O‘zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’limi vazirligi

10 lik sanoq	0	1	2	3	4	5	6	7	8
9
2 lik sanoq	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001
5 lik sanoq	0	1	2	3	4	10	11	12	13	14
8 lik sanoq	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11

Shu qonuniyatdan foydalanib, quyidagi birinchi 10 ta butun sonni hosil qilamiz:
Jadvaldan ko‘rinadiki, turli sanoq sistemalarida o‘xshash sonlar bor ekan. Shu sababli bu sonlarni farqlash uchun informatikada 102, 105, 108 kabi belgilash qabul qilingan.
Pozitsiyali bo’lmagan sanoq sistemalari.
Sonlarni boshqacha usul va qoidalar asosida shakllantiriladigan sanoq sistemalar ham mavjud. Bunday sistemalar jumlasiga rim raqamlari sistemasi kiradi. Mazkur sistemada raqamlar va sonlarni ifodalovchi maxsus belgilar to‘plami bo‘lib, ixtiyoriy son ana shu belgilar yordamida tuziladi. Bunda ishlatilayotgan belgilar raqam va sonlar guruhiga bo’linmaydi hamda shu belgi sonni ifodalovchi raqamlar ketma-ketligining qaysi o‘rnida turishidan qat’i nazar o‘z miqdorini bildiraveradi.
Masalan, rim raqamlari sistemasida ma’lum belgilar mavjud bo‘lib, ular quyidagilarni ifodalaydi:
1 raqami «I» belgi bilan;
5 raqami «V» belgi bilan;
10 soni «X» belgi bilan;
50 soni «L» belgi bilan;
100 soni «С» belgi bilan;
500 soni «D» belgi bilan;
1000 soni «М» belgi bilan ifodalanadi.
Ular orasidagi boshqa sonlar miqdor jihatdan katta bo‘lganidan ma’lum sonni ayirish yoki miqdor jihatdan kichik bo‘lganiga biror sonni qo‘shish ko‘rinishida belgilanadi. Masalan,

Son	Belgisi	Rim raqamlari sistemasida	Mazmuni
To‘rt	4	IV	5-1
Olti	6	VI	5+1
To'qqiz	9	IX	10-1
O'n to'rt	14	XIV	10+(5—1)
O’n to'qqiz	19	XIX	10+(10-1)
Qirq besh	45	XXXXV	10+10+10+10+5
Qirq to'qqiz	49	IL	50-1
Bir yuz oltmish sakkiz	168	CLXVIII	100+50+10+5+3
Bir ming to’qqiz yuz to’qson yeti	1997	MCMXCVII	1000+( 1000-100)+( 100-10)+5+2

Shuning uchun ham bunday sanoq sistema raqamlari sondagi o‘rniga bog‘liq bo ‘lmagan, ya’ni pozitsiyaga bog‘liq bo‘lmagan sanoq sistema deyiladi.

E’tibor qilgan bo'lsangiz, biror sondan boshqa sonni ayirish kerak bolsa, ayiriladigan son ayriluvchidan chapda, qo‘shiladigan bo‘lsa, uning o‘ng tomoniga yoziladi.
Bu sistemaning qoidasiga ko‘ra, sonning miqdori osha borgan sari undagi belgilar soni ko‘payib boradi. Bu hol noqulaylikka olib keladi. Shuning uchun ham mazkur tizimda belgilar sonini kamaytirish maqsadida maxsus usullardan foydalaniladi. Tanlangan belgilar orasidagi sonni ifodalashda unga eng yaqin belgi asosiy belgi etib belgilanadi. Masalan, biz 49 sonini XXXXIX ko‘rinishda ham yozishimiz mumkin edi. Ammo belgilar sonini kamaytirish maqsadida miqdor bo'yicha teng, ammo yozuvi qisqa ko‘rinishda bo'lgan IL shaklini qabul qilamiz.
Ma’lumki, bu sistemada sonlar ustida arifmetik, algebraik amal bajarish juda qiyin. Buning uchun biror mexanizm yoki vositadan foydalanishning imkoni yo‘q.
Qadimdan qo'llanilib kelayotgan cho‘tda rim raqamlarini ifodalab bo‘lmaydi. Bo'lgan taqdirda ham pozitsiya tushunchasi mavjud bo’lmaganligi uchun bu raqamlarda biz qo'llaydigan arifmetik amallarni qo'llash mumkin emas.
Rim raqamlari hayotda keng tatbiq topmadi, ammo ularni uchratib turamiz, masalan, soat belgilarida, kitob boblarini belgilashda, ba’zan taqvimnoma oylarini yozishda bu hanuzgacha ishlatiladi.
Pozitsiyali sanoq sistemasining qulayligi shundaki, unda katta sonlarni kam miqdordagi raqamlar bilan ifodalash mumkin. Undan tashqari ulardagi sonlar ustida arifmetik amallarni bajarish ancha qulaydir.
Nazorat savollari.

1. 
   Pozitsiyali sanoq sistemasi deganda nimani tushunasiz?
   
2. 
   Qanday sanoq sistemalari ishlatishga qulay?
   
3. 
   O‘nlik sanoq sistemasidagi raqamlarni sanab bering?
   
4. 
   Rim raqamlaridan qayerlardafoydalaniladi?
   
5. 
   Muhammad al-Xorazmiy haqida so‘zlab bering?
   
6. 
   MCDXXI1 sonini arab raqamlari yordamida yozing.
   
7. 
   O’nlik 19, 28,131 sonlarini rim raqamlari ko‘rinishiga o'tkazing.
   
8. 
   Pozitsiyali sanoq sistemasi asosiy qoidasini rim raqamlari yordamida ifodalang. Shu qoidaga mos misollar keltiring.
   
9. 
   Guruhingizdagi o‘g‘il bolalar va qiz bolalar sonini 7 lik sanoq sistemasida ifodalang.
   
10. 
    Agar uchlik sanoq sistemasida soat 30 dan 50 minut o‘tganligi ma’lum qilingan bo‘lsa, o‘nlik sanoq sistemasida bu nechani bildiradi?
    

19-mavzu: Axborotlarni kodlash va dekodlash. Turli sanoq sistemalarda amallar bajarish.
Reja:

1. 
   Axborotni kodlash. Kodlash tizimining usullari.
   
2. 
   Ro‘yxatga oluvchi (registratsion) kodlash.
   
3. 
   ASCII kodlari
   

Tayanch tushunchalar: Axborot, kodlash, kodlash tizimi, turlari, ASCII kodlash.
1. Axborotni kodlash. Kodlash tizimining usullari.
Axborot ishlanishida qulaylik va samaradorlikni taminlash maqsadida ob’yekt ma’lumotlarini shartli belgi bilan almashtirish uchun kodlash tizimi qo‘llaniladi.
Kodlash tizimi - ob^,yektlarni kodli belgilash qoidalari majmuidir. Kod harf, raqam va boshqa simvollardan tashkil topgan alfavit asosida quriladi. Kodni xarakterlovchi tushunchalar - uning uzunligi va strukturasidir. Kod uzunligi koddagi o‘rinlar pozitsiyasi sonini, kod strukturasi - kodda simvollarning joylashish tartibini belgilaydi.
Ob’yektni kodli belgilash muolajasi kodlash deb ataladi.
Kodlash tizimini quyidagi ikki guruhga bo‘lish mumkin: klassifikatsion va ro‘yxatga oluvchi.

Quyidagi sxemada turli usullardan foydalanuvchi kodlash tizimi keltirilgan.

Klassifikatsion kodlash ob’yektlar klassifikatsiyalanganidan so‘ng ishlatiladi. Bu esa ketma - ket va parallel kodlashga bo‘linadi.

Ketma-ket kodlash ierarxiyali klasifikatsion strukturalar uchun ishlatiladi. Uning moxiyati quyidagicha: avval 1-bosqichning yuqori guruhi kodi, keyin 2- bosqich guruhi kodi, so‘ngra 3-bosqich guruhi kodi va hokazo yoziladi. Natijada har xil xonasi ierarxiyali strukturaning har bir bosqichida ajratilgan guruh xususidagi axborotga ega bo‘lgan kodlar kombinatsiyasi xosil bo‘ladi.
Parallel kodlash klassifikatsiyaning fasetli tizimi (Masalan, rang faseti qizil, oq, yashil, qora, sariq qiymatlarga ega. Fakultet faseti qiymati fakultetlar nomlaridan iborat. Oliy ta ’lim faseti qiymati bakalavriat va magistraturadan iborat) uchun ishlatiladi. Ushbu kodlashning moxiyati quyidagicha: barcha fasetlar mustaqil ravishda kodlanadi. Har bir faset qiymati uchun kod xonalarning ma'lum soni ajratiladi.
Ro‘yxatga oluvchi (registratsion) kodlash.
Ushbu kodlash ob’yektlarini manodosh identifikatsiyalash (Identifikatsiya foydalanuvchi to‘g‘risidagi ma’lumotlarning xaqiqiyligini tekshirish va aniqlash jarayoni) uchun ishlatiladi va ulami oldindan klassifikatsiyalash talab qilinmaydi. Bu jarayonda tartibli va qator tartibli tizimlar qo‘llaniladi.
Kodlashning tartibli tizimida ob^,yektlar natural qatordagi sonlar yordamida ketma-ket nomerlanadi. Bu nomerlash tasodifiy yoki ob^,yektlar oldindan tartiblanganidek (masalan, alfavit bo‘yicha) amalga oshirilishi mumkun. Kodlashning bu tizimi ob^ktlar soni katta bo‘lmagan xolda ishlatiladi.
Kodlashning qator-tartibli tizimida qatorni tashkil etuvchi ob^,yektlar guruhi oldindan ajratiladi so‘ngra har bir qatoriga nomer beriladi. Kodlashning bu tizimi guruh soni cheklangan xolda ishlatiladi.
Agar kompyuter texnikasidan foydalanish uchun mo‘ljallangan moddiy tashuvchilardan foydalanilsa, u holda ma'lumotlar bilan ishlashga to‘g‘ri keladi. Bu holda axborotni saqlash, ishlash, uzatish va kiritishni avtomatlashtirish maqsadida ularni shartli belgilarga aylantirish axborotlarni kodlashtirishni anglatadi.
Qadimda kodlashdan maxfiy yozuv uchun foydalanilgan. Rim imperatori Yuliy Sezar begonalar davlat ahamiyatiga ega ma'lumotlarni o‘qiy olmasliklari uchun shartli belgilardan foydalangan. Uning shartli belgisi bo‘yicha alifbo aniq sondagi harfga o‘ngga yoki chapga surilar edi.
Masalan, biri o‘zgarmagan, ikkinchi biri harflar chapga surilgan ikki qator o‘zbekcha harflarni yozaylik:
А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Ъ Ь Э Ю Я Ў Қ Ғ Ҳ Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Ъ Ь Э Ю Я Ў Қ Ғ Ҳ А
U holda, bunday usul bilan “ПАХТА” so‘zi “РБЦУБ” ko‘rinishida maxfiylashtirilishi mumkin.
Xuddi shunga o‘xshash kodlashning boshqa usulini ko‘rish mumkin. Masalan, alifbo harflarini raqamlarga mos qo‘yib kodlash mumkin: «a» harfini 1, «b» harfini 2, «v» harfini 3 va hokazo shu kabi davom etib, «x» harfini 35 soni bilan kodlaylik. U holda bunday kodlarda «PAXTA» so‘zini 17; 1; 23; 20; 1 kabi raqamlar ketma- ketligida yozish mumkin, bu usul eng sodda kodlashdir.
Eski telegrafda, masalan, axborot Mora alifbosi bilan, ya'ni nuqta va tirelar ketma-ketligi ko‘rinishida kodlashtirilar va uzatilar edi.
Kompyuter ixtiyoriy harfni «tanishi» uchun uning xotirasida harflar har xil usulda yozilgan bo‘lishi kerak. Shuning uchun qo‘lingizdagi darslikdagi matn harflarini kompyuter tanishi uchun uning xotirasida harf va belgilarning taxminan 2 ming xil ko‘rinishlarini saqlash kerak. Bu juda mushkul va qimmatga tushadigan ish. Bu jarayonni soddalashtirish uchun barcha harflarni 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 raqamlari bilan almashtirish mumkin. Shu yo‘sinda tinish belgilarini ham raqamlar orqali kodlash imkoniyati bo‘ladi. Masalan, nuqtani 36, vergulni 37 bilan va h. k.
Tabiiyki mashina raqamlarni emas balki raqamlarni ifodalovchi signallari farq qiladi. Xullas, kodlash murakkab tushunchani hammasi bo‘lib signalning 2 qiymati bilan -(magnitlangan yoki magnitlanmagan, manbaaga ulangan yoki ulanmagan, yuqori yoki past kuchlanish va x. k) ifodalashdir. Bu holatning birinchisini 0 raqami bilan, ikkinchisini esa 1 raqami bilan belgilash qabul qilingan bo‘lib, axborotni ikkilik sanoq sistemasida kodlash nomini olgan. Bunda har bir murakkab tushuncha ikkilik belgilari ketma-ketligida ifodalanadi. Shunday qilib, quyidagilar bajariladi:

• 
  O‘nlik raqamlarni ikkilikda (binarli) kodlash (IK);
  
• 
  alifbo belgilarini ikkilikda kodlash (axborot almashishining alifboli standart kodi-AASK).
  

Kodlar ikki: t yoki s va t yoki s bo‘lmagan turda bo‘lishi mumkin. T yoki s ikkili kodlari ketma-ketligi bir xil ikkilik belgilariga ega bo‘lsa, t yoki s bo‘lmagan turi teng bo‘lmagan ikkilik belgilariga ega.
T yoki s bo‘lmagan kodga Mora alifbosi misol bo‘la oladi, chunki unda har bir harf va raqamga uzun va qisqa signallarning ikkilik ketma-ketligiga mos keladi. Masalan, Е harfiga birgina nuqta mos keladi, R harfi uchun to‘rtta tire mos keladi.
Hisoblash texnikasida odatda t yoki s kodlardan foydalaniladi. Shular qatoriga axborotlarni kiritish va chiqarish uchun EHMda foydalaniladigan axborot almashinish kodi AAK-8; ikkilik axborot almashish kodi - IAAK va boshqalarni kiritish mumkin.
Ko‘pgina zamonaviy kompyuterda har bir belgiga 8 bitlik (1 bayt) ketma- ketlik mos qo‘yiladi. Sakkizta nol va birlardan tashkil topgan turli ketma-ketliklar jami 28=256 ta bo‘lib, ular 256 xil turli belgilarni kodlash, masalan, lotin, rus alifbosini katta va kichik harflari, raqamlar, tinish belgilar va boshqa belgilarni kodlash imkonini beradi (xuddi shunday AAK-7 da hammasi bo‘lib 27 = 128 ta harf va belgi kodlash mumkin) Bayt va belgilarni mosligi, ya'ni har bir kodga mosligi jadvalda ko‘rsatiladi. MDX davlatlarida ^ng tarqalgan harf raqamli kodlashning AAK-8 (8 xonalik) jadvalini keltiramiz (1-ilovaga qarang).
O‘zbek alifbosida harflarning kodlari lotin alifbosi harflarinikidan farq qiladi. Masalan, o^kcha katta "I" harfi 11101001, "L" harfi 11101100, "M" harfi 11101011, "K" harfi 11101011, "O" harfi 11111111, "D" harfi 11100100 kodlariga ega. Masalan:
"ILM" So‘zi kodlansa, u quyidagi 24 ta bitdan iborat ketma-ketlik bo‘ladi: 11101001 11101100 11101101 I L M
"KOD" So‘zi esa,
11101011 11111111 11100100
KOD
ketma-ketlik bilan kodlanadi. Odatda ikkilikda yozilgan kodlarning uzunligini qisqartirish uchun, ular sakkizlik va o‘n oltilik sanoq sistemasida yoziladi. Masalan,"ILM" So‘zini kodini o‘n oltilik sanoq sistemasiga mos ravishda 1110 1001 1110 1100 1110 1101 = Е9ЕSЕD (16)
Е 9 Е S Е D