O'zbetinshe jumis: 1-a. Tj kurs studenti Orinladi: Qadirbergenov. Z

Navoiy mamleketlik kanshilik instituti
Nukus filiali



Pan: Joqari matematika

Tema: Joqari ta’rtipli tuwindilar. Ayqin emes ha’m parametirli ko’riniste berilgen funkciyalardin joqari tartipli tuwindilari

O'zbetinshe jumis:

1-a.TJ_kurs studenti

Orinladi: _____________________________Qadirbergenov.Z

Qabul qildi: ______________________________ Ibraimov.I

Nukus-2021

Joba :

1. Joqarı tártipli tuwındılar

2. Funksiyanıń differensiali.

3. Funksiyanıń differensialining ámeliy esaplawǵa qollanıwı.

YUqori tártipli tuwındı, differensiallash, quramalı funksiya, ashiq jarıyamas hám parametrik funksiyalar tuwındıları. Funksiya differensiali, ekinshi tártipli differensial, differensial járdeminde ámeliy esaplaw, sheksiz kishi funksiya, funksiya arttırıwı ushın formula, Ferma teoremasi, Roll teoremasi, Lagranj teoremasi, CHekli arttırıwlar formulası, Teylor hám Makloren formulaları, qaldıq had formulası.

1. Joqari tartibli tuwindilar. Shama menen oylayıq, funksiya da berilgen bolip, da hosilaga ega bo‘lsin. Bu funksiyani orqali belgilaymiz:

.

Ta’riyp. Eger nuqtada funksiya hosilaga ega bo‘lsa, bu hosila funksiyaning nuqtadagi ikkinchi tartibli hosilasi deyiladi va yoki kabi belgilanadi.

Xuddi shunga o‘xshash, ning 3-tartibli , 4-tartibli va h.k. tartibli hosilalari ta’riflanadi.

Umuman, funksiyaning tartibli hosilasi ning hosilasi funksiyaning tartibli hosilasi deyiladi:

.

A’detde, funksiyaning hosilalari uning yuqori tartibli hosilalari deyiladi. SHuni ta’kidlash lozimki, funksiyaning da tartibli hosilasining mavjudligi bu funksiyaning shu nuqta atrofida tartibli hosilalari mavjudligini taqoza etadi. Ammo bu hosilalarning mavjudligidan tartibli hosila mavjudligi, umuman aytganda, kelib chiqavermaydi.

Maselen,

funksiyaning hosilasi bo‘lib, bu funksiya nuqtada hosilaga ega emas, ya’ni berilgan funksiyaning da birinchi tartibli hosilasi mavjud, ikkinchi tartibli hosilasi esa mavjud emas.

1-misal. funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasini toping.

sheshiw.

Demek, .

2-misal. bolsin, Bu funksiya uchun

Uliwma; boladi.

3-misal. bo‘lsin. Bu funksiya uchun

Uliwma bo‘ladi. SHunga o‘xshash,

bo‘ladi.

4-misal. bo‘lsin, . Bu funksiya uchun

uliwma, bo‘ladi.

Xususan, funksiya uchun

bo‘lib, undan

bo‘lishini topamiz.

5-misol. funksiyaning tartibli hosilasini toping.

sheshiw. ,

,

,

…………………………………….

dan gacha bo‘lgan sonlar ko‘paytmasining qisqa yozilishi).

Faraz qilaylik, va funksiyalar da berilgan bo‘lib, da va hosilalarga ega bo‘lsin. U holda:

1) ;

2) ;

3) (1)

bo‘ladi. Bu tasdiqlardan 3)-sining isbotini keltiramiz. Ravshanki, da (1) munosabat o‘rinli bo‘ladi. Aytaylik, (1) munosabat da o‘rinli bo‘lsin:

.

Keyingi tenglikni hamda

bo‘lishini e’tiborga olib, topamiz:

adette, (1) Leybnits formulasi deyiledi.