O’zbekiston respublikasi xalq ta`lim vazirligi a. Qodiriy nomidagi jizzax davlat pedagogika instituti fizika-matematika fakulteti matematika o’qitish metodikasi kafedrasi

2. ANIQMAS INTEGRAL XOSSALARI VA UNI GEOMETRIK TALQINI.

1.

2.
3.
4.(
5.Bir necha funksiyalar algebraik yig`indisining aniqmas integrali, shu funksiyalar integrallarining algebraik yig`indisiga teng, ya`ni [4]

6.O`zgarmas ko`paytuvchini integral belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.

Bu xossalarni integral ta`rifidan foydalanib osongina isbotlash mumkin. Buni isboti talabalarga topshiriladi.

Integrallar jadvali

Endi integrallar jadvalini keltiramiz. Xosilalar jadvalidan integrallar jadvali bevosita kelib chiqadi. Jadvalda keltirilgan tengliklarni to`griligini differensiallash yo`li bilan tekshirish, ya`ni tenglikni o`ng tomonidagi funksiyaning hosilasi integral ostidagi funksiyaga tengligini aniqlash mumkin.

3. ANIQMAS INTEGRALNI HISOBLASH USULLARI

Aniqmas integralni hisoblashda integral ostidagi funksiyaning boshlang`ich funksiyasi topiladi. Bu boshlang`ich funksiya yuqorida keltirilgan integral xossalaridan hamda integrallar jadvalidan foydalanib topiladi. Bundan tashqari integrallashda o`zgaruvchini almashtirish va bo`laklab integrallash usullaridan foydalaniladi.

O`zgaruvchini almashtirish yoki o`rniga qo`yish usuli.

Bu usul bilan integrallashda o`zgaruvchi x yangi o`zgaruvchi t bilan ma`lum munosabatda shunday almashtiriladiki, natijada oddiy integralga ega bo`linadi.
Bizga berilgan bo`lsin. almashtirishni olaylik. Bundan ni topib, uni berilgan integralga qo`ysak, ko`yidagini hosil qilamiz:

Bu esa berilgan integralga nisbatan ancha sodda bo`ladi. Umuman integral hisoblanganda turli almashtirishlar yordamida berilgan integral, jadvaldagi integrallardan birortasiga keltiriladi.So`ngra jadvaldan boshlang`ich funksiya aniqlanadi.
Ba`zan berilgan integralda o`rniga almashtirish yaxshi natija beradi. Agar integral ko`rinishda berilgan bo`lsa, bunda almashtirish bilan integral juda soddalashadi. Haqiqatdan,


Bundan ko`rinadiki o`zgaruvchini almashtirish bilan integrallaganda, chiqqan natija yana avvalgi o`zgaruvchi yordamida ifodalanar ekan, ya`ni t o`zgaruvchidan x o`zgaruvchiga o`tilar ekan.
Misol. Qo`yidagi integral hisoblansin:
bunda 1+2cosx=t deb olamiz.
Bu holda -2sinxdx=dt bo`ladi. Demak,