P habibullaev

’ 
C U  
~  m  d r  
yoki  buni  e ’tiborga  olib,  (53)  rn
d~u 
x—
m u— i   +  J   G  и  =  0 
(54)
d r  
, 
'
ko'rinishda  yozamiz.
U m u m iy   hold a  uc  vaqt  t  va  atom ning  koordinatasi  x e  =   al  ning 
funksiyasidir.  uc ni quyidagicha  almashtirayiik:
(55)
к
(55)  ni  (54)  ga  qo'yam iz
m j r   m t )  e ix  ] T   C £ k (t) e ,x'k = 0
t 
jk
4 0

---

yoki
(
56
)
K uch doim iylar  С  faqat atom lar orasidagi masofa  j I -   jj  ga bog‘liq bo'lib, 
/ va j   lam ing  alohida  qiym atlariga  bog'liq  emas.  Shu  sababli,  (56)  dagi 
yig‘indi  s h u ]/ -   j\  bo'y ich a olinadi  shularga asosan
belgilash  kiritam iz  va  buni  n azarda tu tib ,  (56)  ni  qavta  yozam iz
t k  erkin  o ‘zgaruvchilar  b o ‘lgani  sababli  (58)  dagi  yig'indi  nolga  teng 
bo'lishi  u ch u n   h ar  bir  had  nolga  ten g   bo'lishi  shart,  ya'ni
S h u n d a y   qilib,  (55)  a lm a sh tirish   o rq ali  kristall  p an jarasi  a to m la ri 
harakatini  ifodalovchi  dinam ik  m asala,  ossillyatorlar  to 'p lam in i  qarash 
m asalasiga keltirildi  (3  o'lchovli hold a ham  m asala shunday hal  qilinadi). 
Bu  tabiiy koordinatalar u. ni norm al koordinatalar (tebranishlar,  modalar) 
bilan almashtirilishi deyiladi.  Bu juda m uhim  natija bo'lib, erkin garm onik 
ossillyatorning energiya sathlarini aniqlashga imkon beradi.  Undagi  chastota 
со  yuqoridagi belgilash  (57)  asosida topiladi.  Sistem aning energiya sathlari 
esa qanday  koordinatalar sistemasida aniqlanishiga bog'liq emas.  Energiya 
sathlari aniqlangandan keyin, statistik yig'indi  (integral) topilib va u  orqali 
barcha  term o dinam ik   param etrlar  aniqlanishi  m um kin.
Issiqlik sig'inm i qarash uchun  h a r bir atom ni  3 o'lchovli ossillyatordan 
iborat deb qaraymiz.  Bu holda N  ta atom dan iborat kristallni  3 N  ta chiziqli 
garm onik  ossillyatorlar  bilan  alm ash tirilad i1.
H a r bir ossillyatorning o 'rta c h a  energiyasi  (
e
(
co
)}  bo'isa,  bu m odelga 
asosan  N   ta   atom dan  iborat  kristallning  ichki  energiyasi
ifoda bilan aniqlanadi.  Hajm  Ko'zgarmas bo'lganda qattiq jism issiqlik sig'imi
1  Tabiiy  koordinatalardan  normal  koordinatalarga  o ‘tib,  shunday  ossilyatorlar