O’zbekiston respublikasi xalq ta`lim vazirligi a. Qodiriy nomidagi jizzax davlat pedagogika instituti fizika-matematika fakulteti matematika o’qitish metodikasi kafedrasi

2. Integral yig’indi. segmentda funktsiya aniqlangan bo’lsin, segmentni

bo’laklashni va bu bo’laklashning har bir oraliqda ixtiyoriy nuqta olamiz. Berilgan funktsiyaning nuqtadagi qiymati ni ga ko’paytirib, quyidagi yig’indini tuzamiz:

2 – ta’rif. Ushbu
(1.0)
yig’indi funktsiyaning integral yig’indisi deb ataladi. [2]
Masalan, 1) funktsiyaning segmentdagi integral yig’indisi [4]

bo’ladi, bunda

2) Dirixle funktsiyasi [1]

ning integral yig’indisi quyidagi

ko’rinishga ega bo’ladi.
Ravshanki, funktsiyaning integral yig’indisi funktsiyaga, segmentni bo’laklash usullariga hamda har bir segmentdan olingan nuqtalarga bog’liq bo’ladi.
3. Aniq integral ta’rifi. [2] funktsiya segmentda aniqlangan bo’lsin. segmentning shunday
(1.1)
bo’laklarini qaraymizki, ularning mos diametrlaridan tashkil topgan

ketma – ketlik 0 ga intilsin: .
Bunday bo’laklashlarga nisbatan funktsiyaning integral yig’indilarini tuzamiz. Natijada segmentni (1.1) bo’laklashlarga mos funktsiyaning integral yig’indilari qiymatlaridan iborat quyidagi
(1.2)
ketma – ketlik hosil bo’ladi. Ravshnki, bu ketma – ketlikning har bir hadi nuqtalarga bog’liqdir.
3 – ta’rif. Agar segmentni har qanday (1.1) bo’laklashlar ketma – ketligi olinganda ham unga mos integral yig’indi qiymatlaridan iboray ketma – ketlik nuqtalarning tanlab olinishiga bog’liq bo’lmagan holda hama vaqt bitta l songa intilsa, bu l son yig’indining dagi limiti deb ataladi. U
(*)
kabi belgilanadi.
Yig’indi limitini quyidagicha ham ta’riflash mumkin.