O’zbekiston respublikasialoqa va axborotlashtirish agentligi

2.3§ Masalani yechish algoritmi

1-qadam. Operator ko’rinishini yozamiz

.
2-qadam. operatorning , va , parametrlariga qiymatlar beramiz.
3-qadam. sonlarni hisoblaymiz.
4-qadam. determinantni analitik ko’rinishini topamiz, ya’ni bu determinantni hisoblab, ga nisbatan -tartibli ko’phadni ko’rinishini aniqlaymiz.
5-qadam. nollari mavjudligi va mavjud bo’lsa ularni aniqlaymiz.
6-qadam. berilgan operator xos qiymati haqida xulosa chiqaramiz.


ХULOSA
Qaralayotgan chekli o’lchamli integral operatorni xos qiymatlarini aniqlashda chiziqli tenglamalar siistemasining determinanti hisoblashga keltirildi. Bunda chiziqli tenglamalar siistemasining koeffisentlari

formulalar bilan aniqlanar ekan. Tabiiyki bu sonlarni kompyutersiz aniqlab chiqish texnik qiyinchiliklarni taqoza etadi. Tenglamani determinanti esa, ushbu

ko’rinishda bo’lar ekan. Bu elementlarni hisoblash va ular orqali tuzilgan tartibli determenantlarni aniqlash umuman olganda, yuqori tartibli bo’lganda, mavhumlikni tashkil etadi. Ushbu ishda tuzilgan algoritm bu keltirilgan qiyinchiliklar osonlik bilan bartaraf qilinadi. Jumladan, yuqori tartibli parametrga bog’liq determenantlarni hisoblash, ularni shu parametr funksiyasi sifatida grafigini chizish, nollari sonini grafigiga qarab aniqlashda muammo qolmasligini ko’rsatadi. O’z navbatida bu determinantning xossalari orqali qaralayotgan operatorning spectral xossalari, xususan, uning xos qiymatlari soni va xos qiymati haqida ma’lumotlar olish imkonini berar ekan. Tuzilgan algoritmni quyidagi (ishning ilova qismiga qarang) qo’lda bajarishi murakkab bo’lgan operatorlarni xos qiymatlarini hisobladik.


ADABIYOTLAR
1. Лакаев С. Н., Муминов М. Э. Существенный и дискретный спектр трехчастичного дискретного оператора Шредингера. Теор. Мат. Физ. т.135, №3, 2003, с. 478-503
2. Муминов М. Э., Теорема Хуницикера –ван-Винтера-Жислина для четырехчастичного оператора Шредингера. Теор.Мат.Физика, 2006, 148, 428–443
3. Саримсоков Т. Хакикий узгарувчили функциялар назарияси.
Тошкент
4. Саримсоков Т. Функционал анализ курси «Фан» Тошкент
5. Х. Цикон, Р. Фрези, В. Криши, Б. Саймон. Операторы Шредингера. М.: Мир, 1990
6. Матросов А., Решения задачи математике и механике в среди Maple 6.
Санкт-Петербургб, BHV, 1998.
7. Березин Ф.А., Шубин М.А. Уравнение Шредингера. М.:Изд. МГУ.1978.
8. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики.
Т.1. Функциональный анализ. М.: Мир. 1977.
9. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т.2.
Гармонический анализ. Самосопряженность. М.: Мир. 1978.
10. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т.3.
Теория рассеяния. М.: Мир. 1982.
11. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики.
Т.4. Анализ операторов. М.: Мир. 1982.
13. Меpкуpьев С.П., Фаддеев Л.Д. Квантовая теоpия pассеяния для систем нескольких частиц. М.: Наука. 1985.
14. D.C.Mattis: The few-body problem on lattice, Rev.Modern Phys. 58 (1986), No. 2, 361-379
15. Mogilner A.I. Hamiltonians of solid state physics as few-particle discrete Schrodinger operators: problems and results. Advance of Soviet Mathematics. 1991. V.5. P.139-194.
16. Minlos R.A., Mogilner A.I. Some problems conserning spectra of lattice models. In Schodinger operators: Standard and Nonstandard (eds. P.Exner, P.Seba). World. Scientific. Singapoor. 1989.
17. A.I.Mogilner: The problem of a quasi-particles in solidstate physics I n; Application of Self-adjoint Extensions in Quantum Physics (P.Exner and P.Seba eds.) Lect.Notes Phys.) 324, (1998), Springer-Verlag, Berlin