P habibullaev

tirish  deb  ataladi.
A kslantirish  operatori  p  ni  (uni  a ‘tin  almashtirish  operatori  ham 
deyiladi)  to ‘lqin  funksiya  |//(г,,Я, )= i>/(l,2)  ga  t a ’sir  etkizaylik:
Pv (\,2)=v(2,l) 
( 10)
Bu  (10)  ga  yana  bir  bor  p  ni  ta ’sir  etkizsak,  ravshanki,  yana  aw algi 
holat  hosil  bo‘ladi,  ya’ni
P ^ v (l.2 ) l = i |/ ( 1.2) 
( 11)
Kvant  m exanikaning  um um iy  prinsipiga asosan,  operatorning  to ‘lqin 
funksiyasiga  ta ’siri  to 'lq in   funksiyani  m a’lum  songa  o'zgartadi,  ya’ni
Pv|/(ls2 ) = P v |/(2,l) 
( 12)
bunda  m a’lum son  p  - shu -  p  operatorning xususiy qiymati.  (10)  ifodaga 
p  operatorni  yana  t a ’sir  ettiraylik.
P^Pi//(l,2) j=  P(Pv/(l,2)) = PPi//(l,2) = P V0>2) 
(13)
Skkinchi tom ondan,  ikki  m arta  alm ashtirishdan  i|;(l,2)  kelib chiqqanligini 
e'tiborga olsak,
P V  (1,2) = «//(1,2)
va bundan
P-  =  1,P = ±1 
(14)
natijani  olamiz.
l  о

---

B o sh q a c h a  usul:  ay n a n iik   p rin s ip ig a   a so sa n ,  z a rra la rn in g   o 'r in  
alm ashtirishi  uning  fizik  holatini  o'zgartirm aydi.  Shu  sababli,  bu  o ‘rin 
a lm a s h ti r i s h id a   t o 'i q i n   f u n k s iy a s in in g   fa z a s i  o 'z g a r a d i ,  y a ’ni 
t//(2.l)= eiay/(l,2)  yana  bir  m arta  o ‘rin  alm ashtirilsa,  i)/(l,2) = e 'Aa\\j(l,2); 
bundan  e'a  =±1.
(12)  va (14)  dan  ko'rinadiki,  akslantirilganda  (o ‘rin alm ashtirilganda)
to 'iq in   funksiyaning  ishorasi  o'zgarm asligi  m um kin 
(P  =  + l x a i ) .  
Bunday 
to ‘Iqinfunksiyalarni simmetrik to ‘Iqin funksiyalar deyiladi; simmetrik to 'iqin 
fu nksiyala r  bilan  holati  tavsifianadigan  zarralarni,  yuqorida  aytgandek, 
boze  zarralar yo ki  bozonlar deyiladi.
A kslantirilgan da  to 'iq in   funksiyaning  ishorasi  o'zg arish i  m um kin 
( P - - 1   hoi).  Bunday  to ‘Iqin fu n k siy a la r antisim m etrik to ‘Iqin fu n ksiy a la r 
deyiladi;  antisim m etrik  to'iqin  fu n k s iy a la r   bilan  holati  tavsifianadigan 
zarralarni, yuqorida  aytilgandek, ferm i zarralar y o k i ferm ionlar deyiladi.
N   zarradan  iborat  sistema  hoiatining  to 'iq in   funksiyasi  y (...x  
) 
boMsin.  A y n an likp rinsipiga  asosan,  to 'iq in   funksiyaning  argum entlari 
o 'rin   alm ashtirsa,  fizik  holat  o'zgarm agani  sababli,  fizik  holatga  tegishli 
bo'im agan  fazaviy o'zgarish  bo'ladi,  ya’ni  1|у(...хА, х , . . . ) - em\\i(...xi, x k...) 
bunda a  — ixtiyoriy haqiqiy kattalik; yana ikkinchi  marta o'rin almashtirilsa, 
awalgi to'iqin funksiyaga kelinadi: 
с '2“\1/(...х  ,х А...).  Bundan
e ’2a  =  1;  e ,a  = 
±VT 
=  ±1  kelib  chiqadi.  D em ak,  yuqorida  xususiy  hoi 
uchun aytganimizdek, sistemada  ikki zarra o 'rin  alm ashganda uning to'iqin 
funksiyasining  ishorasi  o'zgaradi  (e“  ~ -lx o :i)  yoki  o'zgarm aydi  {e‘a  =1 
hot) .  Ishorasi  o 'zg arm asa  sim m etrik ,  o 'z g a rsa   an tisim m etrik   to 'iq in  
funksiyalar  bo'lib,  bu  o'zgarish  yoki  o'zgarm aslik  zarralarning  spinlariga 
bogMiq  ekanligi  V.  Pauli  (1924  —  1925  yillar)  to m o nid an  ko'rsatildi.
Yarim li  spinga  ega  zarralar  (m asalan,  elektron,  pozitron,  neytrino, 
p roton ,  neytron  va  shu  kabilar)  ham da  toq  sondagi  ferm ionlardan  iborat 
m urakkab  zarralar  (m asalan,  tritiy  yadrosi:  bu  yadro  1  ta  proton  va  2  ta 
neytrondan iborat; geliy —3 yadrosi:  bu yadro  2  ta proton va  1  neytrondan 
iborat va shunga o'xshashlar)  ferm ionlardan  iborat  bo'ladi.  Ferm ionlardan 
tashkil topgan sistem ani  ferm i—sistem a  deyiladi.
Spinning  yo'nalishi  ham   e'tiborga  olingan  aniq  kvant  holatda,  Pauli 
prinsipiga  asosan,  bittadan  ortiq  ferm ion  b o 'lishi  m um kin  emas,  y a’ni
«,•=0,1 
(15)
S pinlari  nol  yoki  b u tu n   songa  ten g   b o 'lg a n   ham d a  ju ft  sondagi 
ferm ionlardan  tashkil  topgan  m urakkab  zarralar  —  bozonlardan  iborat
t  l

---

bo'ladi.  (Misol  foton.  m ezonlar,  geliy — 4 yadrosi,  deytriy yadrosi  va shu 
kabilar).  Bozonlardan  tashkil  topgan  sistem ani  boze—sistema  deyiladi. 
Bozonlar  har  bir  kvant  holatda  ixtiyoriy  sonda  bo'lishi  m um kin,  y a ’ni
w,  = 0,1,2,... 
(16)