O’zbekiston respublikasi xalq ta`lim vazirligi a. Qodiriy nomidagi jizzax davlat pedagogika instituti fizika-matematika fakulteti matematika o’qitish metodikasi kafedrasi

Ishning amaliy axamiyati – Bu mavzuning tabiiy voqeylikka tadbiqlari uni amaliy ahamiyatini anglatadi.
Ishni vazifasi – Ishning vazifasi o`quvchiga mavzuni fundamental nazariyasi va tadbiqlarini o`rgatish.
Ish kirish, ikki bob, xulosa va foydalangan adabiyotlar ro’yhatidan iborat bo’lib , ishning kirish qismida ishning dolzarbligi, ishning maqsadi va mavzu qisqacha yoritilgan.
Ishni birinchi bobi bir o’zgaruvchili funksiyalar egri chiziqli integraliga bag’ishlangan bo’lib, unda integral (aniq , aniqmas), egri chiziqli integral , uni turlari va geometriyasi qaralgan. Xususan bobni birinchi paragrafida aniq integral qaralib uni xossalari, geometriyasi va xossalari orasidagi bog’lanish hamda ularni birini ikkinchisidan va aksincha holni bojarilishi ko’rsatilgan.
Ikkinchi paragrafda aniqmas integral tushunchasi, uni xossalari va geometriyasi qaralib bu hollarni bir-biriga bog’likligi, biri ikkinchisidan va aksincha kelib chiqish hollari ko’rsatilgan.
Uchunchi paragrafda egri chiziqli integral, uni turlari, xossalari va geometriya hamda tadbiqlari qaralib , unda xossalar hamda ularni geometriyasi orasidagi bog’liqlik, ularni birini ikkinchisidan va aksincha kelib chiqishi, bu xossalarni tadbiqdagi ahamiyatlari ko’rsatilgan.
Ishning ikkinchi bobi ko’p o’zgaruvchili funksiyalar egri chiziqli integral qaralib, xususiy holda ikki o’zgaruvchili funksiyalar egri chiziqli integralga misollar keltirilgan. Jumladan bobning birinchi paragrafda egri chiziqli integralni yoyda aniqlanishi qaralib, uni xossalari va geometriyasida o’rganilgan. Xossalari va ularni orasidagi bog’lanish hamda ularni birini ikkinchisidan va aksincha kelib chiqishlari qaralgan. Bunda bo’lakli silliq egri chiziqlar qaralib , uzluksizlikni akslantirishdagi obrazi qaralgan.
Xuddi shunday egri chiziqli integral yoyda qaralib, uni limit bilan bog’liqligi analitik ko’rsatilgan . Navbatdagi egri chiziqli integralni yoy bo’ylab aniq integralga keltirish qaralgan .
Ikkinchi paragrafda egri chiziqli integralni mexanikaga tadbiqi qaralib, unga egri chiziq massasi, egri chiziq statik momenti, egri chiziq inersiya momenti hamda Guldin teoremalari qaralib, ular uchun formulalar analitik keltirilib chiqarilgan, ular uchun formulalari analitik keltirilib chiqarilgan va misollarda asoslangan.
Bunda tashqari egri chiziqli integralni koordinatalari bo’yicha aniqlash, egri chiziqli va yoy bo’ylab integrallashlar orasidagi bog’liqlik , Grin formulasi, yassi sirt yuzasini egri chiziqli integralda ifodalanishi va egri chiziqli integralni egri chiziq ko’rinishiga va koordinatalariga bog’liq emasligi, egri chiziqli integralni chiziq ko’rinishiga bog’liq emasligi, egri chiziqli integralni koordinatalarga bog’liq emasligi qaralgan.Ularni analitik ifodasi keltirilib chiqarilib, misollarda asoslangan, jumladan birinchi paragraf egri chiziqli integralni yoydan aniqlanishga bog’lanib, unda egri chiziqga ta’rif (umumiy holda) berilib, geometriyasi qaralgan. Bu analitik hulosa parametrga bog’liq funksiya misolda qaralib, geometriyasi (grafigi) chizilgan. Unga funksiya xossalari qaralib analitik bilan bog’langan. Xuddi shunday yoyda egri chiziqli integral, egri chiziqli integralni yoyda aniq integral keltirish xollari misollarda geometriyaga asoslangan holda yaqqol ko’rsatilgan.
Xuddi shunday egri chiziqli integralni koordinatalari bo’yicha aniqlash holni analitik va geometrik hollari orasidagi bog’lanish aniq ko’rsatilgan.
Navbatda Eyler sharti ta’riflanib ham analitik, ham geometrik asoslangan. Bunda soxani elementar va elementarmas hollari qaralib ham ta’riflangan, ham geometric chizmasi keltirilgan. Misollarda asoslangan. Navbatda Grin teoremasi , murakkab funksiya xosilalari qaralgan. Xuddi shunday differensial ko’rinishi invariantligi qarab, unda to’la differensialni xususiy differensiallar yordamida chiziqli ifodalanishi analitik keltirilgan.
Yuqoridagilarga qo’shilgan ravishda yassi sirt yuzasini egri chiziqli integralda ifodalanishi , egri chiziqli integralni egri chiziqli ko’rinishga va koordinatalarga bog’liq emasligi, chiziq ko’rinishga bog’liq emasligi qaralib, analitik ifodalar va geometriyasi ko’rsatilgan. Misollarda asoslangan. Turli xil misollarda ularni xossalari qaralgan.