P habibullaev

Statistik  fizikaning  asosiy  postulati.  Statistik  m ikroholatlar  to ‘plam i 
dinam ik  m ikrohlatlar  to'plam iga  ekvivalentdir  (yoki  unga  tengdir,  yoki 
o ‘sha  to ‘plam ning  o ‘zidir!).  Klassik  statistik  fizikada  (shuningdek,  kvant 
statistikada) q va p lar demak bular bilan aniqlangan statistik mikroholatning 
realizatsiyasi,  nam oyon boMishi ehtim olini aniqlash  statistik fizikada asosiy
—  m arkaziy  masaladir.
Statistik mikroholatlar to ‘plami klassik statistik fizikada  fazaviy fazoning 
qism ini,  kvant  statistik  fizikada  sistem aning  kvant  holatlari  to'plam ini 
ifodalaydi.  M uvozanatli  statistik  fizikani  qurish  uchun  quyidagi  ikkinchi 
asosiy  postulatni  qabul  qilamiz:  apriori  (a  priori)  statistik  m ikroholatlar 
teng  ehtimoUi  (tekis  taqsimlangan)  deb  qabul  qilinadi.  Dem ak,  statistik 
m ikroholatlar  soni  (statistik  ansambl  elem entlari  soni) 
ga  teng  boMsa, 
statistik m ikroholatlar ehtim oli  bu postulatga asosan.  1 / N A ga teng boMadi. 
Bu  yerda  maxsus  eslatam iz:  a n 'a  navi у  usulda  m ikroholatlarning  teng 
ehtimolligi  (tekis  taqsimlanganligi)  haqidagi  bunday  postulat  yakkalangan 
sistema  uchungina  o ‘rinii  deb  qabul  qilingan  edi.  K u/atiladigan  kattalik 
(m asalan,  energiya)  qiymatiari  bilan  farqlanuvchi  ba’zi  m ikroholatlarda 
sistema  ko'proq  (kattaroq  ehtim ol  bilan),  ba’zi  m ikroholatlarda  sistema 
kam roq  (kichikroq  ehtim ol  bilan)  boMadi,
M ikroholatning ehtimoli uni tashkil etgan statistik m ikroholatlar  soniga
— statistik vaznga bogMiq.  M ikrohoiatlam ing ehtimollari taqsimoti funksiyasi 
klassik  statistik  m exanikada  f( q ,  p )  va  kvant  statistik  m exanikada  f ( E t)  
funksiyalar bilan aniqlanadi.  M asalan,  biror dinam ik A kattalikni  tajribada 
aniqlaydigan  (ansambl  bo'yicha)  o ‘rtacha  qiym ati  klassik  holda

---

A =  jA (p ,q ) /( p ,q ) e /p c /q ,
kvant  holda
a
 - 1
. ; / ( / )
i
lfodalar  bilan  aniqlanadilar.
Bunda  Ax  kvant  incxanikadagi  A  kattalikning  o'rtachasi:
Д   -   j i ^   , h | y n
bunda  A  operator,  ц»  -1  kvaiH  hoiatinuig  to'iqin   funksiyasi.
4.  Ideal д а /.  Faraz qiiayiik:  ko'rilavotgan  sistema  N  ta  zarradan  iborat 
bo'lsin;  ular  orasida  o'zaro   t a ’sir  bo'irnasin  yoki  uni  hisobga  olm aslik 
uarajada  kichik  bo'lsin.  Bunday hoida sistemaning — idea! gazning zarralari 
bitta zatraning statistik ansambli  elem entlaridan ’borat  bo'ladi  deb qaralishi 
m um kin.
5.  B ir  zarraviy  metod.  idea!  gaz  statistik  ansam bli  uni  tashkil  ctgan 
real  m olekulalar,  atom lar,  urnurnan  zarralar  ansam bli  (to 'p la m i)d a n  
iborat  bo'ladi.  Shu  nuqtai  nazardan  si.steinaning  (ideal  gazning)  statistik 
m ikroholati  bitta  zarraning  (atom ,  m olekulaning)  m ikroholati  bilan 
aniqlanadi.  Boshqacha  aytganda.  kiassik  statistika  j>  va  q  kattaliklar 
qiyrnatlari  q ,  q + d q   va  p y  fi + d p   interna I lard a  b o 'lish i  e h tim o li 
dW ( p  . q ) ~ f ( . p , q  ) d p  dq  bilan  aniqiunadi;  bunda  eh tim o liar  zichligi 
f ( p - , q  >  ni  bir  zarraviy  taqsim ot  funksiyasi  deyiladi.
Kvant  statistikada  zarraning kvant  holatiarda bo'lish ehtim olini aniqlash 
m uhim dir.  Siyrak kvant gaz  liolatlari bir zarraviy taqsim ot  funksiyasi  orqali 
tavsiflanadi.  Biz quyida  kvant  sistemani  qaraymiz,
N  ta bir-biri bilan o'zaro ta ’sirda bo'lmagan zarralar sistemasi holatining 
to 'iq in   funksiyasi
vl/(xl,x ; ,...,x N.t) 
(1)
bilan  aniqlangan  bo'lsin.
Bunda gam iltonian
н   = £
h
 
(2)
»-l 
i
H,  =  ——A;  +  LJ j (x , ) 
(3)
2m
ifodalar  bilan  aniqlangan  bo'lsin;  xi  bilan  p   yoki  q  larni  belgiladik.
6

---

Statsionar  holat  uchun   to ‘lqin  funksiya  (1)  Shredinger  tenglam asi
Hi//  = Ei//
(4)
dan  topiladi;  bunda
(5)
Ideal  gaz  uchu n   у   = 
v
/,(
x
,)
i
|/2(
x
2)
l
.
i
|/
n
(
x
n )  va  E = E,  + E 2 +... + E N  deb 
qarash  m um kin.  Bu  holda  (5)  dan
tenglam ani  olam iz.  Bu  tenglam ani  yechib,  har  bir  i  zarraning  to ‘lqin 
funksiyalari  va  energiya  sathlarini  topam iz.  H a r  bir  birzarraviy  holat 
funksiyasi  ф |(x;)  ni  aniqlovchi  kvant  sonlarni  (atom dagi  elektron  uchun  
kvant  conlar  n,  1,  m,  m s)  bitta  h a rf и  bilan  belgilaylik.  Bu  holda
Bunda  sistem a  energiyasi  yig'indi  (7)  dan,  sistem a  holati  funksiyasi  bir 
zarraviy  funksiyalar  ko'paytm asi  (8)  dan  iborat.
Bu  yerda  shuni  t a ’kidlaymizki,  bir-biri  bilan  o'zaro   t a ’sirlashuvchi 
zarralardan  tashkil  topgan  sistem a  holati  funksiyasini,  k o'p  hollarda, 
bir  zarraviy  holat  funksiyalari  ko'paytm alari  bo'yicha  qatorga  yoyilmasi 
sifatida qarash  m um kin.
Agar  sistem a  zarralari  bir  xil  bo'isa  (biz  statistikada  shunday  holni 
qaraym iz)J  ularning ham m asi u ch u n  tenglam a  (6)  bir xil bo'ladi;  ularning 
holatlari  va  energiya  sathlari  ham   bir  xil  bo'ladi.  N   zarradan  iborat 
sis te m a n in g   k v a n t  h o la ti  N   ta   b ir  z a rra v iy   h o ia tla rn in g   h a r   xil 
kombinatsiyalaridan olinishi  mumkin.  Sistemaning bunday holatlari cheksiz 
k o 'p   bir  zarraviy  h o latlar  to 'p la m id a n   N   —  saylash  (tanlash)  orqali 
aniqlanadi.