 
x.k. kabi usullaridan foydalanish mumkin; tyenglama ikkala tomonini muvofix xolda o’zgartirish 
(shaklini  almashtirish).  Masalan,  bunga  tyenglama  ikkala  tomoniga  arifmyetik  amallar  yoki 
elyemyentar funksiyani ko’llash natijasini olish mumkin: yana ikki tomoniga biror xad ko’shish, 
ikkala  tomonini  biror  songa  ko’paytirish  kabilar  xam  shular  jumlasidandir.  Kuyidagi 
munosabatlardan 
       
)
(
)
(
,
),
(
)
(
,
),
(
)
(
,
b
f
a
f
b
a
b
f
a
f
b
a
b
f
a
f
b
a






 
tyenglama va tyengsizliklar shaklini o’zgartirish uchun ko’llaniladi. 
       Tyenglama  va  tyengsizlik  mantikiy  shaklini  almashtirish,  bunda  kon’yunksiya  va 
diz’yunksiya  xossalaridan  foydalaniladi,  ya’ni  tyenglamalar  sistyemasida  biror  komponyentni 
ajratish 
                                       
A
B
A


 
o’zgaruvchini almashtirish 
                                







)
(
,
0
)
(
0
))
(
(
x
f
y
y
F
x
f
F
                
 sistyemaga olib kyeladi,  
                                  





0
)
,
(
)
(
y
x
F
x
f
y
   
sistyemadan   
                  
0
))
(
,
(

x
f
x
F
 
tyenglamaga  o’tish,  tyenglamalar  turli  yechish  xollarini  ko’rib    chikish  usuli  xam  mavjud, 
masalan: 
                               2x + 3x| =1  
tyenglamani yechishda  
                               
0
,
0


x
x
 
xollarni ko’rib chikishga  to’gri  kyeladi . 
      Tyenglama  va  tyengsizliklarni  o’rganishning  to’rt  boskichi  mavjud:  tyenglamalar  asosiy 
tiplarini  o’rganishning  boglikmasligi;  tyenglamalar  sinflarining  doimiy  kyengayib  borishi, 
tyenglamalar  yechish  usullarini  shakllantirish  va  tyenglamalar  yechishni  taxlil  etish;  tyenglama 
va tyengsizliklar yo’nalishi matyeriallarini sintyez kilish. 
     Dastlab tyenglama va tyengsizliklar kuyidagi tartibda o’rganiladi: 
-  bir noma’lumli chizikli tyenglama; 
-  bir noma’lumli chizikli tyengsizlik; 
-  ikki noma’lumli ikkita chizikli tyenglamalar sistyemasi;  
-  kvadrat tyenglama va tyengsizliklar; 
-  sodda irrasional va transsyendyent tyenglama va tyengsizliklar; 
     Tyenglamalar  yechishning  uch  xil  usuli  aloxida  bayon  etiladi:mantikiy  usullari;  xisoblash 
usullari;  ko’rgazmali-grafik  usuli,    ya’ni  son  to’gri  chizigi  yoki  koordinatalar  tyekisligidan 
foydalanib yechish usullari. 
       O’rganish  uslubiyati  ikkita  boskichda  amalga  oshiriladi:  rasional  tyenglama  va 
tyengsizliklar va ularning sistyemalari; transsyendyent va irrasional tyenglama va tyengsizliklar 
va ularning sistyemalari. 

---

 
107
        Bunda ikki xil usuldan foydalaniladi: tyenglama va tyenglamalar sistyemalari tushunchalari  
so’ngra  chizikli,  kvadrat,  trigonomyetrik  va  x.k.  tyengsizliklarni  o’rganish;  tyengsizliklarni 
ularga mos tyenglamalar sinflarini o’rgangandan so’ng karaladi. 
        Tyenglama  va  tyengsizliklarni  o’rganish  5-6–sinflardan  boshlanadi.7-9-sinflarda  u  davom 
ettirilib, turli tyenglamalar sinflari va ularning yechish usullari karaladi. 
      Urta  maktab,  akadyemik  lisyey  va  kasb-xunar  kollyejlarida    algyebra  kursini  o’rganish 
jarayonida kvadrat tyenglama va tyengsizliklarni yechish va tyekshirish asosiy o’rinni egallaydi. 
Shu sababdan bunda o’kuvchilarga  ijodiy fikrlash  va matyematik tadkikot etish ko’nikmalarini 
shakllantirish  imkoniyatlari  mavjud.  Buni  amalga  oshirishda  savol-javoblar  majmuasini 
boskichma-boskich ko’llashga asoslangan tyexnologiya muxim axamiyatga ega. 
      Tyexnologiyaning  1-boskichida    yechish  usuli  nostandart  bo’lgan  topshiriklarni  o’z  ichiga 
olib,  ildizlari turli   xamda  mavjud  bo’lmagan  xollarni  va  nostandart ravishda  byerilgan kvadrat 
tyenglama va tyengsizliklarni yoki kvadrat tyenglama va tyengsizlikka kyeltiriladigan tyenglama 
yoki tyengsizliklarni tadkik kilishga doir masalalar muxokama etiladi. Masalan,  
      1.  v  ning  shunday  kiymatlarini  topingki, 
0
15
3
2


 bx
x
  tyenglamaning  ildizlari  butun 
bo’lsin. 
      2. 
3
)
6
)(
4
(


