O’zbekiston respublikasialoqa va axborotlashtirish agentligi

Integral operatorlar.


fazoda quyidagi integral operatori qaraymiz
(1)
bunda – , to’plamda aniqlangan uzluksiz funksiya.
Mazkur ishda bo’lgan holni qaraymiz, bunda uzluksiz funktsiyalar sistemasidan iborat.
Teorema 2.1. , bo’lsin. fazoda aniqlangan operatorning qiymatlari to’plami chekli o’lchamli fazo bo’ladi, ya’ni chekli operator bo’ladi.
Isboti. Ixtiyoriy funksiyadagi operatorning qiymati ko’rinishi , bunda .
Bu ifodadan operatorning qiymati funksiyalarning chiziqli kombinasiyasidan iborat ekanliligini ko’rsatadi. funksiyalarning chiziqli kombinasiyasidan tuzilgan fazoning o’lchami dan oshmaydi. Bu erdan bo’lganligi uchun teoremani isboti kelib chiqadi.