O’zbekiston respublikasi xalq ta`lim vazirligi a. Qodiriy nomidagi jizzax davlat pedagogika instituti fizika-matematika fakulteti matematika o’qitish metodikasi kafedrasi

2§. KOORDINATALAR BO`YICHA EGRI CHIZIQLI INTEGRAL.
A) EGRI CHIZIQLI INTEGRALNI KOORDINATALARI BO‘YICHA ANIQLASH.
bo‘lakni uzluksiz egri chiziq nuqtalarida funksiya berilgan bo‘lsin. Bunda

kesmada ixtiyoriy bo‘linishlar olib, qiymatlarni xisoblaymiz. Natijada larga ega bo‘lamiz. bo‘ylab lar uchun funksiya integral yig‘indisini ko‘ramiz.



Bu erda ixtiyoriy tanlab olingan yoyda yotuvchi nuqta

Agar limitlar mavjud bo‘lsa va ular egri chiziqni qanday bo‘linishiga bog‘liq bo‘lmasa, nuqtalarni tanlanishiga bog‘liq bo‘lmasa, u xolda ularni koordinatalar bo‘yicha egri chiziqliintegral deyiladi va

Kabi belgilanadi. [1] Agar da funksiyalar berilgan bo‘lsa, u xolda

ifoda umumiy ko‘rinishdagi yoki tashkil qiluvchilarga ega egri chiziqli integral deyiladi va

kabi belgilanadi.


B) EGRI CHIZIQLI INTEGRAL VA YOY BO‘YLAB INTEGRALLAR ORASIDA BOG‘LIQLIK.
Agar chiziqda urinma mavjud bo‘lsa, nuqtadan nuqtaga bo‘lakli uzluksiz bo‘ylab yo‘nalish xar bir nuqtadagi ( - egri chiziqni) yo‘nalishi orqali aniqlanadi. ning bir tomonlama limiti bor nuqtalarida aniqlik uchun yarim o‘ng urinma qaraladi.

– egri chiziqni nuqtasida yarim urinma – birlik vektorni yo‘naltiruvchi kosinuslar orqali beramiz.


Bu erda


TEOREMA: Agar – bo‘lakli silliq egri chiziq va ga teng bo‘lsa, u xolda



Tengliklar o‘rinli bo‘lishdi. [1] Bunda tengliklarning o‘ng tomonidagi integrallar mavjud deb faraz qilinadi.
Egri chiziqli (yoy bo‘ylab) integralni aniq integralga keltirish mumkin ekanidan quyidagini yoza olamiz.

Birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallar orasidagi bog’lanish.
Birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallar orasidagi bog’liqlikni qaraymiz. egri chiziqga nuqta o’tkazilgan yo’naltirilgan urinmaning koordinata o’qlari bilan hosil qilgan burchaklarini va lar bilan belgilaymiz. Urinmaning musbat yo’nalishi uchun nuqtaning dan ga qarab egri chiziq bo’ylab harakat yo’nalishini qabul qilamiz.
Ikkinchi tur egri chiziqli integrallar va ni olingan munosabatlar bilan almashtirib, ularni birinchi tur egri chiziqli integrallarga almashtiramiz.


Demak umumiy egri chiziqli integral
(12)
natijada biz birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallar orasidagi bog’lanishni ifodalovchi formulani hosil qildik. fazoviy egri chiziq bo’lgan hol uchun ham shunga o’hshash formula o’rinli bo’ladi. [1]
(13)
Bu erda egri chiziqga o’tkazilgan urinmani koordinata o’qlari bilan hosil qilgan burchagi.