Өзбекстан республикасының жоғары және орта білім беру министрлігі

Дәлелдеу. болсын. Осы теңдіктерден . Егер болса, онда Керісінше, егер болса, онда (1) формуладан -ның k-ге бөлінетіндігін аламыз, яғни .
Салыстырудың қасиеттері
Салыстырудың қасиеттері теңдіктің қасиеттеріне ұқсас болады.
1-қасиет(рефликсивті қасиеті) Кез келген сан өзімен өзі салыстырымды

Дәлелдеу. кез келген санға бөлінеді.
2-қасиет(Симметриялыққасиеті)Егер болса,онда

Дәлелдеу. Шынында да, айырмалары санына бірдей бөлінеді.
3-қасиет (Транзитивті) Егер және болса, онда .
Дәлелдеу. Егер (a-b) және айырмалары –ға бөлінеді, демек, олардың -ға бөлінеді, яғни .
4-қасиет Салыстырудың кез келген мүшесін бір жағынан екінші жағына кері таңбамен көшіруге болады.
Дәлелдеу. Шынында да, айталық делік,сонда а-в айырмасы санына бөлінеді, олай болса а-в айырмасы модулі бойынша 0 санына салыстырымды,
Дәл солай немесе

5-қасиет Модульдары бірдей екі немесе бірнеше салыстыруларды мүшелеп қосуға не азайтуға болады.
Дәлелдеу.Айталық мына салыстырулар берілген болсын:
және

Cонда (a-b) және айырмалары, демек, олардың қосндысы
-ға бөлінеді, сондықтан .
Егер салыстырулар берілген болса,




онда да дәл былай жазуға болады:

Дербес жағдайда, егер

болса, онда себепті, былай болады:
Салдар:Салыстырудың екі жақ бөлігін де бірдей бүтін санға көбейтуге болады.
6-қасиет Модульдары бірдей екі не бірнеше салыстыруларды мүшелеп көбейтуге болады.
Дәлелдеу.Айталық мына салыстырулар берілді делік:

мен айырмалары бөлінеді, олай болса, олардың көбейтіндісі
де бөлінеді. Бұл теңдіктен айырмасы бөлінетіндігі шығады, яғни
Салдар.Егер болса, онда -кез келген натурал сан болғанда, болады. Басқаша айтқанда, салыстырудың екі жақ бөлігін де бірдей дәрежеге шығаруға болады.