O‘zbekiston Respublikasi Xalq ta’limi vazirligi Toshkent viloyati Xalq ta’limi boshqarmasi Qibray tumani Xalq ta’limi bo‘limi

Kvadrat tenglama deb (1) ko‘rinishidagi tenglamaga aytiladi, bunda a,b,c – berilgan sonlar, esa noma’lum.
Kvadrat tenglamaning a, b, c koeffitsiyentlari odatda bunday ataladi: a – birinchi yoki bosh koeffitsient, b – ikkinchi koeffitsiyent, c – ozod had.
Kvadrat tenglama ildizlari formulasi: 

ifoda diskriminant deyiladi.
1) Agar D<0 bo'lsa, tenglama yechimga ega bo'lmaydi.
2) Agar D=0 bo'lsa, tenglama bitta yechimga ega.
3) Agar D>0 bo'lsa, tenglama ikkita yechimga ega: 

Misol. 1) kvadrat tenglamada a=2, b= , c=12. D=(-10)²-4∙2∙12=100-96=4.
D>0 demak, tenglama 2 ta yechimga ega: 


Javob:
2) kvadrat tenglamada a=3, b=2, c=4. D=2²-4∙3∙4=4-48=-44. D<0 demak, tenglama yechimga ega emas.
3) kvadrat tenglamada a=1, b=2, c=1. D=2²-4∙1∙1=4-4=0. D=0 demak, tenglama bitta yechimga ega: .
Agar kvadrat tenglamada b yoki c koeffitsiyentlardan aqalli bittasi nolga teng bo‘lsa, u holda bu tenglama chala kvadrat tenglana deyiladi.
Chala kvadrat tenglama quyidagi tenglamalardan biri ko‘rinishida bo‘ladi:
(2)
(3)
(4)
Ushbu (5) ko‘rinishdagi kvadrat tenglama keltirilgan kvadrat tenglama deyiladi.
Har qanday kvadrat tenglamani uning ikkala qismini ga bo‘lib, (5) ko‘rinishga keltirish mumkin.
Masalan, 4 tenglamani 4 ga bo‘lib, quyidagi shaklga keltiriladi: . (5) keltirilgan kvadrat tenglamaning ildizlarini topamiz. Buning uchun umumiy ko‘rinishdagi kvadrat tenglama ildizlari formulasidan, ya’ni (1) formuladan foydalanamiz. Umumiy ko‘rinishdagi tenglamada a=1, b=p, c=q bo‘lsa, keltirilgan kvadrat tenglama

Hosil bo‘ladi. Shu sababli keltirilgan kvadrat tenglama uchun (1) formula
yoki (6) ko‘rinishga ega bo‘ladi. (6) formula keltirilgan kvadrat tenglama ildizlari formulasi deyiladi.
Misol. 4) tenglamani yechaylik. (6) formula bo‘yicha quyidagini topamiz:

Javob:
Keltirilgan kvadrat tenglama uchun quyidagi teorema o’rinli:
V i y e t t e o r e m a s i. Agar lar