Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari

Natural sonlarni urganishda kuyidagilar urganiladi: ogzaki va yozma nomyerlash, bunda 
sanashda  unta  rakamlar  ishlatilishi,  ular  nomlarga  egaligini  ta’kidlash,  xar  bir  razryad  10 
birlikdan  tashkil  topganligi  va  shuning  uchun  sanok  sistyemasi  unli  dyeb  atalishi,  turli  razryad 
birliklari  sinflarga  birlashadi,  yozish  uchun  10  ta  rakam  ishlatilishi,  bu  unlik  sanok 
sistyemasining  asosiy  prinsipi,  ya’ni  pozision  ekanligi  ta’kidlanadi.  Bunda  kuyidagi  bilish 
mazmunli  ma’lumotlarni  byerish  mumkin: Yerdan  Kuyoshgacha  bulgan  masofa – 149 500 000 
km; Marsdan  Kuyoshgacha  bulgan  masofa – 277 700 000  km; Plutondan  Kuyoshgacha  bulgan 
masofa – 6 896 900 000 km. 
 
Yana bunda tyeskari amallarning tadbiklari urgatiladi.  
 
Misollar: 
1)  17+X=28, X-32=19, 4X=36484, X : 24=15. X ni toping. 
2)  Kavslar va arifmyetik konunlar asosida ifodalarni yozing: 603 va 409 sonlari yigindisidan 
402 va 211 sonlari ayirmasi ayirmasini yozing. 
3)  Uking: 56-(27+16) va xokazo. 
Tyeskari amallar xossalarining ta’rifi va tugri amallar konunlari asoslanib kyeltirib chikarish 
mumkin: masalan,  
a+(b-c)=(a+b)-c=(a-c)+b,        a-(b+c)=(a-b)+c=(a+c)-b, 
Bunga o’xshash boshka xossalar xam urganiladi:  
a(b:c)=(a b):c, (a:c) b      yoki      a(b:c)=(a:b)c=(a c):b       
  va xokazolar. 
  
Amallarni  urganishda  komponyentlar  uzgarishi  amallar  natijalari  uzgarishiga  olib 
kyelishini kursatish lozim, masalan, 3276+534 yigindida: 
1)  birinchisida yuzlar soni 3 ga oshirilsa; 
2)  birinchisida minglar soni 2 ga, ikkinchisida 1 ta oshirilsa; 
3)  o’nlar soni 5 ga,  yuzlar soni 4 ga kamaytirilsa  yigindi kanday uzgaradi? kabi  savollarni 
byerish mumkin. 
Kupaytmaning uzgarishiga doir kuyidagi masalalarni taklif etish mumkin:  
1. Kvadratning tomoni 2 marta oshirilsa, kvadrat pyerimyetri kanday uzgaradi?  
2. Tugri turtburchakning eni 4 sm, bo’yi 6 sm. a) enini 2 marta oshirsak; b) bo’yini 3 marta 
kamaytirsak uning yuzi kanday uzgaradi? 

---

 
94
3.  27615  =4140  ma’lum,  276015  va  9215  ifodalarni  kanday  kiska  yul  bilan  xisoblash 
mumkin? 
4. Xisoblamasdan kupaytma kanday uzgarishini ayting: 
30040, 2875, 32410 bulsa, 300(403), (2877)5, (32425)10 
Natural sonlarni bulishda kuyidagi asosiy masalalar karaladi: 
a) Bulinish alomatlari; 
b) Sonlarni tub kupaytuvchilarga ajratish; 
v) Bir nyechta sonning umumiy buluvchilarini topish; 
g) Bir nyechta sonning eng kichik karralisini topish. 
Bo’linish alomatlaridan 2, 3, 5 va 9 ga bo’linish alomatlari karaladi. Bunda: 
1)  Bir  sonning  ikkinchi  songa  bo’linish  alomati  dyeb,  birinchi  sonning  ikkinchisiga 
bo’linishining zarur va yetarli shartiga aytiladi; 
2)  Agar  ikki  kushiluvchidan  birortasi  biror  songa  bo’linsa,  u  xolda  butun  yigindi  bu  songa 
bo’linishi uchun ikkinchi kushiluvchi shu songa bo’linishi zarur va yetarlidir; 
3) Ikki kupaytuvchi kupaytmasi  byerilgan songa  bo’linishi uchun bir kupaytuvchi  bu songa 
bo’linishi yetarlidir kabi muloxazalar ukuvchilarga bayon etilishi zarur. 
Kuzatishlar kuyidagi soxalarda amalga oshirilishi mumkin: 
1) xar bir kushiluvchi biror songa bo’linsa yigindi xam o’sha songa bo’linadi; 
2)  birorta  kushiluvchi  birorta  songa  bo’linmasa,  boshkalari  unga  bo’linsa,  yigindi  bu  songa 
bo’linmaydi; 
3)  agar  ikkita  kushiluvchidan  birortasi  byerilgan  songa  bo’linmasa,  u  xolda  yigindi  ba’zida 
o’sha  songa  bo’linadi,  ba’zida  bo’linmaydi.  (8+7):5  –  koldiklar  yigindisi  5  ga  bo’linadi  va 
yigindi  5  ga  bo’linadi;  (8+8):5  koldiklar  yigindisi  5  ga  bo’linmaydi,  yigindi  xam  5  ga 
bo’linmaydi.      Xulosa:  agar  xar  bir  kushiluvchi  byerilgan  songa  bo’linmasa,  yigindi  bu  songa 
bo’linadi, agarda koldiklar yigindisi shu songa bo’linsa. 
Sonlarni tub kupaytuvchilarga ajratishni urganishda Eratosfyen (eramizgacha 276-132 yillar) 
“galviri”  xakida  gapirib  byeriladi.  Avvalo  3  va  4  sonlariga  karrali  sonlar  yozib  chikiladi  va 
umumiy karralilar ichida eng kichigi eng kichik umumiy karrali dyeb atalishi xam aytib utiladi. 
Eng  kichik  umumiy  karralini  va  eng  katta  umumiy  buluvchilarni  topish  koidalari  kyeltirib 
chikariladi va ular turli xollarda misollarga tadbiklari karaladi. 
2. Maktabda rasional sonlarni urganish oddiy kasrlarni karab chikishdan boshlanadi. Oddiy