1. Chiziqli operatorning ta’rifi va misollar. Chiziqli operatorning matritsasi

621-21_guruh talabasi Toshpo’latov Azizbek
Mavzu: Chiziqli operatorlarning berilgan bazisda ifodalash. Chiziqli operatorning turli bazislardagi matritsalari orasidagi bog‘lanish. O‘tish matritsalari
Reja:
 
1.Chiziqli operatorning ta’rifi va misollar.
2.Chiziqli operatorning matritsasi.
3.Chiziqli operatorlar ustida arifmetik amallar.
4.Matritsalari orasidagi bog‘lanish
5.O’tish matritsalari
Matritsalar algebrasining asosiy tushunchalaridan biri – chiziqli operatorlar tushunchasidir. Faraz qilaylik bizga chiziqli fazolar berilgan boʻlsin.
1- ta’rif. Agar biror A qoida yoki qonun boʻyicha har xL bir elementga xL1 element mos qoʻyilgan boʻlsa, u holda L fazoni L1 fazoga oʻtkazuvchi A operator (almashtirish, akslantirish) aniqlangan deyiladi va y=A(x) koʻrinishda belgilanadi.
Ta’rif.'>Ta’rif. (14) tеnglik Bilan bоg’langan
va
matritsalar o’хshash matritsalar dеyiladi.
Misоl. Uch o’lchоvli arifmеtik
fazоning
bazislarini va
оpеratоrlarni оlamiz. Bu оpеratоrning birinchi bazisdagi matritsasi
bo’lib, ikkinchi bazisning birinchi bazis оrqali chiziqli ifоdasi quyidagidan ibоrat:
Dеmak,
va
lardan ibоrat bo’lgani uchun
оpеratоrning ikkinchi bazisdagi matritsasi
bo’ladi.
Ta’rif.
dеtеrminant nоldan farqli bo’lganda
chiziqli оpеratоr хоsmas оpеratоr,
bo’lsa,
хоs оpеratоr dеb ataladi.
Ta’rif.
chiziqli оpеratоr uchun shunday
chiziqli оpеratоr mavjud bo’lib,
(16)
tеnglik bajarilsa,
ni
ga tеskari оpеratоr dеyiladi.
(16) tеnglikdan quyidagini tоpamiz:
vеktоr uchun
. Endi
bo’lsa, u hоlda
bo’ladi, ya’ni
оpеratоr
ni
ga akslantirsa, tеskari
оpеratоr, aksincha,
ni
ga akslantiradi.
Tеоrеma. Chiziqli оpеratоrga tеskari оpеratоr mavjud bo’lishi uchun uning хоsmas оpеratоr bo’lishi zarur va еtarli.
3- ta’rif.
matritsa
operatorning
bazisdagi matritsasi,
matritsaning rangi esa
operatorning rangi deyiladi.
fazoning barcha vektorlarini
nol vektorga akslantiruvchi
operator nol operator,
tenglikni qanoatlantiruvchi operator birlik operator deb ataladi.
2- misol.
fazoda
bazisda chiziqli operator matritsasi
berilgan boʻlsin.
vektorning
aksini toping.
Yechish. Yuqorida qayd qilingan formulaga koʻra
Demak,
.
4- ta’rif.
tenglik bilan aniqlanadigan operatorni
operatorlarning yigʻindisi deb ataladi.
2-teorema. Agar
va
operatorlar chiziqli operatorlar boʻlsa, u holda
operator ham chiziqli operator boʻladi .
Isbot. Ixtiyoriy
vektorlar va
son uchun:
1)
2)
munosabatlar oʻrinli. Bu esa
operator chiziqli ekanligini koʻrsatadi.
5- ta’rif.
tenglik bilan aniqlanadigan, yaʻni
operatorlarni ketma-ket bajarishdan hosil boʻlgan
operator
operatorlarning koʻpaytmasi deyiladi.
3-teorema. Agar
va
operatorlar chiziqli operatorlar boʻlsa, u holda
operator ham chiziqli operator boʻladi .
Asosiy adabiyotlar:

• Gilbert Strang “Introduction to Linear Algebra”, USA, Cambridge press,

Edition, 2016.

• Grewal B.S. “Higher Engineering Mathematics”, Delhi, Khanna publishers,

Edition, 2012.

• Raxmatov R.R., Adizov A.A., Tadjibayeva Sh.E., Shoimardonov S.K. Chiziqli algebra va analitik geometriya. O‘quv qollanma. Toshkent 2020.

E’tiboringiz uchun rahmat