O’zbekiston respublikasi xalq ta`lim vazirligi a. Qodiriy nomidagi jizzax davlat pedagogika instituti fizika-matematika fakulteti matematika o’qitish metodikasi kafedrasi

B) EGRI CHIZIQ STATISTIK MOMENTI.
Egri chiziq statistik momenti egri chiziq bo‘ylab uzluksiz joylashgan. Massa bilan bog‘liq savollar yoy bo‘ylab egri chiziqli integralga olib keladi. Zichligi bo`lgan koordinata tekisliklariga nisbatan egri chiziq statistik momenti quyidagi formulalar yordamida xisoblanadi.

Massa markazlariga koordinatalari quyidagi formulalar yordamida aniqlanadi.
S) EGRI CHIZIQ INERSIYA MOMENTI.
Koordinata o‘qlariga nisbatan inersiya momenti quyidagi formulalar yordamida xisoblanadi.



Qaralgan formulalarning keltirib chiqarish uchun fazo nuqtalaridan koordinata o‘qlarigacha bo‘lgan masofani aniqlay olish lozim bo‘ladi. Xuddi shunday tekisliklar koordinatalarni xam bilish lozim bo‘ladi.

D) GULDIN TEOREMASI.
Agar AV egri chiziq yassi bo‘lib, massa teng taqsimlangan bo‘lsa, massa markazi koordinatalari quyidagi formulalar yordamida xisoblanadi. [q. 2]

Bunda ekanini xisobga olsak.

ga ega bo‘lamiz. Xosil bo‘lgan formula chap tomoni yoy uzunligini atrofida massa markazi yordamida xosil qilingan aylana uzunligiga ko‘paytmasini bildiradi. O‘ng tomon esa o‘q atrofida yoyni aylanishidan xosil bo‘lgan sirt yuzasini anglatadi. CHunki ifoda balandligi bo‘lgan silindr yon sirti yuzasini anglatadi. Bu erda esa quyidagi Gulden teoremasini aytish mumkin.

Egri chiziqni u bilan kesishmaydigan o‘q atrofida aylanishidan xosil bo‘lgan sirt yuzasi kattaligi shu yoy uzunligini egri chiziq massa markazi xosil qilgan aylana uzunligisha ko‘paytmasiga teng.

Bir jinsli materialni massali egri chiziq zichligi ekanini xisobga olsak u egri chiziq uzunligiga teng bo‘ladi. Bu erdan yoki . Bunda
Egri chiziq markazi xolati aniq bo‘lganda aylanish jismi yon sirtini xisoblashda Gulden teoremasidan foydalanish mumkin.
MASALA: tekislik va sfera bilan chegaralangan silindr yon sirti topilsin. [3]
YOCHIM: Sferani silindr bilan kesishishi vivianim chizig‘i deyiladi.

Satrlar simmetriyasining xisobga olsak, tekislikka nisbatan sirtni birinchi iktantda yotgan qismi yuzasini xisoblaymiz.

– egri chiziqni parametrik ko‘rinishda ifodalaymiz.

U xolda
Yassi sirt yuzasi ifodasini egri chiziqli integralda ifodalanishi va egri chiziqli integralni egri chiziq ko’rinish va koordinatalarga bog’liq emasligi.
va funksiyalari da shunday tanlaymizki quyidagi tenglik bajarilsin.


u holda Grin formulasiga ko’ra

Hususiy holda bo’lsa

ga ega bo’lamiz.