O‘zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’limi vazirligi

Nazorat savollari
1.Muxum o’zgaruvchilar deb nimaga aytiladi?

2.Nomuxum o’zgaruvchilar deb nimaga aytiladi?

3.Bul funktsiyalar soni qanday aniqlanadi?
4. Djorj Bul kompyuter yaratilishi uchun qanday fikrlarni berdi?


23 – mavzu: Mantiqiy amallar va mantiqiy elementlar
Reja

1. 
   Mantiq algebrasining asoslari.
   
2. 
   Mantiqiy amallar.
   
3. 
   Kompyuterning mantiqiy asoslari.
   
4. 
   Pereklyuchatellar, ventel(jumrak).
   

Tayanch tushinchalar: Mantiq, mulohaza, konyunktsiya, dizyunktsiya, ekvivalentlik, inkor, tranzistir, sxema, jamlagich, yarimjamlagich, trigger, tovtologiya.
Kompyuterda turli xil qurilmalar ishlatiladi. Ularning ishlash jaroyonini mantiqiy algebra yordamida yozish mumkin. Bu qurilmalar guruhiga pereklyuchatel, trigerlar, summator(jamlagich)lar kiradi.
Bundan tashqari Bul algebrasi va kompyuter o’rtasidagi bog’liqlik sanoq sistemasidir, ya’ni ikkilik sanoq sistemasidir. Shuning uchun kompyuter qurilmasida sonni va mantiqiy o’zgaruvchini saqlash qayta o’zgartirish mumkin.
Eng sodda sxemalardan biri bu pereklyuchatel(tok yo’nalishini o’zgartiruvchi) lardir. Chunki agar pereklyuchatel yopiq bo’lsa tok o’tmaydi(uni 0 bilan), ochiq bo’lsa tok o’tadi(uni 1 bilan) belgilaymiz. Demak pereklyuchatel ikki holatdan birida yopiq yoki ochiq holatdan birida turadi. Pereklyuchatellar lotin harflari bilan belgilanadi. Belgilashda quydagilarga e’tibor berish kerak. Sxemada bir xil harf bilan belgilangan bitta pereklyuchatel yopiq bo’lsa, sxemadagi barcha shu harfdagi pereklyuchatellar yopiq bo’ladi, yoki aksincha bittasi ochiq bo’lsa, qolganlari ham ochiq bo’ladi. Sxemaning o’zini F deb undagi pereklyuchatellarni x,y,z,… lar bilan belgilasak, F(x,y,z,…) funktsiyaga ega bo’lamiz. F-funktsiyaning o’zgaruvchanligini o’rganamiz:
a) T₀___________T₁ - sxemada pereklyuchatel yo’q, shuning uchun tok T₀ dan T₁ ga o’tadi, uholda F=1;
b) T₀_____ _____T₁ - sxema bitta doima ochiq pereklyuchatelga ega, demak T₀ dan T₁ ga tok o’tmaydi, F=0;
c) T₀______x_____T₁ - sxemadan tok T₀ dan T₁ ga o’tadi, agar x o’zgaruvchi yopiq bo’lsa, tok T₀ dan T₁ ga o’tmaydi, agar x o’zgaruvchi ochiq bo’lsa, F(x)=x;
d) T₀_____x_____T₁ - sxemadan tor T₀ dan T₀ ga o’tadi, agar x o’zgaruvchi ochiq bo’lsa, tok T₀ dan T₁ ga o’tadi, agar x o’zgaruvchi yopiq bo’lsa, F(x)=x;
e) T₀_____x____y____T₁ - sxemadan tok T₀ dan T₁ ga o’tadi, agar x va y lar yopiq bo’lsa, ya’ni F(x,y)=x&y;

f) _____x____

T₀___│ │____T₁ - sxemada tok T₀ dan T₁ ga o’tadi, agar x va y
│_____y___│ o’zgaruvchilardan eng kamida birortasi yopiq bo’lsa, ya’ni F(x,y)= xvy;
g) _____x_____
T₀___│ │_____T₁ - sxemada T₀ dan T₁ ga doima tok o’tadi, yani
│_____x____│ F(x,y)=xv┐x=1 tavtologiya (qiymati birga teng bo’lgan har qanday mantiqiy formula tavtologiya deyiladi).

8. 
   T₀____x____x_____T₁ - sxemada T₀ dan T₁ ga doima tok o’tmaydi, ya’ni
   

F(x,y) = x & ┐x = 0;
Pereklyuchatellar sxemasini o’qitish – bu pereklyuchatelning ko’rsatilgan holatida undan tok o’tmayaptimi? yoki o’tayaptimi? boshqach aytganda F funktsiyaning o’tkazuvchanligini aniqlashdir.
Ikkita bir xil pereklyuchatelli sxemani teng deymiz, agarda ular bir xil holda har ikkalasi bir xil holatda va bir vaqtda tokni o’tkazsa yoki o’tkazmasa.
Pereklyuchatellar sxemasini sodda deymiz, agarda u eng kam pereklyuchatellarga ega bo’lsa.
Sxema sintezi. Berilgan shartlarda uning ishi quydagi uchta etapga olib kelinadi:
- shartlarni aks ettirgan hollarda chinlik(rostlik) jadvali bo’yicha o’tkazuv-chanlik funktsiyasini tuzish;
- o’tkazuvchanlik funktsiyasini soddalashtirish;
- soddalasigan sxemani qurish.
Sxema tahlili – deganda o’tkazuvchanlik funktsiyasini barcha o’zgaruvchilar majmuasida aniqlashga olib kelish va soddalashtirish formulasiga keltirish.
Mantiqiy elementlar. Ventel(Jumrak).
Kompyuterlar qurilishi asosida, to’g’rirog’ apparat ta’minotida ventil yotadi. U etarli darajada sodda element bo’lib, o’zaro kombinatsiyalar orqali turli sxemalar yaratishda qo’llaniladi. Bu sxemalar asosan arifmetik operatsiyalarni amalgam oshirishda va kompyuterlarning turli xil xotirasini yaratishda ishlatiladi.
Ventil – bu kiritilgan ma’lumotlar asosida Bul operatsiyasi natijasini chiqaruvchi qurilmadir. Eng sodda ventil bu past kuchlanishni yuqori kuchlanishga va aksincha yuqori kuchlanishni past kuchlanishga aylantiruvchi inverter tranzistjrdir. Bu mantiqning “Emas”(inkorga) to’g’ri keladi.
Belgisi Rostlik jadvali
“Emas” a_____│ ____x │a x│
│ │ 0 1 │
│ 1 0 │

“Yoki-emas” a b x

0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
a b x
“va-emas” 0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Yarim jamlagich. Arifmetik-mantiqiy qurilma (AMQ) tarkibida jamlagichlar degan elementlar mavjud. Bu sxemalar ikkilik sanoq sonlarni qo’shmoq uchun ishlatiladi. Bu sistemada qo’shish qanday amalgam oshadi? Quydagini 1001+0011 bajaraylik. 1+1=10, demak eng kichik razryadda “0” turadi “1” raqami katta razryatga ko’chiriladi. 0+1+1(ro’chirilgan) =10, bu razryadda ham “0” yoziladi, “1” yana katta razryadga suriladi. Uchinchi qadamda: 0+0+1(surilgan)=1. Natijada yig’indi 1100 bo’ladi. Endi odingi razryaddan surilgan “1” raqamlarga e’tibor bermasdan, faqat shu pastdagi razryadiga qarasak ikkita “0” va ikkita “1” raqamlarida shu razryadda “0” yoziladi. Agar qo’shiluvchilardan biri “1” bo’lganda shu razryadda “1” yoziladi. Bu esa mantiqiy operatsiyalardan “qa’tiy ajratilgan dizyunktsiya”ga to’g’ri keladi, ya’ni bu holatda qa’tiy ajratilgan dizyunktsiya ventili ishlstilsdi. Raqamni keyingi razryadga surish ikkita qo’shilubchilar “1” bo’lganda suriladi. Bu holda “va” ventili ishlstiladi. Demak, qo’shish ikkita ventil yordamida amalga oshiriladi. Quyida ikkita kirish (qo’shiluvchilar) va ikkita chiqish(yig’indi va surish) lardan iborat, qa’tiy ajratilgan dizyunktsiya va konyunktsiyadan tuzilgan yarimjamlagich sxemani keltiramiz.
a b s p
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
a 1 0 0 1 a – birinchi qo’shiluvchi
b 0 0 1 1 b – ikkinchi qo’shiluvchi
1001+0011ni yarim s 1 1 0 0 s - razryaddagi yig’indi
Jamlagichda ishlaymiz. p 0 0 1 1 p – keyingi razryadga surish.
Jamlagich. Uning yarim jamlagichdan farqi shundan iboratki, u operatsiya bajarganda oldingi razryaddagi surilgan raqamni ham hisobga oladi. Suning uchun unda uchta kirish bo’ladi(a,b,p). oldindan surilgan raqamni hisobga olish jamlagich sxemasini qiyinlashtiradi. Yarim jamlagich so’zidan kelib chiqib, jamlagich sxemasi ikkita yarim jamlagich birlashmasidan iboratdir.
Jamlagich sxemasi.
Bunda, a-birinchi qo’shiluvchi, b-ikkinchi qo’shiluvchi, s-razryaddagi yig’indi, p_i –kichchik razryaddan surish, p_i+1 –katta razryadga surish.
Sxemaning to’g’ri ishlash-ishlamasligini quydagi bitta holat uchun ko’rib chiqaylik. A=0,b=1, p_i=1 holatda qo’shish talab qilinsin. Dastlab a va b kirishda qa’tiy ajratilgan dizyunktsiyani ko’rsak “1” hosil qilamiz. Keyingi qa’tiy ajratilgan dizzyunktsiyani qaraymiz(p_i=1, a + b=1), bunda p_i + 1=0, demak s=1 hosil bo’ladi.
Endi “va” ventilni qaraymiz (p_i&b) ligidan (1&1=1) hosil qilamiz. Ikkinchi (pastki chop tomon) ventil (a&b)ligidan (0&1=0) hosil qilamiz. Oxirgi (o’ng tomon pastki) ventilda (1 + 0=1, p_i+1=1 hosil bo’ladi. Tekshiramiz 0+1+1=10 ya’ni s=0, p_i+1=1, bir p_i+1 ga syriladi. Yuqoridagi kabi kirishdagi barcha qiymatlar uchun rostlik jadvalini tuzamiz
a 0 0 0 0 1 1 1 1 oxirgi qatorni tekshirish: a=1, b=1, p_i=1;
b 0 0 1 1 0 0 1 1 1+1+1=10+1=11,demak s=1, p_i+1=1 to’g’ri.
p_i 0 1 0 1 0 1 0 1
s 0 1 1 0 1 0 0 1
p_i+10 0 0 1 0 1 1 1
Trigger.
Xotira (ma’lumot va buyruqlarni saqlash uchun mo’ljallangan qurilma) kompyuterning asosiy qismi hisoblanadi. Xotirasiz kompyuter mavjud emas. Kompyuter xotirasining eng elementar birligi bu bit. Shuning uchun qurilmadan talab qilinadigan narsa “1” va “0” ni saqlashdir. Shu bilan birga qurilma bir holatdan ikkinchi bir holatga tashqi ta’sir ostida tezda o’tishdir. Bu esa ma’lumotni o’zgartiradi. Nihoyat oxirgisi qurilma o’z holatini aniqlashga imkon beradi.
Yadda saqlash xususiyati, saqlash va ma’lumotni o’qishga yo’l qo’yuvchi qurilma – bu triggerdir. Turrli tuman triggerlar mavjud.(triggerni XX asr boshlarida Bonch- Bruyevich kashf qilgan) Ular ichida eng soddasi RS-triggeridir. (S-set triggerga “1” ni o’rnatishga javobgar, R-reset triggerga “0” ni o’rnatishga javobgardir.). triggerlarning “Yoki-emas” yoki “va-emas” ventillari ishlatiladi.