|
(ду)\(дг)!
va
AVAT
o ‘rtacha kvadratik fluktuatsiyalar
aniqlansin.
Yechish. Erkin o'zgaruvchilar
Vva
Tbo'lsin. U holda
AP =
AS
гдР л
\дТ
л.
AT
+
dS_
дТ
AT
+
\dVyT
r dS
4
AV
Л
\dVjT
AV
Termodinamikadan ma’lumki,
'd S ] _
CV f dS
^
\dT/V
JT
'
зр
_
л
\дТ
yv
(3) ni e’tiborga olib, (2) ni quyidagicha yozamiz:
d P '
AS =
CV
AV
+ —
AT
dT jv
T
(1) va (4) larni (4.28) ga quyib, quyidagi ifodani hosil qilamiz:
W(AV,AT)=Cexp
dP
6V A
2 kT
2
kT2
(
1
)
(
2
)
(3)
(4)
(5)
AVAT
ga mutanosib bo‘lgan hadlar (5) ifodada ishtirok etmayotir,
demak, hajm
Vva
temperatura
T
fluktuatsiyalari bir-biriga bog‘liq emas,
ya’ni
AVAT = 0.
(5) dan ko'rinadiki, hajm va temperatura kvadratik fluktuatsiyalari
uchun quyidagilarga egamiz:
,dP
(AV)2 =
-kT
kTxTV
(6)
(ДГ)- =
/ Т
kT
2
Cr
(7)
147
bunda
Xi
1 ( д Г л
V
l
дР
izotermik siqiluvchanlik. Termodinamik
//■
tengsizliklardan ( ’ > 0 va
y T>
0 lluktuatsiyalarning (Д Г)2 va (д
V f
musbat ekanligi ma’lum.
6.5. (д Р ^ Д д з )' va
APAS
fluktuatsiyalarni aniqlang.
Yechish. Erkin o'zgaruvchilar Pva 5 b o ‘lsin.
'
d V )
* n
( d V \
AP + \
—
[ d P j
V 55
),
AV =
(dT'\
AT=
—
Д Р +
{ d P )
,
Termodinamikadan ma'lumki,
Д5
\~dS j r
AS
A
™
\dT),
5S
= c P;
V
//’
V
(dT\
J p
;s
(3) ni e’tiborga olib, (1) va (2) ni quyidagicha yozamiz:
AV =
AT
f
ЯГ/ \
f
АР л
dV_
KdP ),
? L }
as
dP),
— ]
AP+ — AS
VdPjs
Cr
(4) va (5) ni (28) ga quyib,
W(AP.AS) = С
exp
1
dV
(
a p
Y
(i)
(
2
)
(3)
(4)
(5)
(
6
)
2
кТУдР
Л '
'
2
kC,,
ekanligini aniqlaymiz.
(6) dan bosim va entropiya fluktuatsiyalari bir-biriga bog‘liq emasligi,
ya’ni
ASAP -
0 ekanligi ko'rinadi. Entropiya va bosim kvadratik
fluktuatsiyalari uchun (6) dan quyidagilarga ega bo'lamiz:
(7)
(
8
)
(ЛЛ’); =
kCr
(
a p
J = -kT
fd p
кТ_
bunda 5С.ч
UdV_'
l~l
PP
...
\dV )s
adiabatik siqiluvchanlik.
I 4 X
6.6. Ichki energiya kvadratik fluktuatsiyasi (Af/ ) 2
aniqlang.
Erkin o'zgaruvchilar qilib,
V
va Г ni oling.
Yechish.
Buni kvadratga ko‘paytirib, so‘ng o ‘riachalaymiz.
(9)
(10)
(AT)2
va ( a f )2 lam ing o ‘rniga ularning qiymatlarini qo‘ysak,
quyidagiga ega bolamiz:
Sistemaning bir qismi hajmining fluktuatsiyasi uchun (6.4 - masalaga
qarang).
т
=
<29,
tenglik o'rinlidir. Agar sistema qismi
N
ta zarralardan iborat bo'lsa, (29)
ni
N1
ga bo‘lsak, solishtirma hajm fluktuatsiyasi uchun quyidagi tenglik
hosil bo‘ladi:
Bu fluktuatsiya sistema hajmi voki zarralar soni o'zgarmas deb
qaraiayotganiga bog'liq emas. Shuning uchun, (30) asosida m a’lum
hajmdagi zarralar soni fluktuatsiyasini aniqlashimiz mumkin.
Haqiqatan ham,
(
1 1
V
=
VA
v
N
,
Buni kvadratga ko‘tarib, so‘ng o‘rtachalab quyidagini topamiz:
4-§. Zarralar soni fluktuatsiyasi
AV
Y _ _
kT rdV
'
’ F . J "
W \ Jp
(30)
‘ ^
r V , V
N
yoki (30) ni e’tiborga oiib, quyidagi zarralar fluktuatsiyasi ifodasini yozamiz:
{
a n
)2
--
kTN2 dV
w ) ,
(32)
Kn'tik holatda
dV
siqiluvchanlik cheksizlikka intiladi. Shuning uchun
\dP),
(3J) dan ko‘tinadiki; zarralar soni fluktuatsiyasi cheksizlikka intiladi,
Shu sababii, kritik holatdagi jarayonlar maxsus qaralishi lozim.
Masalalar.
6.7. Zarralar soni fluktuatsiyasi quyidagi
( АЛ'j 2 -
kT
ko'jinishga ega bo‘lishim isbot qiimg
(dV\
Yechish. Hosila J
j ni o'zgarmas
N
da yozamiz, ya’ni
\
b.t
/1
(1)
■
4
!
( d
NV
\
\fP
J;y
N\9P V jr
(2)
Bu yerda o ‘zgaruvchan parametr deb,
Vni
emas,
N
ni olish mumkin
((36) formula munosabati bilan aytilgan izohni qarang). U holda
, d P L ~
Л / Ь И , -
termodinamik potensial
№>
-
(J
( Vi t ) —
-SdT
+
VdP +
j
JidN
yoki
Л 'ф - -
Sd T
+
VdP
dan quyidagini olamiz
N
/ d P '
(3)
(3) ni e’tiborga oiib, (2) ni quyidagicha o‘zgartirib yozamiz:
д Р
л .
N
2
ч Ф
Л А д Р '7У
N 2
Endi (4) ni (32) ga q o ‘yib, zarralar soni fluktuatsiyasi (1) ni hosil
qilam iz.
_____
6.8. Klassik ideal zarralar uchun (z W )2 ni aniqlang.
Yechish.
Bizga m a’lumki,
k T N 2 f d V
у
2
\ d p ) ,
(1)
Ideal gaz tenglam asi
P V = nk T
va um um iy m atem atik m unosabat
р;л,ц = 1 ga asosan ( i ) dan kiassik zarralar fluktuatsiyasi uchun
( S v f = -
(2)
ifodaga ega boMamiz; bunda
fi
— korreiyatsion parametr. Ideal gaz uchun
/ i = l ekanligidan izlanayotgan fiuktuatsiya ifodasi
(3)
kelib c.hiqadi.
(A N f
=
N
Download Do'stlaringiz bilan baham: |
