P habibullaev

F D T   asosida
n (« 0   =  ^
 
=  p (c o W v 2(fo)'
ekanini aniqlaym iz.  Bunda
(2)
\ 
1 
ЙС0 
,  ЙС0
0(co )  =  
- y —T
  =   ----
Ctrl --
----
'  
p(co) 
2 
2kT
( y
2
((n]j
  tezlik  avtokorrelatsiyasi  F urye-kom ponentining  kvadratidir.
195

---

6.19.  Harakatchanlik 
(.1
  (yoki  ishqalanish  koeffitsiyenti 
q )
  ni  aniqlang. 
Y eehish.  (184)  tengiam ani  yetarli  darajada  kichik  vaqt  intervali
t'  — t 
1
=  i
  — 0  uchun  yozamiz:
d v (t
)  =  |i(f'  -- 
t)F(t)di  -
  f.i(r'  -- 
t)dF(})
 
(3)
Bunda 
kinetik  koeffitsiyent  (harakatchanlik  “zich ligi”), 
d f ( t )
— 
kuch  im puki.  (3)  dan  korrelyatsion  teorem a  asosida
fi(x)  =  0
m
(
vv
(
t
)!> 
(4)
munosabatni oiam iz,  Bu  ifodani  vaqt  b o ’vicha  integrallab,  harakatchanlik 
(yoki  ishqalanish  koeffitsiyenti)  ning  um um iy  ifodasi  uchun
= 
j -   =
 
=  0"’  J ^ ( w ( t ) )  
(5)
Sf 
o 
o
tenglamaga ega bo'lam 
1
/.
Eslatma:  Statsionar  holat  uchun  quyidagi
ц  =  limjj.  -   0  1 lim  Jdx(vv(x)) 
(6)
I )
integral  mavjud  deb  qaraladi.
6.20. 
D
  =  0£  !  =  6|.i  tenglikni  isbot  qiling,  bunda 
D —
  diffuziya koef­
fitsiyenti.
Yeehish.  aw algi  masalaning  vechim idan  ma' lumki ,  (5)  tenglama:
7   =   J t / x ( v v ( - c )} 
( 7 )
Ъ 
о
D em ak,
D
  =  j"f/x(vv(x)) 
(8)
0
ekanligini  isbot  qilish  kerak.
I )  « W   =   4 ‘<
t
)  ni  nazarga  olib,  (189)  ni  quyidagicha  yozamiz:
a(?)  = 
t;
  jrfi(vv(x))  =  2E,2 jjT(vv(x))  = 
2
^-(t)
 
(9)
1
 
!)
(9)ni  (196)  ga  q o‘yib,  olamiz:
( A r f   =  2 D { t ) - t
 
(10)
/yetarli  darajada katta bo'iganda,  ya’ni 
t
  >> t   bo'iganda. 
D
 ni  doim iy deb 
qarasak,  (10)  ifoda  E ynshteyn  form ulasiga  o'tad i,  Bu  esa  diffuziya
196

---

koeffitsiyenti 
D
  ifodasi  (8)  bilan  aniqlangan  tezlik  avtokorrelatsiyasining 
integrali  ekanligini  isbotlaydi.
2)  ikkinchi  usul,
v  =  (.iF
yoki  chekli  o'zgarish  uchun
A
r  -
  ц А
tF 
Korrelyatsion teorem aga asosan
Gf_iA/ = (Д гА г(т)| 
yoki  har  ikki  tom onga  siljishni  e ’tiborga  olsak,
2 0 ц А  
t
  =  
(ArAr(xJ/  =  2 D  At
b o ‘ladi.  Bundan
D
 = 0 ц   = G^'1
ekanligi  kelib  chiqadi.
6 .21. 
Broun  zarrasining 
r
  masofaga  siljish  ehtim olini  aniqlang. 
Y echish.  Berilgan  holatdan  Broun  zarrasining  siljishlari  tasodifiy  va 
sim m etrikdir.  Shu  sababli  siljishlar  norm al  (G au ss)  taqsim oti  bilan 
aniqlanadi:
d W ( x
)  =  
A
 exp 
Shuningdek, 
dy
 ga  siljish  ehti moli 
d W( y )   =  A
 exp
2 (A
x
)2
-   v"
2(A y)2
dx
dy
(И)
(
12
)
bo'ladi.  Broun  zarrasinnng  r g a   siljish  ehtim oli  (11)  va  (12)  ehtim ollarni 
ko‘payirib,  so ‘ng  burchaklar  bo'yicha  integrallab  topiladi:
d W ( r
)  =   С exp
-  
r
uw
rdr
(13)
bunda  (Лг)~  =   2
D t .
  Bu  ifodadan  ko’rinadiki,  (13)  taqsim ot  vaqt  o ‘tishi 
bilan  yoyilib  ketadi.

---

MUNDARIJA
I 
b 
о  
b. 
K V A N T   S T A T I S T I K A ............................................................................................... 3
1-§.  K ir is h ............................................................................................................................................ 3
2--§.  Sistem a h o la t i............................................................................................................................. 4
3 -§ .  A y n a n lik  p rin sip i  ................................................................................................................... 8
4 -§ .  S im m etrik  va  an tisim n ietrik  to 'lq in   fu n k siy a la r........................................................ 9
5 -§ .  A lm a sh u v   o 'z a r o   t a ’sir.P a u li  p r in s ip i...................................................................... 12
6
-§ .  K vant  zarralarning  bir  zarraviy  h olatlar  b o 'y ic h a   t a q s im o t i.......................... 14
7 -§ .  K vant  statistik an in g  ta q sim o t  fu n k s iy a si................................................................... 16
8
-§ .  B o z e -E y n sh te y n   statistikasi  .................................. .........................................................17
9 -§ .  F erm i-D ira k  sta tistik a si......................................................................................................19
10
-§ .  Klassik  statistika  —  kvant  statistikaning  xususiy  holi.  A ynish 
te m p e r a tu r a si............................................................................................................................20
11-§.  H o latlar  z i c h l i g i .................................................................................................................25
II 
b 
о 
b. 
B O Z E -E Y N S H T E Y N   S T A T IS T IK A S IN 1 N G   T A T B I Q I ................. 27
1-§.  Kirish  ........................................................... ............................................................................. 27
2 -§ .  A yn ilgan   b o z e   —  gaz.  B o ze  —  k o n d e n s a ts iy a ..........................................................28
3 -§ .  M u vozan atli  nurlanish.  F o to n   g a z ................................................................................31
4 - § .   Plank fo r m u la si.....................................................................................................................32
5 -.§.  Q attiq jism   issiqlik  sig 'im in in g   n a z a r iy a s i............................................................... 38
6
-§   Issiqlik  sig 'im n in g   E yn sh teyn   n a za riy a si................................................................... 4 2
7  -  §.  Issiqlik  sig 'im n in g   D e b a y   n a z a r iy a s i....................................................................... 45
III  b o b .   F E R M I-D IR A K   S T A T IS T IK A S IN IN G   T A T B I Q I ............................ 61
1-§.  K ir is h .........................................................................................................................................61
2 -§ .  Q attiq jism lard agi  elek tro n la r  s is t e m a s i................................................................... 63
3 -§ .  A b solu t  nol  tem peraturali  F e r m i-g a z .........................................................................65
4 -§ .  Past  tem peraturali  F e rm i-g a z  term o d in a m ik a si  ...................................................66
5 -§ .  Kristallardagi  en ergetik  z o n a la r ...,................................................................................70
6
-§ .  H olatlar  zich lig i.  Q attiq jism lar  t u r la r i.....................................................................75
7 -§ .  Yarim  o ‘tkazgichlar.  X ususiy o 'tk a z u v c h a n lik ........................................................ 77
8
-§ .  A ralashm ali  yarim   o 'tk a z g ic h la r ....................................................................................81
9 -§ .  A ralashm alar  konsentratsiyalari  bilan  Ferm i  sathi
orasidagi  b o g 'la n ish   .............................................................................................................. 84
198

---

I V   b  о   b .  O   T A   Y U Q O R I   T E M P E R A T U R A L I   V A   Z I C H L I K L I  
M O D D A   H O L A T L A R I ............................................................................................................. 9 2
! - § .  K i r i s h .......................................................................................................... .........................................9 2
2 - § .  O la m n in g   a w a i g i   e r a la r i............................................................................................................9 4
3 - § .  Y u ld u z la r d a   e le m e n t la r  s i n t e z i .............................................................................................. 9 6
4 - § .  Y u td u z   h o la t la r i............................................................................................................................  100
5 - § .  0 4 a  y a n g i y u l d u z la r ................................................................................................................... 105
6 - § .  O q   m itti  y u l d u z l a r ....................................................................................................................108
7 - §   N e y t r o n   y u ld u z   ............................................................................................................................ !  12
8 -§ .  K vark y u ld u zla r.  Q o r a t e s h ik la r ........................................................................................... 121
V .b o b .   Z I C H L I K   M A T R I T S A S I   ( O P E R A T O R I ) ................................................   128
! - § .  K i r i s h ................................................................. ................................................................................ 128
2 - § .  D in a m ik   k a tta lik n in g   o ‘r t a c h a s i ........................................................................................ 128
3 - § .  O s s illy a to r   k o o r d in a ta s i  v a   i m p u ls in in g   e h t im o lla r i  ta q s im o tla r i  ............... 1 2 9
V I  b  о   b .  F L U K T U A T S I Y A   N A Z A R I Y A S I ........................................... ........................   1 3 9
1 -§.  K i r i s h ................................................................................................................................................. 139
2 - § .  F lu k tu a ts iy a n in g  t e r m o d in a m ik   n a z a r iy a s i  ................................................................ 139
3 - § .  T e r m o d in a m ik   p a r a m e tr la r   f lu k t u a t s iy a s i...................................................................145
4 - § .   Z a r ra la r   s o n i  flu k t u a t s iy a s i...................................................................................................14 9
5 - § .  K v a n t  id e a l  zarralar  s o n i  f lu k t u a t s iy a s i........................................................................151
6 - § .  F lu k tu a ts iy a la r   m u n o s a b a t la r i ...........................................................................................   152
7 - § .  P a r a m e tr la r n in g   k o r r e la ts iy a s i.............................................................................................154
8 - § .  I d e a l  g a z   zarralari  ta q s im o t i  ................................................................................................157
9 - § .  C h iz iq li  g a r m o n ik   o s s illy a to r   k o o r d in a ta s i  v a   im p u ls i
q iy m a tla r i  flu k tu a ts iy a la r in in g   t a q s i m o t i ........................................................................163
1 0 -§ .  E le k tr o m a g n it  m a y d o n   f lu k tu a is iy a s in in g   sp ek tra l  z ic h lig i  v a   P la n k  
f o r m u l a s i ..............................................................................................................................................1 6 6
1 1 -§ .  F lu k tu a tsiy a  va  n o a n iq lik   m u n o s a b a t i............................................................................ 167
1 2 -§ .  K o r r e la tsiy a   p aram etri  v a   f a z o v iy   k o r r e la tsiy a
o r a sid a g i  b o g ' l a n i s h .....................................................................................................................170
1 3 -§ .  F lu k tu a ts iy a la r n in g  v a q t  b o 'y ic h a   k o r r e l y a t s i y a s i ................................................174
1 4 -§ .  F iu k tu a ts io n   -   d is s ip a t s io n   t e o r e m a ...........................................................................1 76
1 5 -§ .  K o r r e ly a tsio n   t e o r e m a .......................................................................................................... 181
1 6 -§ .  U m u m la s h g a n   q ab u l  q ilu v c h a n lik   b ila n   k in e tik   k o e f fits iy e n t la r  
b o g ' l a n i s h i ......................................................................................................................................... 183
1 7 -§ .  0 ‘lc h o v   a s b o b la r in in g   se z g ir lig ig a   f lu k tu a ts iy a la r n in g   t a ’s i r i .......................184
1 8 -§ .  Z ic h lik   flu k tu a tsiy a la rid a   y o r u g 'lik   s o c h ilis h i  .......................................................... 187
1 9 -§ .  B r o u n   h arak ati  n a z a r iy a si.  L a n je v e n   t e n g l a m a s i ................................................. 189

---

A .B O Y D E D A E V ,  P .H A B 1 B U L L A E V
K V A N T   S T A T IS T 1 K   F IZ IK A
О ‘quv  qo 'llamna
M uharrir 
J.Subxon 
T e x n ik   m uh arrir 
M.  Alimov 
M u sa h h ih  
H.  Teshaboyev 
K o m p y u te r d a   sa h ifa lo v c h i 
A.  Ro'ziyev
B o sish g a   ruxsat  e