O’zbekiston respublikasi xalq ta`lim vazirligi a. Qodiriy nomidagi jizzax davlat pedagogika instituti fizika-matematika fakulteti matematika o’qitish metodikasi kafedrasi

EGRI CHIZIQLI INTEGRALNI YOY BO‘YLAB ANIQ INTEGRALGA KELTIRISH
Agar egri chiziq parametrik ko‘rinishda berilgan bo‘lsa,
Bunda parametr sifatida – tabiiy parametr - yoy uzunligidan foydalanilsa, u xolda . U xolda
Bo‘lakni uzluksiz AB uchun da


ga teng bo‘ladi
Bunda tenglikni o‘ng tomonidagi integral mavjud deb faraz qilinadi. Egri chiziqli integral ta’rifidan quyidagilar kelib chiqadi.

1. 
   
   
2. 
   Agar bo`lsa, u xolda uchun bunda l - yoy uzunligi.
   
3. 
   yassi egri chiziq bo‘lsin va u tekislikka tegishli bo‘lsin. da berilgan uzluksiz funksiya egri fazoni aniqlaydi va uni ga ortogonal proeksiyasi bilan ustma-ust tushadi ko‘paytma silindrik bo‘lak sirt yuzasini taqriban aniqlaydi. YAsovchi o‘qiga parallel bo‘lib yo‘naltiruvchisi bo‘ladi. va egri chiziqlar bilan chegaralangan silindirik sirtni aniq yuzasini integralni xisoblab topamiz. Bunda
   

MASALA: integralni xisoblaylik. Bunda garafmik spiralning qismi va u aylanada joylashgan.
ECHIM: aylanada joylashgan spiral qismi ( - qutb koordinatalari) formula bilan aniqlanadi. Demak,

Bunda ekanini xisobga olsak, ekanidan
ga ega bo‘lamiz.

II-bob. IKKI O`ZGARUVCHILI FUNKSIYALAR. EGRI CHIZIQLI INTEGRAL.
1§. EGRI CHIZIQLI INTEGRALLAR TADBIQLARI.
A) EGRI CHIZIQ MASSASI.
Zichligi funksiya yordamida berilgan egri chiziqni massasini topish yoy bo‘yiga olingan egri chiziqli integralni xisoblashga keltiriladi ( funksiya bo‘yicha).

Bu esa avvaldan egri chiziq massasini xisoblashdan kelib chiqadi. bo‘lak massasi taqriban ga teng. Bunda -nuqta yoyni ixtiyoriy nuqtasi. esa shu yoy uzunligi. yoyni bo‘laklarga bo‘lib, ga bo‘lamiz. Agar da oxirgi ifodada limitga o‘tsak, ( larni eng katta uzuni)

Bunda
Demak
MISOL: [3] egri chiziqni dan gacha oraliqdagi qismi massasini topamiz. Agar uni chiziqli zichligi ga teng bo‘lsa formulaga ko‘ra yechim: ;