Өзбекстан республикасының жоғары және орта білім беру министрлігі

1.Топ
Бір бинар және бір унар * алгебралық амалдарға ие болған бос болмаған G жиын берілген болсын.
1- Анықтама. Егер G жиында төмендегі аксиомалар орындалса, онда
-бинар алгебралық амал ассоциятив, яғни үшін болсын.
да нейтрал элемент бар, яғни үшін сондай табылып, шәрт орындалсын.
Қәлеген үшін болсын.
Онда - алгебра топ делінеді.
Тотағы амал коммутатив, яғни үшін шәрт орындалса, бұндай топ абель тобы делінеді. Бұндай топтар, топтар теориясындағы жоқары дәрежелі теңдеулерді шешу мәселелерін қойған И.Г.Абель құрметіне абель топтары деп аталған.
Топтағы бинар алгебралық амал болса, бұндай топты мултипликатив топ, болса аддитив топ дейміз. Топтағы амалды көбейту деп қарау жазуды ықшамдайды, сол себепті, мултипликатив тотың терминдерінен пайдаланамыз.
Теорема. Топтағы қәлеген элементке сол жақ қарама-қарсы элемент, сол элементке оң жақтан да қарама-қарсы болады.
_{Теорема}. Топта оң жақ бірлік элемент, сол жақ бірлік элемент болады.
Теорема. Топта бірлік элемент тек біреу жалғыз.
Теорема. Топта қәлеген элемент үшін жалғыз ғана қарама-қарсы элемент бар.
Теорема. Топтың қәлеген және элементтері үшін және теңдеулердің әрбірі жалғыз шешімге ие.
2.Сақина
Анықтама. Егер түрлі алгебра үшін төмендегі шәрттер орындалса
(1) абель тобы ;
(2) - жартылай топ ;
(3) үшін vа онда - алгебра сақина делінеді.
аддитив топтың нейтрал элементі сақинаның нольі делінеді және 0 арқылы белгілінеді.
сақина үстінде орындалған -амалының қасиеттеріне сәйкес түрде аталады. Егер көбейту амалы ассоциятив болса, сақина ассоциятив сақина, көбейту амалына қарата бірлік элемент бар болса, сақина бірлік элементті сақина делінеді.
Егер сақинада vа элементтер үшін болса, нольдің сол жақ бөлушісі, болса нольдің оң жақ бөлушісі делінеді. Нольдің сол жақ та, оң жақ та бөлушісі болған элемент нольдің бөлушісі делінеді. Біз негізінен бірлік элементке ие болған ассоциятив сақиналарды үйренеміз. Сақинаның бірлік элементін әдетте 1 арқылы белгілейміз.
Анықтама. Нольдің бөлушілеріне ие болмаған ассоциятив, коммутатив сақинада шәрт орындалса, бұндай сақина бүтіндік sоhаsi делінеді.