O‘zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’limi vazirligi

xv( y v z) = ( x v y) v z
xл (y az) = ( x лў) л z
Taqsimot	x л (y vz) = ( x л y) v ( x л ^z )	x v ( yA z) = ( x v y) л ( x v z )
De Morgan qonuni	X v y = y л x	X л y = y v X

Idempotensiya	X v .X = .X	X л X= X
Yutilish	X v ( X л y) = X	X л ( X v y) = X
Ulanish	( X л y) v ( x л y ) = y	( X v y) л ( x v y ) = y
O‘z aksi bilan amallar	X v x = 1	X л x = 0
O‘zgarmaslar bilan amallar	X v 0 = X , X v 1 = 1	X л 1 = X , X л 0 = 0
Ikkilamchi inkor	x = X

AH O’quvchilar bilan quyidagi kabi misollar interfaol usulda yechiladi.

1. 
   misol. Berilgan A, B, D, E o‘zgaruvchilarning qiymati A - rost, B - rost, D - yolg‘on, E- yolg‘on bo‘lganda quyidagi mantiqiy amal natijasi qanday bo‘ladi?
   

(A v B) л (D v E)
Yechish: A-rost, B-rost bo‘lganda AvB - rost, rostning inkori esa yolg‘on. Keyingi qavs ichidagi amalning natijasi qanday bo‘lishidan qat’iy nazar yolg‘on bilan ko‘paytmasi yolg‘on natija beradi. Demak, javob: yolg‘on

2. 
   misol. A - “Alisher 2-sinfda o‘qiydi” va B - “Alisher 8 yoshda” mulohazalar berilgan bo‘lsa, quyidagi mantiqiy ifodani so‘zlar orqali yozing:
   

А л В
Yechish: Ifodada A va B mulohazalarning mantiqiy ko‘paytmasi berilgan. Mantiqiy ko‘paytma “va” bog‘lovchisiga mos kelgani uchun berilgan mantiqiy ifoda quyidagicha o‘qiladi:
Alisher 2-sinfda o‘qiydi va u 8 yoshda.

3. 
   misol. Bir kishi “Men yolg‘onchiman va qora sochliman” dedi. U aslida kim?
   

Yechim. Shartdagi mulohazalar uchun belgilashlar kiritamiz:
D= “Men yolg’onchiman va qora sochliman”;
A= “Men yolg’onchiman”; B= “Qora sochliman”
Masala shartidagi mulohazani shunday yoza olamiz: D=A VA B. Bu amal uchun rostlik jadvali quyidagicha ko’rinishda bo’ladi:

A	B	D=A VA B
ROST	ROST	ROST
ROST	YOLG’ON	YOLG’ON
YOLG’ON	ROST	YOLG’ON
YOLG’ON	YOLG’ON	YOLG’ON

Masala yechimini topish uchun quyidagicha mulohaza yuritamiz:

1. 
   agar A=YOLG’ON bo’lsa, u holda masala shartidagi mulohazani aytgan kishi rostgo’y bo’ladi va tabiiyki uning hamma gapi rost. Demak, D=ROST bo’lishi kerak. Lekin jadvaldan ko’rinadiki, A=YOLG’ON bo’lganda D=ROST bo’lolmaydi.
   
2. 
   agar A=ROST bo’lsa, u holda masala shartidagi mulohazani aytgan kishi yolg’onchi bo’ladi va tabiiyki uning hamma gapi yolg’on. Demak, D=YOLG’ON bo’lishi kerak. Jadvaldan ko’rinadiki, bunday imkoniyat A=ROST va B=YOLG’ON bo’lsagina bor.
   

Javob: masala shartidagi mulohazani aytgan kishi YOLG’ONCHI va QORA SOCHLI EMAS ekan.

4. 
   misol. a ning barcha butun sonli qiymatlarida a²> 0 mantiqiy ifoda qanday qiymatga ega bo‘ladi?
   

Yechish. Har qanday sonning juft (bizning holda, ikkinchi) darajasi manfiy emasligidan berilgan mantiqiy ifodaning qiymati doimo “rost” bo‘lishi kelib chiqadi. Javob: Rost.

5. 
   misol. ] (1(5>1)) v 3 x 3=6 v 8>67 mantiqiy ifoda qiymatni hisoblang.
   

Yechish. I usul:
Avval amallar bajarilish tartibini belgilab olamiz:
3 2 1 5 4 7 6
1 d(5>1)) v3x3=6v 8>67

1. 
   5>1 - rost
   
2. 
   1(5>1) - yolg‘on
   
3. 
   1 (1(5>1)) - rost
   
4. 
   3 x 3=6 - yolg‘on
   
5. 
   1 (1(5>1)) v 3 x 3=6 - rost
   
6. 
   8 > 67 - yolg‘on
   
7. 
   1 (1(5>1)) v 3 x 3=6v 8>67 - rost II usul:
   

1 (1(5>1)) v3 x 3=6v 8>67 1 (1rost) vyolg‘onv yol’gon 1 (yolg‘on)
vyolg‘on
rost v yolg‘on rost.
Javob: rost

6. 
   misol. x л y v x v y v x formula orqali berilgan mantiqiy mulohazaning rostlik jadvalini tuzing.
   

Yechish: Quyidagicha ketma-ketlik hosil qilamiz.

O‘zgaruvchi		Oraliq mantiqiy formulalar					Yechim
X	y	x	x л y	x v y	x v y	x л y v x v y	x л y v x v y v x
0	0	1	0	0	1	1	1
0	1	1	1	1	0	1	1
1	0	0	0	1	0	0	1
1	1	0	0	1	0	0	1

7. 
   misol. x v y v x л z formula orqali berilgan mantiqiy mulohazaning rostlik jadvalini tuzing.
   

Yechish: Quyidagicha ketma-ketlik hosil bo‘ladi.

O‘zgaruvchi			Oraliq mantiqiy formulalar					Yechim
X	y	z	y	x v y	x v y	x	x л z	x v y v x л z
0	0	0	1	1	0	1	0	0

0	0	1	1	1	0	1	1	1
0	1	0	0	0	1	1	0	1
0	1	1	0	0	1	1	1	1
1	0	0	1	1	0	0	0	0
1	0	1	1	1	0	0	0	0
1	1	0	0	1	0	0	0	0
1	1	1	0	1	0	0	0	0

8. 
   misol. Ifodani soddalashtiring: x v y л (x л y ).
   

Yechish: _ _ _

1. 
   de Morgan qonuniga asosan: x v y л (x л y = x л y л (x л y )
   
2. 
   o‘rinlashtirish qonuniga aso"san: x л y л (x л y ) = x л x л y л y
   
3. 
   o‘z aksi bilan amallar qonuniga asosan: x л x л y л y =0 л y л y
   
4. 
   o‘zgarmas bilan amallar qonuniga asosan: 0“л y л"ў = 0 л y = 0
   

9. 
   misol. Ifodani soddalashtiring: x л y л (x л z v x л y л z v z л t).
   

Yechish: De Morgan, ikkilamchi inkor va yutilish qonunlarini qo‘llaymiz:
x л y л (x л z v x л y л z v z л t) = x л y л (x л z v x л y v z v z л t) =
= x л y v x л y л z v x л y л z л t = x л y .

10. 
    misol. Uchta do’st futbol bo’yicha 2010-yilgi jahon chempionati natijalari haqida bahslashishardi.
    

“Mana ko’rasiz, Ispaniya chempion bo’lmaydi, Germaniya chempion bo’lishi aniq” - dedi Abror.
“Yo’g’e, Ispaniya chempion bo’ladi, Argentina haqida gapirmasa ham bo’ladi, u chempion bo’lolmaydi” - dedi Behzod.
“Germaniya chempionlikka yaqin ham kelmaydi, lekin Argentinada zo’r o’yinchilar bor” - dedi Muzaffar.
Chempionat tugagandan keyin esa qarashsa, uch do’stdan ikkitasini ikkala gapi ham to’g’ri, uchinchisini ikkala gapi ham noto’g’ri ekan. Kim chempiom bo’lgan?
Yechim. Ba’zi belgilashlarni kiritib olamiz:
A - Argentina chempion, G - Germaniya chempion, I - Ispaniya chempion.
Muzaffarning “Argentinada zo’r o’yinchilar bor” gapi kim chempion bo’lishi haqida xech qanday ma’lumot bermaydi, shuning uchun keyingi mulohaza yuritishimizga qaralmaydi. Har bir do’stni gapini belgilab olamiz:
Abror: (EMAS I ) VA G; Behzod: I VA (EMAS A); Muzaffar: EMAS G.
Do’stlarning ikkitasini ikkala gapi ham to’g’ri, uchinchisini ikkala gapi ham noto’g’ri ekanligini hisobga olib quyidagi D mulohazani hosil qilamiz:
D=((EMAS I ) VA G) VA (I VA (EMAS A)) VA (EMAS(EMAS G)) YOKI ((EMAS I ) VA G) VA (EMAS (I VA (EMAS A))) VA (EMAS G) YOKI (EMAS ((EMAS I ) VA G)) VA (i VA (EMAS A)) VA (EMAS G)=ROST.
D mulohaza uchun rostlik jadvalini tuzib chiqib kim chempion bo’lganini bilib olish mumkin. Albatta, mantiq qonunlarini qo’llab D mantiqiy ifodani soddalashtirish osonroqdir.
Topshiriqlar:

1. 
   A v IB mantiqiy ifodaga mos rostlik jadvalini yozing.
   
2. 
   1a v 1b mantiqiy ifodaga mos rostlik jadvalini yozing.
   
3. 
   1(a v B) mantiqiy ifodaga mos rostlik jadvalini yozing.
   
4. 
   A л 1b mantiqiy ifodaga mos rostlik jadvalini yozing.
   
5. 
   1a л 1b mantiqiy ifodaga mos rostlik jadvalini yozing.
   
6. 
   1(1a v B) mantiqiy ifodaga mos rostlik jadvalini yozing.
   
7. 
   1a л IB mantiqiy ifodaga mos rostlik jadvalini yozing.
   
8. 
   1(1a л B) mantiqiy ifodaga mos rostlik jadvalini yozing.
   
9. 
   A=rost, B= rost, D=rost bo’lganda 1a лl(BvlD) mantiqiy ifoda qiymatini hisoblang.
   
10. 
    A=rost, B= rost, D= yolg’on bo’lganda 1a л 1(b viD) mantiqiy ifoda qiymatini hisoblang.
    
11. 
    A=rost, B=yolg’on, D= rost bo’lganda 1a л"|(В^Ь) mantiqiy ifoda qiymatini hisoblang.
    
12. 
    A=rost, B=yolg’on, D= yolg’on bo’lganda 1a л"|(В^Ь) mantiqiy ifoda qiymatini hisoblang.
    
13. 
    A= yolg’on, B= rost, D=rost bo’lganda 1a л"|(В^Ь) mantiqiy ifoda qiymatini hisoblang.
    
14. 
    A= yolg’on, B= rost, D= yolg’on bo’lganda ]A л 1(b viD) mantiqiy ifoda qiymatini hisoblang.
    
15. 
    A= yolg’on, B= yolg’on, D=rost bo’lganda 1a л 1(b viD) mantiqiy ifoda qiymatini hisoblang.
    
16. 
    A= yolg’on, B=yolg’on, D= yolg’on bo’lganda "A л 1(b viD) mantiqiy ifoda qiymatini hisoblang.
    
17. 
    A=“1012=5h)”, B=“1 bayt=1024 bit”, D=“A16=10W’ bo’lganda A л](В^) ifoda qiymatini hisoblang.
    
18. 
    A=“1112=71o”, B=“1 Gb=1024 Kbit”, D=“1016=10102” bo’lganda A л](В^) ifoda qiymatini hisoblang.
    
19. 
    A=“112=21o”, B=“1 bayt=8 bit”, D=“8d=10002” bo’lganda A л1(Bv1D) ifoda qiymatini hisoblang.
    
20. 
    A=“1012=31o”, B=“1 Kbayt=1024 bit”, D=“E16=11002” bo’lganda A л1(Bv1D) ifoda qiymatini hisoblang.
    
21. 
    A=“102=71o”, B=“1 Mb=1024 bit”, D=“7g=1112” bo’lganda A л"|(В^) ifoda qiymatini hisoblang.
    
22. 
    A=“1112=41o”, B=“1 Kb=8 bit”, D=“816=10002” bo’lganda A л]^Ъ) ifoda qiymatini hisoblang.
    
23. 
    A=“1102=61o”, B=“1 Mb=1024 Kb”, D=“F16=11112” bo’lganda A л1(Bv1D) ifoda qiymatini hisoblang.
    
24. 
    A=“1002=41o”, B=“1 Gb=1024 Mb”, D=“B16=11102” bo’lganda A л1(Bv1D) ifoda qiymatini hisoblang.
    

Laboratoriya ishlarini o’tkazish qoidalari va xavfsizlik choralari:
Berilgan nazariy ma’lumot bilan tanishib chiqiladi va topshiriqlar variantlari ketma-ket bajariladi va natijalar olinadi.
Kompyuter xonasida xavfsizlik texnikasi qoidalari va sanitariya - gigiyena talablariga amal qilinadi.
Nazorat savollari:

1. 
   А-rost, B- yolg‘on, D- rost bo‘lsa quyidagi mantiqiy ifodalarning qiymatni aniqlang.
   

А) А v В л D B) А л В v D C) 1 (1ЛлВ) D) (А л В) v (Dv! A)
E) 1 (Л v B) л 1 D F) 1 (1 A л 1 D)v! Л л B g) 1 (B л D)v! Л л 1 B

8. 
   1 ((1 B v A) л1 Л )л B I) 1 ((1 A л 1 D)v1 (Л л B))
   

2. 
   Keltirilgan mulohazalar asosida tuzilgan mantiqiy amallarni so‘zlar orqali yozing: A-“Eshik ochiq”, B-“Deraza yopiq”.
   

A) Л л В B) Av В c) Л л 1 В D) A v1 B E) 1 Л л В F) 1 A v В

3. 
   Mantiqiy ifodalarning qiymatni toping.
   

A) 5<8 v 3+6=9 л 4=3 B) 1 (7-5>3) л 1 (1<100)

3. 
   1 (1 (54+8=62) v 1 (2x2=4)) D) 33>100 v 45-5<60 л 121=3x33
   

5. 
   1 (1 (66>300 v 43<500) л (85=56+29)) F) 2>0 v 3<1 л 8>4 v 3>1
   

G) ((1+3)^1/2=2) л1((5-1)^1/2>2) v(3³+1)<250 H) ((729^1/3 -

8. 
   ^1/3)>2 v1(( 11x11 )>( 10x12))
   

I) —1 x (-5) > (-2) x (-2) л (-2) x (3-(-4))+5=-7

4. 
   Mantiqiy ifodalarning qiymatni toping.
   

A) (x²+1 )> 1 v (x³+1)>1 л 1 (x⁴< 0) B) 1 (x²+a²)>^ ( x⁴+1)>1 v (x³<
0)
D) (a²+b²)>2xaxb л (a²-b²)> 2xaxb E) (a⁴-b⁴)>2xa²xb² л (a²-b²)=(a-b)
x (a+b)

5. 
   (a²+b²)= (a-b) x (a+b) л (x⁵6)
   
6. 
   (100 minut = 1 soat) v (100 sekund = 1 minut 40 sekund) л (100 metr = 0,01 kilometr)
   

5. 
   Quyidagi mantiqiy ifodalar sonli o‘zgaruvchi a ning ihtiyoriy qiymatida qanday qiymatga erishadi?
   

A) а²<0 B) а<0 л а>0 D) а<0 v а=0 v а>0 E) а=а F) а+а < 2a G) а<0 л а>5?

6. 
   Quyidagi mulohazalar berilgan:
   

A = “ Yomg‘ir yog‘ayapti.”
B = “ Sayil qoldiriladi.”
D = “ Men uyda qolaman.”
E = “ Men shalabbo bo‘laman”
A) Bu mulohazalardan foydalanib, quyidagi murakkab mulohazalarni algebraik ifodalang:
G = “ Yomg‘ir yog‘ayapti, sayil qoldiriladi yoki qoldirilmaydi, men uyda qolaman.”
H = “ Agar yomg‘ir yog‘sa, lekin sayil qoldirilmasa yoki men uyda qolmasam, u holda men shalabbo bo‘laman.”
B) Quyidagi algebraik ifodani mulohazalar ko‘rinishiga o‘tkazing :
K = ( A л E) v 1 D ;
L = 1 D v 1 A v1 B.

7. 
   Ulanish qonuni yordamida quyidagilami soddalashtiring:
   

1. 
   A л B л C v A л B л C
   
2. 
   A л B л C v A л B л C c) A л B л C v A л B л C
   

4. 
   (A vB v C) л (A v B v C)
   
5. 
   (A v B v C) л (A v B v C)
   

8. 
   Yutilish qonuni yordamida quyidagilarni soddalashtiring:
   

1. 
   A v A л B v A л B л C v A л D л F
   
2. 
   A л B v A л B л C v A л B л D
   

4. 
   A л (A v B) л (A v C)
   
5. 
   A л B л^ л C v A л B)
   

9. 
   Quyidagi ifodalar uchun rostlik jadvalini tuzing va soddalashtiring.
   

1. 
   A лС vС л_(B v C ) v (A v B) л C
   
2. 
   A л (B v C)v A л B
   
3. 
   (A v_C ) л A л С л (B v C ) л B л C
   
4. 
   A л C vC л (A v B ) v С л (B_v C)
   
5. 
   A л B л C v A л B л C v A л B л С л D
   
6. 
   A v_B v B л С л D v B л С л D v B л С л D
   
7. 
   A v D v A л B л C v A л B л C v A л B л C
   
8. 
   A v B v C v B v (A"v B v С л A v B v_C) _v A л B
   
9. 
   A л B л C v A л B л C v A л B л С л D v A л B л С л D v A л B л C
   

_л D _ _ _

10. 
    A л D л (Av С л B v D) v A л C v A л B л C
    

Adabiyotlar ro'yxati:

1. 
   O’zbekiston Respublikasining «Axborot, axborotlashtirish va o’ni himoyalash
   

haqida» gi qono’ni.

2. 
   M.T.Azimjanova, Muradova, M.Pazilova. Informatika va axborot texnologiyalari. O’quv qo’llanma. T.; 2013 y.
   
3. 
   Б.Стариченко. Теоретические основп информатики. Москва. 2003 г. Г.И.Шездюков. Экономическая информатика и впчеслительная техника. Т.:, 1996 г.
   

1 М.А.Беляев va boshq. «Основы информатики» 2-9 betlar.

2 М.А.Бслясв va boshq. «Основы информатики» 19-21 betlar.

3 = -Z ^Pi ^l0g2 ^P
i
I- axborot miqdori
N- mumkin bo’lgan hodisalar soni
Ri- alohida hodisalarningehtimolligi
Agar hodisalar teng ehtimolli (ri = 1/N) bo’lsa, unda I - axborot sonining miqdori maksimal qiymatni qabul qiladi:
n 1 1
I = -V — log₂ — = log₂ N
i N i ² N ²
Shennon formulasidan foydalanib 256 ta har xil belgilarni kodlash uchun qancha miqdorda bit yoki ikkilik xonalari kerakligini hisoblash mumkin (256-har xil teng extimollikdagi holatlar).
I = log₂ 256=8 bit=1 bayt
Demak 1 ta belgini ikkilikda kodlash uchun 1 bayt yoki 8 ta ikkilik xonasi kerak.