O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus

ax

2

=vx (1) 

ax

2

=s (2) 

vx =s (3) 

x

2

+vx=s (4) 

x

2

+s=vx (5) 

x

2

= vx+s (6) 

  

Xorazmiy  bu  tenglamalarni  yechish  uchun  «al-jabr»  va  «al-muqobala» 

(«tiklash»  va  «qiyoslash»)  amallarini  kiritdi.  Bu  amallarning  mohiyati  tenglama 

hadlarining  ishorasini  o’zgartirgan  holda,  ularni  bir  tomondan  ikkinchi  tomonga 

o’tkazish va yig’ishdan iborat.  

 

«Al-jabr»  keyinroq  matematikani  alohida  bo’limiga  aylanib,  algebra  deb 

ataladigan  bo’ldi.  Shu  asar  tufayli  «Al-Xorazmiy»  nomi  «Algoritmus»  hozirgi 

zamon hisoblash matematikasining asosiy atamasi «algoritm»ga aylandi. 

 

Xorazmiy bergan dastlabki algoritmlardan biri quyidagicha: 

Masalan, x

2

+10x=39 tenglama ildizini topish talab etilsin. Xorazmiy yozadi:  

1.  «Ildiz oldidagi sonni ikkiga taqsimla (10:2=5);  

2.  uni o’ziga ko’paytir (5

2 

= 25);  

3.  unga tenglamadagi sonni qo’sh (25+39=64);  

4.  undan kvadrat ildiz chiqar (

8

64



);  

5.  bundan ildiz oldidagi sonning yarmini ayir (8-10:2 =3);  

6.  bu esa sen qidirgan ildizdir». 

Keyinchalik  Xorazmiy  uchta  tenglamani  (

c

bx

ax





2

; 

bx

c

x





2

  va 

c

ax

ax





2

) bir tenglama 

0

2







c

bx

ax

 bilan ifodalab, bir echimga keltirilgan: 

 Xorazmiy  algebrasining  geometriya  bo’limida  geometrik  shakllarni 

o’lchash  qoidalari  jamlangan.  Uchburchak,  to’rtburchak,  doira,  ko’pburchak, 

piramida, konus va boshqa shakllarni ko’rib chiqqan. 

Masalan:  doiraning  yuzi  diametri  jarmini  aylana  uzunligini  jarmiga 

ko’paytirilganiga  teng,  ya’ni  Muhammad  al-Xorazmiyning  «Kitob  surat  al-ard» 

(«Yerning  surati»)  nomli  geografiyaga  oid  noyob  qo’lyozma  asari  1878  yilda 

---

 

27 

Qohirada  topildi.  Xorazmiy  bu  asarni  yaratishda  Ptolomeyning  «Geografiyadan 

qo’llanma»  asariga  asoslangan.  Asarda  637  ta  muhim  joylar,  209  ta  tog’ning 

geografik  tafsilotlari  berilgan,  daryolar,  dengizlar  va  okean  havzalarining  shakli, 

ularda joylashgan orollarning muhim koordinatalari bilan bayon qilingan. 

Al-Xorazmiy  astronomiya  sohasida  ham  ancha  ish  qilgan.  U  Bog’dod 

rasadxonasida  o’tkazilgan  kuzatishlar  asosida  va  hindlarning  astronomik 

jadvallarini  har  tomonlama  tanqidi  tahlil  qilib,  yangi  «Astronomik  jadvallar»  ni 

tuzdi. XII asrda bu asar arab tilidan lotin tiliga Adelard Batskiy tomonidan tarjima 

qilinib, bir necha asr davomida undan foydalanilgan. 

837  yilda  Xorazm  rahbarligida  Yer  kurrasi  kattaligini  aniqlash  maqsadida 

Yer  maydonining  bir  gradusini  o’lchab  chiqildi.  Buning  uchun  Mesopatamiyada 

shimoli  kenglikning  350  va  360  lari  orasida  chiziqli  masofa  bevosita  o’lchov 

tizimchasi  bilan  meridian  yo’nalishida  aniqlanib,  burchak  o’lchash  yulduzlar 

meridian  balandliklarini  kuzatish  asosida  bajarilgan  deyiladi.  Meridian  gradus 

uzunligi  562/3  arab  miljasiga,  ya’ni  o’rta  hisobda  112  kmga  teng  qilib  olingan. 

Natija  aniq  bo’lib,  undan  tashqari  o’lchash  usulining  o’zi  ham  katta  ilmiy 

ahamiyatga ega deydi. 

Dastlabki  trigonometriyaga  oid  Bog’dodda  yozilgan  asarlardan  biri  Al-

Xorazimga  tegishli  bo’lib,  unda  sinus  va  tangenslarning  o’zgarish  qonuniyatlari 

ko’rsatilagan.  Uning  trigonometrik  jadvali  o’sha  zamon  jadvallaridan  farq  qiladi. 

Xorazimning  «Usturlob  haqida  risola»,  «Quyosh  soatlari  haqida  risola»,  «Tarix 

risolasi»,  «Musiqa  risolasi»  kabi  asarlar  yozganligi  to’g’risida  ma’lumotlar  bor, 

ammo ular bizgacha yetib kelmagan. 

Xorazmiyning  algebra  fan  tarixidagi  roli  nihoyatda  ulkandir.  Algebrada  u 

boshlab  bergan  yo’nalishni  keyingi  davr  matematiklari  davom  ettirib,  yuqori 

pog’onalarga  ko’tardilar.  Umar  Hayom  Xorazimini  boshlab  bergan  algebradagi 

yo’nalishni  davom  ettirib,  geometrik  algebra  usulini  yanada  chuqur  o’rganib 

takomillashtirdi. U konus kesimlar yordamida kubik tenglamalarni yechish usulini 

Sharq algebrasiga kiritdi. 

Mashhur  matematik  va  astronom  Jamshid  Koshiy  (14-15  asr)  esa  o’zining 

1427  yilda  yozilgan  «Muftoh  Al-Hisob»  nomli  asarida  bu  usulni  yanada 

takomillashtiradi. Shu bilan  birga  Koshiy  ijodida Xorazmiy boshlab bergan  Sharq 

algebrasi va umumiy matematikasi o’zining yuqori pog’onasiga ko’tarildi. 

Koshiy  o’nli  kasrlarni  Simon  Stiven  (1548-1622  yil)  dan  150  yil  oldin, 

N’yuton  binomini  N’yutondan  oldin,  to’rtinchi  darajali  natural  sonlar  qatorini 

Ferraridan oldin, shuningdek Ruffinning ildizlar haqidagi kashfiyotini undan oldin 

kashf qilgan buyuk allomadir. 

Shuning  uchun  Muso  Al-Xorazmiyni  «Matematika  fanining  otasi»  degan 

sharafli nomga tamomila loyiq deymiz. Insoniyat undan matematika fanini yaratib 

---

 

28 

berganligi uchun hamisha qarzdor bo’lib qolaveradi.