P habibullaev

Mual/iflar
BBK  22.317я73
ISBN  978-9943-13-041-8
©  «IQTISOD-M OLIYA»,  2007 
@  A.BOYDEDAEV,  P.HABIBULLAEV,  2007

---

I  b  о  b.  KVANT  STATISTIKA
l - § .  Kirish
Zarraiari  kvant  m exanika  qom m lariga  bo'ysunadigan  sistem a  kvant 
sistem a  deyiladi.  K vant  sistem aning  xossalarini  o 'rg anadigan  statistik 
fizikaning  b o ‘limi  —  kvant  statistikadir.
K o‘p zarrali  kvant  sistem aning xossaiarini um um iy holda aniq qarash 
bir  qan ch a  prinsipial  qiyinchiliklarga  duch  keltiradi.
Sistem ani  tashkil  etgan  zarralar  yetarli  darajada  siyrak  bo'lgan da 
m asalani  qarash  soddalashadi.  Bu  holda  bitta  zarraning  holatlarini  kvant 
m exanika  asosida  aniqlab,  so ‘ng  shu  h o latla r  b o 'y ic h a   zarralarn ing  
taqsim lanishi  qonunini  ko‘rish  m um kin.  M asalani  bunday soddalashtirib 
qarashni kvant statistikada bir zarraviy m etod deyiladi.  Bir zarraviy m etod 
bilan masalalar kvant statistika asosida qaralganda zarralarning o ‘zaro ta ’siri 
e ’tiborga olinm aydi, faqatgina har bir holatdagi zarralar uchun alm ashinuv 
effekt e ’tiborga olinadi.
A lm ashinuv effekt — aynan bir xil zarralarning o ‘rin alm ashtirishlarida 
nam oyon bo‘ladigan, sistemaning simmetriyaviy xossalarini aks ettiradigan, 
klassik  o ‘xshashligi  b o im a g a n   kvant  korrelyatsion  hodisadir.
T em p eratu ra  kam ayib,  p ~ 7 t   de  Broyl  t o ‘lqin  uzunligi  X =  h /p  
zarralar  orasidagi  masofa  tartibida  yoki  un d an   katta  b o ‘la  boshlaganda, 
zarralar orasidagi o ‘zaro ta ’sir potensialidan tashqari,  kvant korrelatsiyasiga 
oid  alm ashinuv  o ‘zaro  ta ’sir  nam oyon  b o ‘ladi.
Bu kvant korrelatsiya zarralar  harakatiga,  ularning sistemasi xossasiga 
m uhim   ta ’sir k o ‘rsatadi.  Bu  t a ’sir tem peratu ra  kam ayishi  bilan  kuchayib 
boradi.  Kvant  korrelatsiya  nafaqat  zarralar  harakati  qonunlarini,  balki 
klassik  statistikani  ham   qayta  qarash  zaruriyatini  keltirib  chiqardi.
Shu  m unosabat bilan kvant m exanikaning m uhim  prinsiplaridan Pauli 
p r in s ip i  k a tta   rol  o ‘y n a y d i:  bu   p r in s ip g a   a s o sa n ,  sis te m a   a y n ish  
tem peraturasidan pastda  b o ‘lsa,  h ar bir birzarraviy holatda b ittadan ortiq 
ferm ion  b o ‘la olm aydi.  Bu  p rin sip   bozonlarga taalluqli  emas.  D em ak,
f  2  л
sistem a tem peraturasi T aynish tem peraturasi  T*  = a 
n  2/3 dan kichik
mk 
,
з

---

b o 'lg a n d a   ferm io n la r  sta tistik a si  b o z o n la r  sia tistik a sid a n   m u tlaq o  
farqlanadilar  (q. 10-§,  1  bob).
N azariy  jih atdan   q a l’iy  aytiladigan  bo'lsa,  kvant  statistikaning  bu 
m etodlari  —  postulatlari  ishchi  g ip o tezasifatidaqaralib,  ularning  o'rinli 
ekanligi  ular  natijalarining  eksperim entlar  natijalariga  mos  kelishi  bilan 
isbot  qilinadi.  H aqiqatan  ham ,  bir  zarraviy  rnetodga  asoslangan  kvant 
statistika  natijalari tajribada olingan  natijalarga  ko'p hoilarda mos (muvofiq) 
keladi.  Shunday bo'lsa-da,  bunday qarash,  um um nazariy nuqtai  nazardan. 
tabiiyki,  to 'la  qoniqarli  emas,  chunki  bunday  postulatlar  qaralayotgan 
sistem aning  kvant  xossalarid an ,  y a’ni  fu n d am en tal  kvant  m exanika 
postulatlaridan  kelib  chiqishi  lozim  edi.  A m m o  bunday  keltirib  chiqarish 
hozirgi vaqtda qilinmagan.
Biz  quyidagi  kvant  statistikaning  m asalalarini  bir  zarraviy  m etodga 
asosianib  qaraymiz.